egyszerű sokszög
Néhány egyszerű sokszögek
Egyszerű Sokszög - egy alak álló diszjunkt szegmensek ( „fél”), csatlakozik-e párosával zárt feldolgozási útvonalat alkotnak. Ha a felek között átfedés van, a sokszög nem egyszerű. Gyakran a szó „egyszerű” elhagyjuk a fenti meghatározásnak.
fent megadott meghatározás a következő tulajdonságokkal rendelkezik a forma:
- Polygon körülvevő terület (az úgynevezett belső), amely mindig mérhető terület.
- A szegmensek alkotják a sokszög (a továbbiakban: a felek, annál kisebb a bordák), metszik csak saját végpontok, az úgynevezett csúcs (vagy kevésbé formálisan, „sarkok”).
- Minden csúcs pontosan két oldala van.
- A több oldalról mindig megegyezik a csúcsok száma.
Jellemzően ez megköveteli, hogy a két fél, amelyek összetartanak csúcsánál nem alakult kicsomagolt (180 °) szögben. Egyébként fekvő egyik oldalsó egyenes részének tekintik az egyik oldalon.
Matematika általában használja a „sokszög” csak a számok által képzett szegmensek, nem beleértve a belső régió. Azonban, néhány használja a „sokszög” jelölésére síkidom által határolt zárt pálya áll egy véges sorozata vonalszakaszok (azaz, egy zárt sokszög). Attól függően, hogy a meghatározása a határ lehet vagy nem lehet része a sokszög [1].
Egyszerű sokszögek is nevezik Jordan sokszög. mivel lehet annak bizonyítására, hogy a tételt Jordan, hogy az ilyen sokszög osztják a síkot két régió, kívül és belül. Polygon a síkban egyszerű, ha és csak akkor topologikusan egyenértékű egy kört. Ő belső kör topológiai ekvavalentna.
Gyengén egyszerű sokszög
Ha egy sor diszjunkt szegmensek képező határát a síkra, amely topológiailag egyenértékű egy kört, akkor ezt a határértéket az úgynevezett gyengén egyszerű poligon [2]. Az ábra bal oldalán egy kis ABCDEFGHJKLM egyszerű poligon a definíció szerint. Kék tükrözi a terület, amelyre a kis egyszerű sokszög határán. Ez a típusú gyengén egyszerű sokszög lehet a számítógépes grafika és CAD rendszerek, mint egy számítógépes ábrázolása egy sokszögű régió üregek - minden egyes üreget hoz létre a „vágott” kapcsolódni a külső határvonala. Ábra szerint ABCM ez a külső határát egy lapos régió egy üreg fghj. ED bemetszés összeköti az üreget a külső kör, és kétszer tartott gyenge ábrázolása egyszerű sokszög.
Egy alternatív és általánosabb meghatározásában gyenge egyszerű sokszögek - a határ szekvencia egyszerű sokszögek azonos kombinatorikus típusú, amelyek összetartanak Frechet távolság [3]. Ez formalizálja az elképzelést, hogy az elemek a sokszög szabad megérinteni, de nem keresztezi. Azonban ez a fajta gyengén egyszerű sokszögek nem feltétlenül képezi a határrégió „belül” üres lehet. Például, ábra ABCBA lánc gyengén egyszerű poligon - úgy lehet tekinteni, mint a határérték a „szorította» ABCFGHA sokszög.