A cselekvési szabályok hozzávetőleges számokkal - a stadopedia
A számok kerekítési szabályai
A különböző típusú mérések (beleértve a geodéziai adatokat) eredményeként kapott számértékek (számok) közelítőek. Ez azért van így, mert a mérőműszerek nem feltétlenül pontosak és azért is, mert a mérési eredmények jelentősen befolyásolják a külső mérési körülmények.
Az alacsonyabb rendű bitek túlzott számjegyeinek leeresztése (eldobása) a számok lekerekítése, a kerekített és a nem lekerekített számok közötti különbség kerekítési hibának nevezhető.
A geodéziai számításokban a számokat a Gauss által javasolt szabály szerint kerekítik. Ez a szabály a következőkből áll:
- Ha a szám eldobott része kevesebb, mint az előző számjegy 0,5 egysége, a fennmaradó számjegyek nem változnak.
Egy példa. Ha a π számot 3 141 593-nak vesszük, akkor a legközelebbi öt tizedes pontra kerekítve egyenlő lesz a 3.141 59-gyel;
- ha a szám eldobott része az előző számjegynél több mint 0,5 egység, az utolsó megmaradt számjegy egyenként nő.
Egy példa. A négy tizedesjegyre kerekített π szám 3,11416;
- ha az eldobott maradék szám a korábbi számjegy 0,5 egységében van, akkor a számot egyenlőre kell kerekíteni.
Egy példa. Az 1.35-es számot, valamint az 1.45-es számot 1.4-re kerekítik.
A Gaussian szabály lekerekítés alkalmazása lehetővé teszi:
- könnyen lehet beállítani a lehetséges maximális kerekítési hibát (soha nem lépi túl az utolsó karakter 0,5 egységét);
- jelentősen gyengítik a kerekítési hibák hatását a végeredmény pontosságára, ha közelítő számmal járnak a kerekítési hibák kompenzációjával, különböző jelekkel - "plusz" és "mínusz".
Az egyes számok hozzávetőleges számmal rendelkező műveletei között meg kell különböztetni a tizedesjeleket, a számjegyeket és a helyes számjegyeket. A decimális számok a decimális pont után számok. A szám minden számjegyét az első számjegynek hívják, kivéve a bal oldalon lévő nullákat és a jobb oldalon lévő nullákat, amelyek utóbbi esetben ismeretlen számjegyeket cserélnek. A megbízható számok neve igaz, valamint olyan számok, amelyeknek a kerekítési hibája nem haladja meg az utolsó karakter 0,5 egységét.
1. A mérési vonal hosszát felmérő szalagot kapott eredmények 71,32 m. Az ábrán két tizedesjegy pontossággal, négy számjeggyel, és csak három nyertes számokat, mivel nincs skála mérőszalagot centiméter így leolvasott szemmel, alacsony fokú bizalom .
2. Az 1 km = 1000 m egyenletben az 1000-es számnak négy jelentős száma van, mivel a nullák nem helyettesítik az ismeretlen számokat, de a helyes számok.
Pontosabb számok azok, amelyek több tizedesjegyet tartalmaznak. Általában ezek az értékek a trigonometrikus függvények és más táblázatos értékek értékei.
Kevésbé pontos számok azok, amelyeknek kevesebb tizedesjegye van. Az ilyen számok általában különböző típusú mérések eredményei.
A hozzávetőleges számmal rendelkező műveleteket bizonyos szabályok betartásával hajtják végre.
1. szabály. A hozzáadáskor a hozzávetőleges számokat kerekíteni kell, hogy maradjon még egy tizedes hely a számuknál, mint a leguggalmasabb kifejezésnél. A beérkezett összeg a legdrágább kifejezés tizedes számára kerekíthető.
Egy példa. Keresse meg a +1.2 számok összegét; -2,35; 3,454; 4,5543.
A megoldás. + 1,2-2,35 + 3,45 + 4,55 = + 6,85 = +6,8.
2. szabály kivonva kerekítés nem termelnek közelítő számok, mert a pontosság csökkenését a végeredmény is előfordulhat (különösen abban az esetben, ha a kivonandónak - számok közel nagyságú).
Egy példa. 47,104 - 47,1 = 0,004. Ha kisebbítendő kerek, elöntve a utolsó tizedes helyen, az így kapott különbséget nulla lesz (47,10-47,1 = 0), amely lehet bevezetni hiba a végső számítás eredményét.
Szabály 3. Ha megszorozzuk, és elosztjuk hozzávetőleges számát kell kerekíteni, hogy volt még egy jelentős számjegyet több mint azok akiknek a legkisebb számú számjeggyel. Az eredményt olyan számra kerekítik, amely annyi jelentős számjegyet tartalmaz, mint a legkevesebb számjegyű számban.
1. Keresse meg a terméket 12,2 × 73,564.
A megoldás. 12,2 × 73,56 = 897,5 = 898.
2. Keresse meg a 25.713 hányadosát. 3.6.
A megoldás. 25.7. 3,6 = 7,14 = 7,1.
4. szabály. Ha a hozzávetőleges számot szorozzuk meg a pontos K számmal, akkor a termék hibája egy K tényezővel nő, vagyis a szorzás csökkenti a végeredmény pontosságát.
Egy példa. A hozzávetõleges 1,2-es szám hibája az utolsó jel fele: ± 0,05. Ha a K = 5 pontos számmal szorozzuk, akkor 1,2 × 5 = 6,0-t kapunk. Ha azt feltételezzük, hogy a száma 1,2 volt az eredménye, kerekítés 1,25, vagy 1,15, akkor azt kapjuk, 5 = 1,25 × 6,25 vagy 1,15 × 5 = 5,75, r. F. Egy lehetséges hiba a végső az eredmény ± 0,25.
5. szabály. Amikor egy hozzávetőleges számot osztunk ki a K pontos számával, a hányados hibája K tényezővel csökken, vagyis a megosztás növeli a végeredmény pontosságát.
Egy példa. 1.2. 5 = 0,24. Ugyanakkor 1,25. 5 = 0,25 és 1,15. 5 = 0,23, azaz az eredmény lehetséges hibája csak ± 0,01.
6. szabály. Kerülje el a számok elosztását közelítő számmal, kis számú jelentős számjegyekkel, mivel az eredmény pontossága ebben az esetben csökken.
Egy példa. 5286. 0,25 = 21144, azonban a 3. szabály szerint csak 21000 írható.
7. szabály. Amikor a hozzávetőleges számot felemelik a teljesítményre, a végeredmény annyi jelentős számot tart fenn, mint a legközelítőbb számban.
8. szabály: Ha a végeredményből közelítő számból gyökeret elveszünk, akkor annyi jelentős számot megőrizzünk, mint a legközelítőbb számban.
9. szabály. Nagyszámú művelettel (művelet) végzett számításoknál az összes köztes eredménynél egy számjegyet mentettek el, mint az előző szabályok. Ez lehetővé teszi a végeredmény pontosságának növelését. A végeredmény a megadott szabályok szerint kerül lekerekítésre.
Teszt kérdések és gyakorlatok:
1. Milyen számokat kerekítettnek hívnak? Adjon példákat a Gauss-szabályra a hozzávetőleges számok kerekítésénél.
2. Melyek a hozzávetőleges számok a decimális számok, a számjegyek és a helyes számjegyek? Adjon példát. Mely számok pontosabbak és kevésbé pontosak?
3. Sorolja fel a cselekvés alapvető szabályait hozzávetőleges számokkal.
4. Példák megoldása:
a) 12,356 + 17,4 + 0,95 + 141,03;
d) (88,213 × 214,3). (0,95 × 73,623).