A vektorterek metszéspontja magasabb algebra
Csak elnézést kérek, ha vannak pontatlanságok, mert Nem vagyok matematikus.
Megyek az üzletbe.
1. A probléma általános formában.
Több mátrix létezik, és nem haladja meg. A mátrixok száma is nem haladja meg.
E mátrixok sorai a vektortér elemei. Ennek megfelelően minden mátrix szubsztrátot generál (ha a mátrix minden m sor lineárisan független, természetesen).
A legnagyobb probléma a mátrixok által létrehozott vektorterek metszéspontja (alapja).
A legkisebb feladat az, hogy megtalálja ennek a kereszteződésnek a dimenzióját. Pontosabban, ellenőrizze, hogy nullával egyenlő-e.
2. Különleges eset
Három mátrix van, és valójában mindegyik elemi mátrix transzformációval és három sor nulla. Egyébként további kérdés. Igaz, hogy ha legalább egy mátrixot találunk, és nem, akkor három alkörzet elnyomása garantáltan nem nulla (feltéve, hogy a fennmaradó két mátrix nem degenerált)?
Tehát vannak ezek a három mátrix. A feladatok ugyanazok, mint az 1. pontban.
A lényeg az, hogy elegendő és érthető megoldást kell találnod.
Mint ahogy én is.
Mindegyik mátrixhoz egy rendszermagot találtam, és ezeket a rendszermagokat lineáris függőségnek vetettem alá. Ha ez nem létezik, akkor a szubszekciók nem metszenek (az eredet nem számít), ha létezik, akkor van egy metszéspont. A kereszteződés megtalálásához olyan vektorok mátrixát kell létrehoznunk, amelyek az eredeti mátrix kernelei. Ha van egy kereszteződés, egy ilyen mátrix degenerálódik, és ha megtalálja a rendszermagot, akkor az eredetiek metszéspontját kapja.
A probléma az, hogy amikor a rendszermagot az eredeti feladat során keresi, akkor azt jelenti, hogy egy másik fizikai egységre költözött. Ráadásul felmerül a kérdés, hogy bizonyos szabad konstansokat választottunk, ahol van egy víz alatti szikla is.
Ezért a kérdésem inkább az elméleti lehetőségre szorítkozik, hogy az eredeti mátrixokat manipuláljam, anélkül, hogy olyan egyenletrendszerek megoldására lennének, amelyeknél az ismeretlenek száma nagyobb, mint az egyenletek száma.
Minden mondja ewert
Általában a Gauss-módszer programozásának kérdése nem különösebben érdemes, mert Vannak azonban különböző alkalmazási szoftvercsomagok, például ugyanaz a matlab, ahol a mátrixok öntvényei egy lépcsőzetes formához vannak hozzárendelve.
A sebesség kérdése szintén nem fontos. A mátrixok nagyon kicsiek.
Az egész probléma éppen a vektorterek metszéspontjának megtalálása.
Engedélyezem magamnak, hogy írjak egy kicsit arról, hogy miért nem akarok elrontani a rendszermagot (a fizikai jelentés mellett)
Tegyük fel, hogy három mátrix van. És az egyikük valami ilyesmi. Amikor kicsi, és kiderül, hogy a tér olyan sík, amely majdnem egybeesik (ha a mátrix komponensekben). A kernel olyan vektor, amely majdnem egybeesik a tengellyel, de még mindig nem nulla komponensekkel rendelkezik a másik két tengely mentén. És akkor, ha sikertelenül választok egy szabad változót. Tételezzük fel az összetevőt, aztán kockáztatom, hogy csak a komponensre repülnek.
Ebben a példában természetesen mindez nyilvánvaló és könnyen elvégezhető, de amikor a mátrix komponenseket súlyos képletekkel számolják, nehéz ilyen viselkedést előre jelezni. És azóta Végre be kell írnom egy olyan programot, amely rendezi a paramétereket, mint a és és a kombinációk mindegyike megtalálja a rendszermagot, ez tényleg kényelmetlenséget okoz.
Amint azt mondtam, hogy megtaláljuk a szubszekciók metszéspontjának dimenzióját (hogy ellenőrizzük, hogy nulla), már elég jó eredmény lesz a további munkához.