A moivra képlete és az n. Gyökér kivonása a komplex számból - stadopedia
A modul tulajdonságai és egy komplex szám érvei lehetővé teszik a komplex szám teljes pozitív fokú megépítéséhez szükséges képlet megszerzését:
- ezt a képletet Moivre formulanak nevezik.
Vagy indikatív formában.
Könnyen ellenőrizhető, hogy ez a képlet érvényes marad. és negatív egész számok esetén.
A megoldás. Először a trigonometriai számot írjuk:
A Moivre képlet szerint:
Definíció: Egy komplex szám n-edik gyöke komplex szám. amelyre :.
A definícióból és a Moivre formulaból egyértelmű, hogy a kívánt gyökér modulja lesz. de egy érv. hol. Így,
Annak érdekében, hogy a "k" értékek nagyobbak legyenek, mint amennyire nincs értelme, mivel megkapjuk az argumentum már meglévő értékeit (belülről). Ezért a komplex szám n-edik gyöke n különböző értékű, amelyek modulja ugyanaz (), és a két egymást követő érték argumentuma szögben különbözik. Így a gyökér minden értéke egy olyan körön fekszik, amelynek középpontja a sugár koordinátáinak eredete.
Példa: Számítsa ki a gyökér összes értékét
Egy példa. Keresse meg az összes értéket.
Legyen egy sor komplex szám (vagy a komplex sík pontjai). Hagyja, hogy a komplex szám értéket vegyen. akkor ezt egy összetett változónak nevezzük, és annak a változásnak a tartományát.
Definíció. A mennyiség egy független változó függvénye, ha minden egyes értékhez egy vagy több összetett érték tartozik. ugyanakkor írják :.
A komplex számokat az algebrai formában írjuk:
Aztán. és így egy komplex változó függvényének meghatározása egyenértékű két valós változó két valós funkciójának meghatározásával.
Definíció. A szám a függvény határértéke. ha van ilyen. hogy amint (). Vedd :.
Könnyen megmutatható, hogy a kapcsolat,
hol. a. két valós kapcsolatnak felel meg :.
Definíció. A függvény egy ponton folyamatosnak mondható. ha az adott pont szomszédságában van meghatározva, és.
Ha. a készleten meghatározott. folyamatosan jelenik meg a készlet minden pontján, azt mondjuk, hogy folyamatos a készleten. Ismét könnyű megmutatni, hogy a függvény egy folytonossági feltétele egy ponton két kapcsolatnak felel meg :. Így egy komplex változó függvény egy ponton folytatódik, ha és csak akkor, ha valódi és képzeletbeli részei a valódi változók funkcióinak és. ugyanazon a ponton folyamatosak.
Bemutatjuk egy komplex változó alapvető elemi funkcióinak meghatározását.
Definíció. Az összetett értékek z = x + iy függvényét a következő képlet határozza meg:.
Minden és tisztességes :.
· A funkció periódussal periodikus. .
· A funkció folyamatos az egész komplex domainben.
· Minden egyenlőségért:
· A függvény az összes értéket nulla értéken veszi, pl. az egyenlet minden komplex számára megoldható.