Ellenőrizze, hogy a készlet lineáris hely
Ha ismeri az izomorfizmus fogalmát, akkor használhatja.
Észrevettem, hogy maaalenky Módszertani finomság: általában meghatározott egyetlen „izomorfizmus lineáris terek”, és így annak érdekében, hogy beszélni izomorfizmus, meg kell már tudjuk, hogy a két tér - lineáris. Vagy írja izomorfizmus valamilyen tágabb értelemben (ahol minden ösztönösen érti), de úgy tűnik, hogy általában annyira nem (bár ez egyszerű, de nem látszik).
És hogyan ellenőrizzük az axiómákat?
Először is, meg kell értenünk, hogy ez minden - nincsenek axiómák. Ezek a követelmények.
Vagyis, ha egy bizonyos típusú két művelettel ("kiegészítés" és "számozással történő szorzás") állsz, és akkor megfelelsz ezeknek a követelményeknek, akkor kapsz egy ilyen érmet, nos, vagy diploma vagy valami, hogy lineáris tér vagy.
És most - képzeljétek el, hogy az okleveleket kiadó bizottságban ülsz, és egy konkrét műveletpárral rendelkező alkalmazásból kaptál alkalmazást. Nevezetesen, a mátrixok halmaza a tiéd. Adnál neki diplomát?
Vagyis meg kell tennie a követelmények listáját, és ellenőriznie kell az ellenőrzőpontok készletét. Nos, hogyan kell tesztelni a kiegészítés kommutativitását? Nagyon egyszerű. Át kell mennünk a mátrix minden párján, és győződjünk meg róla. Bár sok mátrix létezik, a matematikusok nem ijesztenek ilyen dolgokat. Ugyanakkor úgy gondolod, hogy ismeretes, hogy egy ilyen törvényt már ellenőriztek a számokért. És mivel a mátrixok számokból állnak. Röviden:
És most nagyon mély következtetést vonunk le: mivel, akkor ezeknél a mátrixokban a bal felső együttható ugyanaz. Annak bizonyítása, hogy a fennmaradó együtthatók megegyeznek velük, gyakorlatban maradnak. És ha sikeresen foglalkozol vele, az egyenlőség meg fog valósulni, mivel az azonos méretű mátrixok csak akkor és egyenlő mértékben egyenlőek, ha minden együtthatójuk egybeesik; ez az egyenlőségi mátrixok meghatározása.
Minden, magunkat tovább.