Természetesen a Elméleti mechanika - gyermekágy, 7. oldal
Minden, ami miatt egy mechanikus rendszer, hogy végre nem szabad mozgását nezyvaetsya kötvények.
Ahogy prvilo, mint azok a kapcsolatok, a test, nem kell figyelembe venni ezt a problémát, de a kapcsolatot a szervek a rendszert.
Következésképpen suschustvuet számtalan kommunikációs formák.
Ha eltekintünk a konkrét konstruktív tervezés ezen kapcsolatok vannak vázlatosan a következő formában:
= Axiális csapágyak és így tovább.
Azonban a kommunikáció leírható matematikailag formájában egyenletek, amelyek az úgynevezett kényszer egyenletek.
Attól függően, hogy a forma ezen egyenletek, a kommunikációs van osztva:
Geometriai kapcsolat - kapcsolat, amely olyan korlátozásokat vezet be a koordináta rendszerben pontokat.
a) a kétoldalú (utasbiztonsági).
Kétoldalú kapcsolatokat - nyakkendők, hogy korlátozza az egymással szemközti peremeschniya pontrendszer.
b) egyetlen (egyoldalú)
Egyoldalú kapcsolat - kapcsolat a mozgás korlátozása a rendszer pontot egy naprvlenii és korlátozza a mozgásukat az ellenkező naprvlenii.
2. kinematikai kapcsolat - a kapcsolat, hogy korlátozásokat nem csak a koordinátákat, hanem a sebesség a pontokat.
Attól függően, hogy milyen típusú egyenletek, kommunikációs vannak osztva:
a) holonomic (lekötött) kapcsolat - a kapcsolat, az egyenlet, amely lehet integrálni.
Ennek eredményeként integráló kinematikai kapcsolat megy át a geometrikus.
b) a nem holonomic (tökéletlen) kapcsolat - a kapcsolat, hogy az egyenletnek nem lehet integrálni.
By CIWA csúszás nélkül legördülő.
3. Skleronomnye (fix) kapcsolat - a kapcsolat nem tartalmazza kifejezetten az egyenleteket, hogy az idő t.
4. rheonomic (nem-stacionárius) kommunikáció - ez a kommunikáció, beleértve uranenie paraméter - a t idő.
A virtuális munka.
Virtuális munka lehetővé teszi, hogy a legáltalánosabb módja határozza meg az egyensúlyi feltételeket minden mechanikus rendszer.
Szabad anyagi pont - egy pont, amely a térben mozgás nincs korlátozva.
Szabad mechanikus rendszer - olyan rendszer, amely mentes anyag pont.
Példa: naprendszer.
A nem-mentes anyag pont - egy pont, amely a térben a mozgás korlátozott.
Szabadok mechanikus rendszer - egy olyan rendszer, amely ugyan nem mentes anyagból pont.
Bármilyen mechanizmus - nem-szabad mechanikus rendszer.
Potenciális és a tényleges mozgást.
Lehetséges (virtuális) mozgását - a képzeletbeli kis elmozdulás rendszer pont, megengedhető kapcsolatokkal szemben a rendszerben egy adott időpontban.
Így a lehetséges mozgás nem függ a ható erőket a rendszert. egy végtelenül kis érdekében, és nem sértik kivetett megszorítások a rendszert.
Tényleges elmozdulás - elmozdulása pontok alatt álló rendszer az alkalmazott erők.
A több szabadsági fokkal.
Általában minden rendszer, megadhatja a számos lehetséges mozog, de minden rendszer, akkor meg egy korlátozott számú lehetséges elmozdulások, amelyek függetlenek egymástól, és lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározza a helyzetét az összes pontot a rendszer. Így a független virtuális elmozdulások, hogy egyértelműen meghatározzák a helyzet a rendszer, az úgynevezett száma szabadsági fok.
Idelno kommunikáció - a kapcsolat, amelyre az összeg elemi reakciók munka miatt esetleges mozgása nulla.
a) az ideális sima felület ()
b) shorohovataya teljesen szilárd felületre gördülő rajta szilárd csúszás nélkül
, mivel a K pont - a pillanatnyi sebesség központ.
c) a munka pánt reakciót anélkül, figyelembe véve a súrlódási erők
g) a merev test és a kapcsolatot egy flexibilis, nyújthatatlan izzószál
A virtuális munka lehetővé teszi, hogy meghatározza az egyensúlyi feltételeket minden olyan rendszer rasmatrivaya, mint egy egész.
Az egyensúlyt a mechanikai rendszert, amely kivetett álló, kétoldalas, holonomic, ideális kapcsolat szükséges és elégséges, hogy az összeg az elemi munkálatok rendszer ható erők esetleges mozgását a rendszer arra az álláspontra helyezkedik nulla lenne.
Az általános egyenlete dinamikáját.
A levezetés az általános egyenlete dinamika következetesen használják első elv D'Alembert, majd a virtuális munka.
D'Alembert-elv az, hogy minden mozgó rendszer bármikor geometriai összege aktív erők, reakciók és kapcsolatait tehetetlenségi erő nullával egyenlő.
Ez azt jelenti, befolyása alatt ezeknek az erőknek a rendszer egyensúlyban van. Továbbá, mivel a rendszer egyensúlyban van, akkor szerint az összeg a virtuális munka elemi munka ható erők a rendszer esetleges mozgását nullának kell lennie.
Abban a hitben, hogy a kommunikáció rárakódik az ideális rendszer, hogy van, amit kap vagy.
Tény, hogy ez egy differenciálegyenlet II érdekében, és lehetővé teszi számunkra, hogy tanulmányozza a mozgás mechanikai rendszert. Ehhez bevezetjük a fogalom általános koordinátákat q és az általánosított erők Q.
Ismeretes, hogy a helyzet a rendszer által meghatározott számú lehetséges független elmozdulását. Mivel ezek a lehetséges mozgások - egy végtelenül kicsi ahhoz, ezek változatai bizonyos paraméterek, egymástól független, és meghatározza a helyzetét sstemy. Így, nezavismoy paramétereket, amely egyedileg meghatározza a helyzetét, az úgynevezett generalizált koordinátái (q). Általános koordináták eltérő fizikai jelentése.
A derivatív az általánosított koordináták - van egy általános sebességet. amelynek méreteit függ dimenziója oobschonnoy koordinátákat.
Így, ha a helyzet a rendszer határozza meg az általános koordináta, az S rendszer olyan fokú szabadságot.
Tekintsünk egy rendszer, amely n számú pixel, amelynek S szabadsági fok:
Hagyja, hogy a rendszer a lehető mozgás, ahol egy esetleges általános koordináta q. kap lehetőséget, hogy mozog, és a többi általános koordináták változatlanok maradnak.
, ahol az index „1” jelzi, hogy a növekmény a sugár kapott vektort megváltoztatásával az általánosított koordinátákat q1.
Mivel a többi általános koordinátákat változatlan marad, akkor
Találunk elemi munka erők ezen lehetséges lépés:
- van egy általánosított erő. megfelelő általánosított koordinátákat q1. azaz, hogy az az erő, amely kell alkalmazni, hogy a rendszer általános koordináta q1 képes lenne mozgó δq1. és a többi általános koordináták változatlanok maradtak.
Hagyja, hogy a rendszer a lehető mozgás, amely az általánosított koordináták Q2 kap egy megfelelő változást δq2. és egyéb általános koordináta változatlan marad.
Mi értesíti a rendszer esetleges mozgását, amelyben az összes általánosított koordinátákat kap megfelelő növekmény. majd:
Az ügy az erőket, amelyek képesek:
Tegyük fel, hogy a rendszer, amely a n pontok száma S, és amelynek szabadsági fok, egy potenciális erőtér, azaz van egy erő függvény, amely attól függ, U. pont koordinátái.
Mivel a rendszer az S szabadsági fok, pozícióját határozza meg az általánosított koordinátákat.
Behelyettesítve a kifejezés (4) be (3) kifejezés.
Mi értesíti a rendszer esetleges mozgását, amelyben az összes általánosított koordinátákat megfelelő szert növekmény, és megtalálja a növekmény az erejét funkció:
Ebben az esetben az elemi munka az erőtér:
Mivel tehát összehasonlításával (5) és (6), azt találjuk, hogy:
Mert, megkapjuk:
Így, ha az erő. ható a rendszer, ez a potenciális, a generalizált erők egyenlő a részleges származékok a potenciális energia U a megfelelő általánosított koordinátákat, figyelni az ellenkező előjelű.
Az az egyensúlyi állapotot egy mechanikus rendszer általános koordinátákat.
Köztudott, hogy a szükséges és elégséges egyensúly ideális kapcsolatot sem. (7)
Mivel a módosítás az általánosított koordináták függetlenek egymástól, és általában nem egyenlő nullával, akkor szükség van.
Az egyensúly holonomic visszatartó, fix, ideális korlátok szükséges és elégséges, hogy minden az általánosított megfelelő erő a kiválasztott általánosított koordinátákat nulla lenne.
Az ügy a potenciális erő:
Ha a rendszer egy esetleges erőtérbe
Azaz, az egyensúlyi helyzet lehet csak azokat az értékeket a generalizált koordinátáit, amelynél az erő funkció és a potenciális energia U n szélső értékek (max vagy min).
A koncepció a stabilitás egyensúlyát.
Hogy meghatározza a helyzetét, amelyben a rendszer lehet egyensúlyban, akkor lehet meghatározni, hogy melyik e rendelkezések végrehajtását, és amelyek megvalósíthatatlan, azaz, hogy meghatározza: mi a helyzet stabil, és amely - instabil.
Általában szükséges attribútuma Ljapunov stabilitási egyensúly megállapítható az alábbiak szerint:
Mi ebből a rendszer egyensúlyi helyzetét, mondván kis abszolút értékben az általános koordináták és sebességek. Ha a további vizsgálat a rendszer általános koordináták és sebességek azok maradnak modulo malymivelichinami, azaz a rendszer nem fog eltérni messze egyensúlyi helyzetben, mint egyensúlyi helyzet - stabil.
A elégséges feltétele a stabilitási egyensúly a rendszer határozza meg a Lagrange-Dirichlet-tétel:
Ha polodenii egyensúlyát mechanikus rendszer ideális megszorítások a potenciális energia van egy minimális érték, egyensúlyi helyzetben - stabil.