A nagy számok törvénye - studopediya
Mivel a részleteket az egyes véletlen változó gyakorlatban többnyire, nagyon szerény és magabiztosan megjósolni, hogy mi lehetséges értéke akkor lesz nehéz, úgy tűnhet, hogy lehetetlen megállapítani viselkedésminták és az összeget egy kellően nagy számú véletlen változók. Kiderült, hogy ez nem így van.
A nagy számok törvénye a legtágabb értelemben - az általános elv, hogy a halmozott hatás nagy számú véletlen változók vezet, bizonyos körülmények között viszonylag széles, az eredmény szinte független a helyzet, azaz a nagyszámú véletlen változók átlagos eredmény már nem véletlen, és megjósolható nagy pontossággal.
1. tornyok (Markov-egyenlőtlenség)
Ha a véletlen változó veszi csak nem negatív értékeket, tetszőleges számú egyenlőtlenség :.
Az esemény, ellenkező esetben a Markov-egyenlőtlenség felírható:
2. tétel (Csebisev-egyenlőtlenség)
Annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó eltérést a várakozást abszolút értéke kisebb, mint bármely számot nem kevesebb, mint, azaz .
Az esemény, ellenkező esetben Csebisev-egyenlőtlenséget felírható :.
3. Tétel (tétel Chebyshev) Ha - egymástól független valószínűségi változók, ahol a diszperzió egyenletesen korlátozott (legfeljebb konstans szám), akkor nem számít, hogy milyen kicsi volt a valószínűsége, hogy az egyenlőtlenség:
önkényesen közel egy, ha a szám a véletlen változók elég nagy.
Megjegyzés 1. tétel Chebyshev azt állítja, hogy ha figyelembe vesszük kellően nagy számú véletlen változók egyenletesen korlátos variancia és függetlenek, és nem tekinthető szinte bizonyos esemény, amely az a tény, hogy az eltérés a számtani átlagát véletlen változók számtani középértéke a matematikai elvárások lesz abszolút legnagyobb tetszőlegesen kicsi.
4. tétel (speciális esete Chebyshev tétel)
Ha - egymástól független véletlen változók, amelyeknek azonos várható értéke és szórása egyenletesen korlátos (nem haladhatja meg a rögzített szám), akkor nem számít, hogy milyen kicsi volt a valószínűsége, hogy az egyenlőtlenséget:
önkényesen közel egy, ha a szám a véletlen változók elég nagy.
Összefoglaló tétel Chebyshev bár külön, független valószínűségi változók értékeket vehet fel, amelyek messze vannak a matematikai elvárások, a számtani átlag egy kellően nagy számú véletlen változók nagy valószínűséggel feltételezi közeli értékeket egy bizonyos állandó szám, mégpedig a számot. Más szóval, az egyes valószínűségi változók is jelentős különbség, valamint azok számtani közepe kicsit zavart.
Az érték a Csebisev-tétel a gyakorlatban:
Mérésekor a fizikai mennyiség termel több mérést, és az átlagos vesszük a kívánt méretet. Csebisev tétele meghatározza azokat a feltételeket, amelyek mellett a módszer alkalmazható.
A Csebisev-tétel alapja széles körben használt statisztikai mintavételi módszerrel, amelynek lényege az, hogy egy viszonylag kis véletlenszerű minta alapján ítélik meg a teljes egészében a tárgyakat.
Tegyük fel, hogy a feltételek a független Bernoulli kísérletek elegendően nagy.
5. Tétel (Bernoulli-törvény), a valószínűsége, hogy a relatív frekvencia eltérés a valószínűsége az abszolút érték tetszőlegesen kicsi, ha az egyes független teszt valószínűsége az esemény állandó önkényesen közel van egyhez, ha a vizsgálati szám elegendően nagy, azaz .
A lényege a Bernoulli-törvény Bernoulli-törvény lehetővé teszi számunkra, hogy előre, hogy mi lesz a relatív gyakorisága az esemény bekövetkezése.