Tulajdonságok kapcsolatok a forgatáson
Az arány R X az visszaható, ha minden egyes eleme a X halmaz lehet mondani, hogy ez tekintetében R önmagukkal: HRH. Ha a reláció reflexív, akkor minden csúcsa a grafikon egy hurok. Ezzel szemben egy gráf minden csúcsa, amely magában foglalja a hurok egy grafikon reflexív reláció.
Ilyenek például a reflexív viszonyok és az arány a „szeres” a természetes számok (egyes számú többszöröse is), és a hasonlóság aránya háromszögek (háromszög hasonló is), és az arány a „egyenlőség” (minden szám egyenlő magát), és mások.
Van egy kapcsolat, nem rendelkeznek a tulajdonsága reflexivitás, például az arány a merőleges szegmens: a b, b egy (senki szegmense, amely azt mondhatjuk, hogy az merőleges legyen önmagában). Ezért a grafikont a kapcsolat nincs hang hurok.
Ez nincs tulajdonsága reflexivitás és az arány „hossz” a szegmensek, „nagyobb mint 2” egész számok, és mások.
Az arány R X az anti-reflektív. Ha bármelyik elem a több X mindig hamis Őfelsége:.
Vannak kapcsolatok, amelyek nem reflexív, sem tükröződésmentesítő. Egy példa ez a kapcsolat a kapcsolat a „pont x pontban szimmetrikus egyenes l», egy előre meghatározott pont a síkon. Sőt, az összes pontot a sor l szimmetrikus magukat, és a pontokat, hogy ne feküdjön a vonalon l, nem szimmetrikus.
Az arány R X az szimmetrikus ha a következő feltétel teljesül: az a tény, hogy x értéke a kapcsolatban az elem y. Ez azt jelenti, hogy az elem y található képest az elem R x: XRY yRx.
szimmetrikus kapcsolat diagram a következő jellemző: az egyes nyíl megy x-y. Count tartalmazza a nyíl megy a y és x (ábra. 35).
Példák a szimmetrikus kapcsolat a következő lehet: az arány a „párhuzamosság” szegmensek aránya „merőlegesség” szegmensek, a hozzáállása „egyenlőség” szegmensek, a hasonlóság arányát háromszögek, az arány a „egyenlőség”, stb frakciók.
Vannak kapcsolatok, amelyek nem rendelkeznek az ingatlan a szimmetria.
Ugyanis, ha az intervallum hosszabb, mint az intervallum x y. hossza y nem lehet hosszabb, mint a hossza x. A grafikon ennek a kapcsolatnak a funkciót: összekötő nyíl a vertex irányított csak egy irányba.
Az arány R nevezzük antiszimmetrikus. ha minden x és y érvényességi kell XRY hamisság yRx. XRY yRx.
Amellett, hogy a kapcsolat a „hosszú” a forgatáson a szegmensek, vannak más antiszimmetrikus kapcsolatok. Például, az arány „nagyobb, mint” a szám (ha x nagyobb mint y. Akkor nem lehet több, mint X), az arány a „több a” és mások.
Vannak kapcsolatok, amelyek nem rendelkeznek a szimmetria tulajdonság vagy tulajdonát antisymmetry.
Az arány R X az tranzitív ha az a tény, hogy X jelentése a kapcsolatban az elem R y, és y jelentése egy elem képest az elem R z. Ebből következik, hogy x értéke a kapcsolatban az elem R z. XRY és yRzxRz.
Count tranzitív kapcsolatot minden pár nyilak megy x-y, és a y-z. Ez tartalmaz egy nyíl terjedő X-Z.
Ez az a tulajdonsága a tranzitivitás, és az arány „hossz” a szegmens készlet, ha hosszabb szegmenshosszúságot b. b szegmens hossza a szegmens. A vágott és a hossza a szegmens. Az arány a „egyenlőség” a szegmens készlet is az a tulajdonsága a tranzitivitás (a = b, b = s) (a = c).
Vannak kapcsolatok, amelyek nem rendelkeznek az ingatlan tranzitivitás. Így az arány, például szögletessége arány, ha a szegmens merőleges a szegmens b. és a metszetet b merőleges a szegmensben. A hossz és c nem merőlegesek!
Van egy másik tulajdoni viszonyok, amelyek az úgynevezett összekapcsolódás tulajdon, és az arány, hogy azokat hívják kapcsolatos.
Az arány R a beállított X kötődik, ha elemek x és y ez a készlet állapot: Ha X és Y jelentése különböző, akkor X jelentése vagy a kapcsolatban az elem Ry. Y jelentése bármely eleme tekintetében R x. Ezzel a meghatározással szimbólumok felírható: x yxRy vagy yRx.
Például, kapcsolat van a „több” aránya -nak természetes számok: bármely különböző számú x és y lehet érvényesíteni vagy x> y. vagy y> x.
A grafikonon kapcsolódó kapcsolat bármely két pont között egy nyíl. Ennek a fordítottja is igaz.
Vannak kapcsolatok, amelyek nem rendelkeznek az ingatlan összekapcsolódás. Ebben a tekintetben, például az oszthatóság a természetes számok: közé tartoznak például a számok az x és y. hogy bármennyi x nem osztója y. sem a száma y nem osztója száma x (szám 17 és 11. 3 és 10, stb).
Tekintsük néhány példát. A beállított X = megadott arányban „számát számának többszörösére x y». Készítünk egy grafikont a kapcsolatot, és fogalmaz meg annak tulajdonságait.
Kapcsolatáról egyenlőség frakciók azt mondják, egy ekvivalencia reláció.
Az arány R a beállított X egy ekvivalencia kapcsolatban, ha egyidejűleg van egy olyan tulajdonsága reflexivitás, szimmetria és tranzitivitás.
Példák az egyenértékűség kapcsolatok lehetnek: egyenrangú viszonyt geometriai alakzatokat, az arány a párhuzamos vonalak (feltéve, hogy illeszkedő sorokat kell tekinteni párhuzamos).
A fenti vonatkozásban, hogy „egyenlő frakciók”, a beállított X oszlik három részhalmazok: <; ;>, <;>,<>. Ezek a részhalmazok diszjunktak, és azok unió megegyezik a beállított X. azaz Van egy partíciót osztályok.
Tehát, ha a készlet X kap ekvivalencia reláció, létrehoz egy partíciót ez a készlet diszjunkt részhalmazai - ekvivalencia osztályok.
Tehát azt találtuk, hogy a kapcsolat az egyenlőség a forgatáson
X =<; ; ; ; ;> Ez megfelel egy partíciót a beállított ekvivalencia osztályok, amelyek mindegyike a frakciókat egyenlő egymással.
Az elv partíció az osztályok segítségével néhány ekvivalencia reláció fontos elve a matematika. Miért?
Először is, az egyenértékű - ez azt jelenti, ezzel egyenértékű, cserélhető. Ezért az elemek egy csoportját cserélhető egyenértékűségét. Így frakciók találják magukat az azonos ekvivalencia osztály <; ;>, megkülönböztethetetlen a szempontból a kapcsolat az egyenlőség, illetve a frakció helyettesíteni lehet egy másik, például. És ez a változás nem változtatja meg a számítások eredményeit.
Másodszor, mert az ekvivalencia osztály azok az elemek, megkülönböztethetetlen a szempontból a kapcsolat, úgy tekinthető, hogy az ekvivalencia osztály által meghatározott bármely képviselője, azaz tetszőleges osztály tagja. Így minden osztály lehet egyenlővé frakciók, jelezve, minden frakciót ebbe a csoportba tartozó. Meghatározása ekvivalencia osztály egy-egy képviselője, hanem lehetővé teszi az összes eleme a célcsoportot képviselői az ekvivalencia osztályok. Például, az ekvivalencia arány „azonos csúcsok száma” halmazán megadott sokszög, generál egy partíció a több háromszög a osztályok, négyszögek, ötszög stb belső tulajdonságok egy bizonyos osztály, tartják az egyik képviselője.
Harmadszor, a partíció osztályok keresztül egyenértékűség kapcsolatok használják, hogy új fogalmakat. Például, a kifejezés „sugár vonalak” úgy definiálható, mint a teljes, amelyek a párhuzamos vonalak egymással.
Egy másik fontos típusa kapcsolat a kapcsolat a sorrendben. Tekintsük meg a problémát. A beállított X = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10> az aránya "maradéka azonos, ha osztva 3". Ez az arány ad okot, hogy a partíció X osztályokba: az egyik lesz az összes számot, ha osztva 3, amely vegyületet a maradékot 0 (ez a szám 3, 6,9). A második - a számot, ha osztva, 3 amelyben maradékot 1 nyerünk (a szám 4, 7, 10). A harmadik tartalmazni fogja az összes szám, ha osztva 3, amelyben a kapott maradékot 2 (e számok 5, 8). Sőt, a kapott készlet diszjunkt, és azok unió megegyezik a beállított X. Ezért az arányt „maradéka azonos, ha osztva 3„halmazán megadott X egy ekvivalencia kapcsolatban.
Vegyünk egy másik példát: sok diák az osztályban lehet rendelni magasság vagy az életkor. Megjegyzendő, hogy ez az arány tulajdonságai antisymmetry és tranzitív. Vagy az összes ismert a betűk sorrendje az ábécé. Ez biztosítja arányban „kell”.
Az arány R X az az arány a szigorú sorrendben. ha a következő tulajdonságokkal rendelkezik mind a antisymmetry és tranzitív. Például, az arány „x Ha az arány tulajdonságai reflexivitással antisymmetry és tranzitivitás, olyan arányban, ez lesz a nem-szigorú sorrendben. Például a „XY” hozzáállás. Példák rendelni kapcsolatban lehet: ratio „kevesebb, mint” az a természetes számok, az arány a „rövid” a beállított időközönként. Amennyiben a megbízás kapcsán szintén tulajdonát illeszkedésre, azt mondjuk, hogy van összefüggés a lineáris sorrendben. Például, az arány a „kisebb, mint” a természetes számok. X rendezett halmaza, ha parancsot adott kapcsolatban. Például, több X = 2, 8, 12, 32 „lehet rendelni a következő összefüggés alkalmazásával»kevesebb, mint«(ábra. 41), és ez lehet tenni az összefüggésben»hajtás«(ábra. 42). De hogy egy megbízás kapcsán, a kapcsolat „kevesebb, mint” és „szaporodnak” elrendelő természetes számok halmaza különböző módon. Az arány a „kevésbé” lehetővé teszi összehasonlítása bármely két a több X és az arány a „Hajtás” nincs ilyen tulajdonság. Például, egy pár 8-as és 12, az arány „sokasodjatok” nem kapcsolódik: nem mondhatjuk, hogy a többszöröse 8, 12 vagy 12 többszöröse 8. Ne gondoljuk, hogy minden kapcsolat vannak osztva ekvivalencia kapcsolatok és a rend kapcsolatok. Van egy hatalmas kapcsolatok száma, amelyek sem az egyenértékűség kapcsolatok vagy a megrendelés kapcsolatok.Kapcsolódó cikkek