Lineáris és euklideszi terek - problémák megoldása, kontroll
A LINEÁRIUM ÉS A TÉRKÉPEK EQCLIDEI
Definíció. Az x, y, z elemek V csoportja. nevezzük lineáris tér (vagy komplex ideystvitelnym), ha valamilyen szabály I. bármely két elem x és y a V elhelyezett levelezés eleme V, jele x + y összege és a nevezett elemek x és y; II. bármely elemének V x és minden egyes szám egy (valós vagy komplex) helyezzük levelezés eleme V, jelöljük AI és az úgynevezett terméket x és chisyu a, és ezeket a szabályokat az összeadás és szorzás számmal kielégíti a következő axiómák: (iassotsiativnost); (kommutatív n) \ 3. A V-ban létezik egy olyan 9 elem, hogy minden x elem esetén az x + 9 = x egyenlőség tartsa; 4. az V. halmazba tartozó V elemek bármelyikének létezik olyan eleme (-x), amely x + (-x) = 9; A 9 elemet nulla elemnek nevezzük, és az elem (-x) az x elemével ellentétes. Az x, y, z elemek. a lineáris területet gyakran vektoroknak nevezik. Ezért egy lineáris területet vektor térnek is neveznek. Példák a lineáris terekre. 1. Szabad geometriai vektorok készlete egy olyan térben, amelyek az I. fejezet 2. pontjában bevezetett vektorok hozzáadásával vannak végrehajtva és egy vektor szorzása egy számmal (1. Ugyanazt a tulajdonságot a V \ vektorok halmaza és a síkban lévő Vj vektorok halmaza birtokolja. Az n valós számok sorba rendezett készletének gyűjteménye. Operations - összeadás és szorzás egy valós szám - bekerülnek a következők szerint: a) kívül - b) számát megszorozzák a - lineáris és euklideszi tér meghatározása vektortér. Protozoonok protozoonok tulajdonságai tulajdonságait lineáris terek lineáris altér Tulajdonságok Összeg lineáris altér és a kereszteződésekben a lineáris altér Properties kereszteződést, és az összeget a lineáris altér fő tulajdonságai a lineáris hajótest rendeltetése: R4 (n dimenziós valós koordináta helyet). 3. Az összes lehetséges mátrixok Kthya mérete m x n a bevezetett § 1, IV mátrix túlmenően szabályok, különösen, több n-sorok és több olyan oszlopa a magassága t, KSCHYA |, amelyek a lineáris terek. 4. A (-1, 1) intervallumon folyamatosan működő valós funkciók C (-1,1), a funkcionális funkciók hozzáadásával és a függvény számmal való szorzásával. A fenti példákban az 1-8. Követelményeket közvetlenül ellenőrizzük. A lineáris terek legegyszerűbb tulajdonságai 1. A 9-es nulla elem egyedileg van meghatározva. Legyen 01 és 02 legyen az V. tér nulla eleme + E2. Mivel 02 egy nulla elem, a 3-as axiómából származunk, hogy 0i + 02 = 0 |, és mivel a 0i elem is nulla,
és x_ az x elemekkel ellentétes elemek. Megmutatjuk, hogy egyenlőek. Tekintsük az x_ + x + x összeget
Az axióma 1 használata és az a tény, hogy az x elem