Akhilleusz és a teknős, a matematika, az online megoldás!
A leghíresebb Zeno paradoxon az úgynevezett „Akhilleusz és a teknősbéka”. Az ókori görög hős Achilles volt híres, mint egy nagy futó, és a teknős ismert, hogy nagyon lassan mozog. Mindazonáltal Zeno bizonyította, hogy Achilles sosem éri utol a teknősbéka a versenyben a távon. ha kezdetben a teknős előnyt.
Tegyük fel, hogy Achilles fut tízszer gyorsabb, mint egy teknős. de az elején a versenyt a teknős javát 100 yard. Néhány ugrások Achilles leküzdeni a parttól 100 méterre, de időközben a teknősbéka, ami mozog tízszer lassabb Achilles (ami nagyon jó a teknős) kerül sor 10 yard. Achilles és fut a 10 yard, de a teknős eltávolítjuk belőle 1 yard. Aztán Achilles fut egy udvar, de a teknősbéka kivesszük az udvarán, és így tovább a végtelenségig.
Látod, mi történik. Achilles tovább mozog. de a teknősbéka mozog, és az Achilles nem tud felzárkózni vele. Sőt, megismételve ezt az érvet még kezdeti különbség a teknősbéka és Achilles, azt mondhatjuk, hogy nem számít, hogy milyen kicsi a kezdeti előny egy teknős, legyen az egy láb, vagy egy hüvelyk, semmi sem fog változni. Achilles soha nem lesz képes elérni minden olyan kedvezményt, és ez viszont azt jelenti, hogy lehetetlen a mozgás általában.
Természetesen, ha jól tudjuk, hogy Achilles előzni a teknősbéka és a mozgás is lehetséges, ezért a bizonyítéka Zeno egy önellentmondás, hogy egy paradoxon.
És most vizsgálja részletesen a problémát a Zeno. Amennyiben a hiba az ő érvelése? Tegyük fel, hogy Achilles sebességgel fut a 10 yard másodpercenként, és sebességgel mozog teknős 1 yard másodpercenként. Achilles fut az első 100 kilométer per 10 másodperc. Ez idő alatt, a teknősbéka halad 10 yard. Achilles legyőzi 10 yard másodpercenként, és ez idő alatt a teknős megy 1 yard. Achilles legyőzni ezt udvar 0,1 másodperc, és a teknős tőle 0,1 kilométer.
Más szóval, a szükséges időt Achilles előzni a teknős egy csökkenő sorozat 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001, 0,00001.
Mennyi időbe telik az Achilles leküzdeni a végtelen sorozata csökkenő távolságok? Zeno gondolta, hogy ha a tagok száma a sorozatban végtelen, akkor az összeg legyen végtelen. El sem tudta képzelni, hogy a sorozat a végtelen számú számok is konvergens és véges mennyiségben.
Például, ha összeadjuk az első két tagja a sorozat Zeno, megkapjuk a 11., az összeg az első három kifejezést 11,1, az első négy - 11.11, első öt 11111, az első hat 11,1111. És ha képzelni, mennyi minden végtelen sorozat, megkapjuk 11,11111111111111111. És így tovább a végtelenségig.
És mi 11,111111111. Ez egyenértékű a decimális szám. Ha alakítjuk tizedes, megkapjuk csak 11,11111111111111111.
Így, az összeg a szekvencia a probléma Zeno 11 másodperc. Ez időt vesz igénybe Achilles leküzdeni fokozatosan csökkenő távolságot, amelyen azt el kell távolítani a teknős. Ez azt jelenti, hogy egyrészt Achilles végül előzni a teknősbéka, és a második, hogy a mozgás lehetséges, jól és harmadszor, hogy végre pihenni.
Szekvenciák kívánja korlátozni, amely egy végtelen tizedes tört. és nem ismétlődő. Az ilyen szekvenciák lehetnek megjelenítéséhez irracionális számok. Újabb és újabb új tagok ezt a sorozatot, mi jön közelebb az értéke az irracionális, de soha nem lesz képes elérni azt. Ugyanezt a szekvenciát használjuk konvergáló meghatározására irracionális számok, mint például logaritmus.
Oszd meg barátaiddal: