B15 feladata összetett problémák megoldására és a származékos Private
Ma továbbra is tanulmányozza a problémát a legmagasabb és a legalacsonyabb érték a vizsga matematikából. Most van egy nagyon komoly probléma, amelyet meg kell használni a levezetett magán. Tehát:
Feladat B15. Keresse meg a legkisebb érték a funkciót a [0; 1]:
Megtaláljuk a legkisebb érték függvény az intervallum: univerzális algoritmus
Először is emlékezzünk: hogyan oldja meg a problémákat, az ilyen típusú, ahol szeretné megtalálni a legkisebb vagy a legnagyobb érték a funkciót. A megoldás az ilyen problémák több szintből áll:
- Először is, mi származék: f „;
- Aztán egyenlőségjelet tesznek a származékos nullára, és megtalálja a gyökereit. Ezek a pontok jelölt pontok maximális és minimális, azaz a. E. jelentkezőknek szélsőértékek. f „= 0;
- Ezután minden megtalált gyökerek kiválasztjuk azokat, amelyek fekszenek a szegmensben. A mi esetünkben, beszélünk a [0; 1]. Ezért, meg kell találni az ilyen x_, x_, amelyek egyrészt, a gyökerei az egyenlet f „= 0 (azaz, a nullákat a származék ..), míg a másik - hazugság a [0; 1]: x_, x_ [0; 1]
- Ebben a lépésben, lehet a legnagyobb hiba helyettesítjük az eredeti funkciója első végei a szegmens - F (0), F (1) -, és később az azonos funkciójú származék helyettesítő nullákat - megtalálják a értékei F (x_), F (x_).
A gyakorlat azt mutatja, hogy a szabály, már csak egy gyökér. Ez alapvetően igaz és van olyan válasz, hogy az egész probléma, azaz a. E. A legkisebb vagy a legnagyobb érték a funkció, de vannak kivételek, így a hossza a végek is kell, hogy ki.
Ne feledd, nem mindig a legnagyobb vagy legkisebb érték a funkció elért pontok maximális vagy minimális. Lehetőség van arra, hogy a legmagasabb és legalacsonyabb értéke fordul elő a végpontokat.
Megoldás B15 feladata az algoritmus
Nézzük ezt a mi négy lépésben algoritmus funkciók:
1. lépés: Tekintsük a származék
Ahogy szembe egy töredéke, de most figyelembe kell venni származék frakciókat. Hadd emlékeztessem önöket, hogy a származtatott magánköltségnek a következő képlet szerint:
Mi ez a szabály alkalmazható a funkciót. Úgy véljük, a származék:
Vizsgáltuk a számláló. Az első gondolat, ami felmerül - nyilvánosságra tartószerkezeteket és eredmény szempontjából. De ez nem a legjobb megoldás, mert van egy szebb és gyorsan. Nézzük, vegye figyelembe: az első konzol - (1 + 2) és az utolsó zárójel - (1-2), azaz ezek a zárójelben ellentétes egymással ... meg tudjuk változtatni a jelek negatív. Lásd:
Most azt látjuk, hogy az első és a második tag van egy közös tényező, nevezetesen - (1 + 2). Let it be fog nyújtani egy közös tényező a konzol:
Kész! Magán-származék található.
2. lépés: Mi egyenlőségjelet tesznek a származékos nullára és megoldani az egyenletet
Kaptunk egy meglehetősen egyszerű design, ami a mi származék. Mi jár a második lépés: egyenlővé ez a konstrukció a nullára, és hisszük, hogy a gyökerek:
Töredék nullával egyenlő, ha ez nulla számláló és a nevező nem nulla. A faktor „2” ebben az esetben nem lehet nulla, így:
-1 + 2 x = 0;
X = 1/2.
Természetesen, ez lesz a nevező az x értéke nullától eltérő, mert amikor helyettesíteni megkapjuk 5/4, ami nyilvánvalóan nem nulla. Ezért, X = 1/2 az egyetlen gyökér (ahol a derivált nulla).
3. lépés: Válogatás a gyökerei az intervallum
Mi jár a harmadik lépés: válasszuk ki a gyökereket, hogy feküdjön a [0; 1]. Ebben az esetben a gyökér 1/2 igazán tartozik ebbe a szegmensbe:
Ezért nyugodtan lépni a negyedik lépés, és tegye mind a három szám - nevezetesen, a gyökér a 1/2, és a végeket a szegmens 0 és 1 - az eredeti funkció:
4. lépés: A helyettesítése változó értékeket az eredeti funkció
Nézzük helyettesíti. Kezdjük a legnehezebb - az x = 1/2. Úgy véljük:
Most helyettesítheti x = 0:
Végül helyettesítheti X = 1, azaz, a jobb oldali végén, a szegmens ..:
Megvan ugyanazt a számot.
Kiszámítása maximum függvény értékei az intervallum
Összesen kaptunk három függvény értékei, azaz a. E. Három jelölt a választ. Sőt, kettő, mert az utóbbi kettő ugyanaz. Kapunk két szám: y = 0,6 és y = 1.
Térjünk vissza az eredeti állapot a probléma, nézd meg, hogy mi szükséges a számunkra. És mi van szükség, hogy megtalálják a legkisebb érték a funkciót. Ez azt jelenti, hogy a két kapott szám -. 0,6 és 1 - kiválasztani a legkisebb. Nyilvánvaló, hogy a válasz y = 0,6. Minden a probléma megoldódott.
Fontos megjegyzés a maximális és minimális értékek függvényében
Az egyetlen pont, amelyre szeretném felhívni a figyelmet, hogy ez. Nézzük ismét visszatérjünk az algoritmus:
- Find a származék: f „;
- Ahhoz, hogy az egyenlet megoldásához: f „= 0;
- Gyűjtsük össze gyökerei a intervallum: x_, x_ ∈ [0; 1];
- Számítsuk függvény értéke a fennmaradó nullákat a származék és a végpontok: F (0); F (1); f (x_); f (x_).
A negyedik szakaszban, azt feltételezzük, hogy a függvény értéke nem csak a nullákat a származékot, hanem a végpontok. Sok diák van egy kérdés: minek olvasni a függvény értéke a végpontokon, és ha igen, akkor egyértelmű, hogy a legnagyobb vagy legkisebb értéket veszi át a nullákat a származék?
Azt akarom, hogy figyelmeztessen: ez egy nagyon gyakori tévhit és káprázat. Mert ha van olyan korlátozás nem mindig a legnagyobb vagy legkisebb érték a funkció helyén elért maximális vagy minimális.
Tekintsünk egy egyszerű példát. Megnézzük ezt a funkciót:
Szóval, ha elérte a legmagasabb és a legalacsonyabb érték ezt a funkciót, és ahol - a pont maximális és minimális? minimum pont egyértelmű - nevezzük x 0. bomlás funkció helyébe növekedése. Éppen ellenkezőleg, a lényeg x 1 a maximális pontot, mert helyébe növekedése függvényében csökken.
Azonban, a maximális érték, a funkció elérni nem azon a ponton, x = x 1, és a végén a szegmens - ez a pont x = b funkciót felemelve a maximális magasság. Megfordítva, a legkevésbé értéket elérték a ponton x = a. és nem a minimális pont x = x 0. Így emlékszik a legnagyobb és a legkisebb érték függvény az intervallum nem feltétlenül elért pontok maximális és minimális. Ez az érték is el lehet érni a végpontokat.
Nem mindig a legnagyobb vagy legkisebb érték a függvény a szélsőérték elérve! Nagyon gyakran előfordul a végpontokat.
Ami a feladatokat a vizsga matematika lehetséges, hogy mondjuk a következő: ezek a grafikus funkciókat, ha a legmagasabb érték a végpontokon, ezeket a feladatokat a vizsga rendkívül ritkák. Azonban még mindig létezik, beleértve ebben a vizsgán, és nem csak a próba. Ezért nem lenne nagy kár, ha tudjuk, hogyan a probléma megoldódik, akkor mégis, elismerem hiba benne - egyszerűen azért, mert nem ellenőrzik a hossza a végén.
- Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
