Know-how, előadás, geometriai transzformációk
Átmenet egy másik koordinátarendszerhez
Megvizsgáltuk a geometriai objektumok transzformációját egy meghatározott Descartes-koordinátarendszerben. De sok esetben célszerű ugyanazokat az objektumokat vizsgálni egy másik koordináta-rendszerben, mivel leírása egyszerűbbé válhat. A legegyszerűbb példa a párhuzamos nyomtatás koordinátáinak megadása: a legegyszerűbb módja a koordinátarendszer kombinációja az egyik csúcsával, a tengelyek mentén a széleken. Ezzel kapcsolatban kérdezzük meg, hogyan változik a pont koordinátái az egyik Descartes-koordinátarendszerről a másikra való áttérés során.
Ábra. 3.9. Két koordináta-rendszer a térben
Jelölje meg az első koordináta-rendszer egységvektorait és a koordinátatengelyeket. Bemutatunk még egy koordinátarendszert, amelynek egységvektorát jelölik, és a koordinátatengelyeket. Ez a rendszer eredete és tengelyirányai. Feltételezzük, hogy mindkét koordináta rendszerben az egységvektorok bal hármas formát képeznek (3.9. Ábra).
Először a helyzetet vesszük figyelembe, amikor a pont egybeesik egy ponttal. A vektorok az első koordináta-rendszerben megadhatók a vektorok mentén történő kiterjesztésével:
Ha az első rendszerben a pontnak koordinátái vannak, és a második rendszerben - akkor nyilvánvalóan,
Ezt a skaláris kapcsolatot vektorokkal szorozzuk, és a különböző rendszerek koordinátáinak értékeit összekötjük:
Ezek a kapcsolatok a mátrix formában írhatók