Konjugált komplex számok - studopediya
Definíció. Két komplex szám, amelyek ugyanazt a valós részt és kölcsönösen ellentétes együtthatók a képzetes összetevők nevezzük kölcsönösen) konjugátum.
Minden komplex szám z létezik egy és csak egy konjugátumot, hogy egy komplex szám, amely jelöli. Ha. akkor. Nyilvánvaló, hogy akkor és csak akkor, ha z - a valós szám.
Megjegyezzük, hogy az összeg és a termék két konjugált komplex számok valós számok:
Korábban, a szabály részlege komplex számok származnak. Általában könnyebb lehet beszerezni a konjugált komplex számok.
Mi szaporodnak a számláló és a nevező - a szám a komplex konjugált nevező. Végezni, és elválasztja a valós és képzetes része, kapjuk:
Ez az eredmény megegyezik a képlettel kapott Sec. 6.
Ez a képlet nem emlékszik, csak ne feledjük, hogy a szétválás kell a számláló és a nevező a frakció, szorozva a komplex konjugált nevező.
Tétel 1. A szám, kombinálva az összeg, vagy a termék komplex számok összege vagy a termék a számok, illetve konjugált szerinti komplex számok:
Bizonyítás. Let. Aztán. Van:
Ez a tétel azt mutatja, hogy rendel az egyes komplex szám konjugált vele számos, kaptunk egy az egyhez az a komplex számok K ugyanazon a területen, amely megőrzi a műveletek az összeadás és szorzás.
1. Tétel rögtön adódik a következő
Következmény 1. száma konjugátum (fajta) a mértéke a komplex szám megegyezik az azonos fokú konjugátum adott:
Továbbá, ha adott egy polinom
amelynek együtthatóit - komplex számok, majd helyettesítésével minden együtthatót konjugátum komplex szám, megkapjuk egy új polinom, jelöljük
Ha most a kapott polinom valószínűségi változó helyett a konjugátum erő értéke a fenti tétel, és az így nyert hatást polinomiális I érték lesz a komplex szám konjugátum a kezdeti értékhez a polinom
Ha, különösen, minden együttható valós számok, azonos polinom és a (3) képlet adja:
Így van
2. Következmény cseréjekor polinom valós együtthatók, tetszőleges értéket az érvelés konjugált számát az érték is helyettesíthető egy polinom konjugált számát.
30. A komplex szám a fajok száma. ahol - a valós szám - az úgynevezett imaginárius egység. A szám az úgynevezett valós része () a komplex szám. a szám a képzetes részét () a komplex szám.
- Ez egy számot, nem kívül. A valós és képzetes része egy komplex szám, elvileg lehetséges, hogy cserélje: vagy helyezze át az imaginárius egység: - Ennek a komplex szám nem fog változni. De a szabvány egy komplex szám általában írva ebben a sorrendben.
Minden világossá kell tenni, csak így geometriai értelmezést. Komplex számok képviselik a komplex síkban:
Mint már említettük, a levél jelölésére a valós számok halmaza chisel.Mnozhestvo zhekompleksnyh általában jelöli a „zsír” vagy megvastagodott levél. Ezért a szám kell helyezni a levelet. jelöli azt a tényt, hogy van egy komplex síkban.
Komplex síkban két tengely mentén:
- a valós tengelyen
- a képzetes tengelynek
Feltételek tervrajzok szinte ugyanaz, mint a rajz egy derékszögű koordináta-rendszer (lásd. Charts elemi függvények és tulajdonságok). A tengelyek kell adnia a méretet, vegye figyelembe:
egység mentén valós tengelyen;
imaginárius egység mentén a képzetes tengelynek.
Nem kell elhelyezi az összes érték: ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., és.
Igen, mi van ott időt pazarolni apróságok, úgy a szám tíz.
Építünk a komplex síkban az alábbi komplex számok:
. .
. .
. . .
Milyen alapon vannak jelölve a számok a komplex síkon, azt hiszem, nyilvánvaló - a komplex számok megjegyezte, ugyanúgy, mint láttuk egy másik pontja a 5-6 osztályt geometria órák.
Tekintsük az alábbi komplex számok :. . . Azt mondja, igen, ez a szokásos valós számok! És akkor szinte jobb. Valós szám - egy speciális esete a komplex számok. Az igazi tengely képviseli pontosan a valós számok halmaza. azaz a tengely ülni egész a mi „normális” számot. Szigorúbban állítás az alábbiak szerint történik: A valós számok halmaza részhalmaza a készlet komplex számot.
Számokat. . - ez a komplex számok nullával képzetes rész.
Számokat. . - van, éppen ellenkezőleg, egy tisztán képzetes számok. azaz A szám a nulla valós része. Ezek található szigorúan a képzetes tengelynek.
A számok. . . és a valós és a képzetes rész nem egyenlő nullával. Az ilyen számok is kijelölt pontok a komplex síkon, így úgy döntöttek, hogy végezze el a pozíció vektort a származás (pirossal jelölve a rajzon). A sugár vektorok a számok, amelyek székhelye a tengelyei általában nem a pokol, mert keverednek tengely.