Pedagógiai-módszertani fejlődés a matematikában - a piramis ismerete
A Felsőfokú Matematika Tanszék egyetemi docensje SPbGLTU,
vezető módszertan, a 16-os felsőoktatási intézmény állami oktatási intézménye, Szentpétervár
Az orosz oktatás új módszertani rendszerének gyökerei, amelyek a fejlesztési tanuláson és a rendszer-tevékenység megközelítésen alapulnak, a múlt század 30-as éveihez kapcsolódnak. Híres hazai kutató LS Vygotsky kifejlesztette és igazolta az innovatív oktatási modellt, amely a fejlesztés előtt áll. A XX. Század második felében DB Elkonin és VV Davydov kiegészítették az LS Vygotsky képletét (fejlesztés → képzés) a harmadik kapcsolattal (fejlesztés → tevékenység → képzés). Az 1980-as években. A. Rakerov professzor komolyan haladt az oktatás egyik fő problémájának megoldásában, egyrészt a környező világ egységével, amely szisztémás szervezetet hozott létre, másrészt a tanulmány tárgyát képező tárgyi disszociációval. A múlt század végén a pedagógusok közel álltak az interdiszciplináris integráció kérdéséhez.
Fejleszteni a képzési rendszer hatékony legyen, figyelembe kell venni a „fejlődés következő”, a személyes tanulás fontosságát tartalmat a tanuló, tenyésztési szintű bemutatása oktatási anyagok és a szinten játszani tanítványai, valamint a képesség, hogy egyszerre nézni a „windows” a különböző vizsgált tárgyak és jelenségek tanulási tantárgyak. Pontosan ez a lehetőség, hogy a megbízásokat orvosi alapon biztosítják.
A "2100-as iskola" oktatási rendszer keretében a matematika tanfolyamának tervezett érdemi eredményei a síkbeli geometriai ábrák, síkszámok és térfogatú testek megkülönböztetésének képességét jelentik; felismerni és felhívni őket, ha megváltoztatják helyzetüket az űrben, és megismerik alapvető tulajdonságaikat. Ezenkívül a gyerekeknek meg kell tanulniuk hogyan építeni a ceruzával, vonalzóval és iránytűvel a kockás papírra.
Figyelembe kell venni, hogy az általános iskola összes vizsgált figurájának és testének tulajdonságait kísérleti úton feltárja a megfelelő gyakorlatok elvégzése során. E tekintetben fontosabbá válik a papír, a botok, a plasztikán végzett gyakorlati munka és modellezés. Amikor egy új geometriai alakot vagy testet kutatunk, fontos, hogy tanítsuk a gyermekeket, hogy megkülönböztessék alapvető és nem alapvető jellemzőit. Ebben az esetben nagy figyelmet kell fordítani az összehasonlítás módjára és a geometriai alakok ellen.
Ez a tanítás és módszertani fejlesztés a geometria további tanulmányainak eredményeként jelent meg, az alapiskolások matematikai kultúrájának fejlesztésére és az összes fenti képzettség kialakítására irányuló fő programon felül.
Ez az anyagblokk célja a diákoknak a "piramis" koncepciójának megismertetése a történelem szempontjából. Ez a munka elvégezhető az osztályban, vagy meghívhat gyermekeket saját otthon csinálni. Az első esetben a szöveggel való munkát kiegészíti fotókkal készített előadás, a második diákok pedig további érdekes információkat találhatnak az egyiptomi piramisokról. Teljesen csodálatos, ha az első ismeretség a gyermekek piramisaira az ókori Egyiptomban, például az Ermitage csarnokaiban való kirándulásra kerül sor.
Több mint hat ezer kilométerre feküdt Afrikában, a hatalmas Nílus folyón. Megsemmisíti a sivatagot, melyet a nap kettőre hevít. A folyó mentén egy nagyon termékeny föld keskeny csíkja húzódik. Minden évben a nyár közepén a Nílusot öntik. Amikor a víz leesik, a szántóföldeken maradványos maradvány van, ami kiváló műtrágya. Éppen ezért az emberek az idő előtti idők óta foglalkoznak a Nílus völgyében a mezőgazdasággal. Több mint öt ezer évvel ezelőtt, az egyik, a Földön - Egyiptomban - először kifejlesztett ország.
Az ősi időkben az egyiptomi piramisokat a világ csodájának tekintették. De amikor Egyiptom uralkodója - Fáraó Kükopp az ie harmadik században felállította gigantikus sírját, elhomályosította az összes többiet!
A Cheops (kb. 150 méter) piramis magassága olyan, hogy bármely európai katedrális könnyen beilleszkedhetett benne. Ez az óriási piramis két és fél tömegű mészkőtömbökből, vagy akár három tonnából áll. A blokkok annyira szorosan illeszkednek egymáshoz, hogy ne taszítsa el a tűt.
Az ősi egyiptomiak csodálatos matematikusok és mérnökök voltak. Még most is, hogy ilyen magasságra emelnek és közel állnak egymáshoz, több ezer több tonna kőblokk nem egyszerű dolog. De az egyiptomiaknak nem voltak daruk.
Minden piramisnak pontosan ugyanolyan rendes formája van, a bázison négyzetük van. És nem olyan borzalmasak, hogy a piramis egyik oldala mindig pontosan keletre néz, mások - északra, délre és nyugatra.
Bár szembesült egy hófehér csiszolt mészkő piramis ragyogott a napsütésben, és úgy tűnt, egységes monolit, benne volt elrendezve elágazó részek hálózat néhány ami a temetkezési fáraó kamra, míg mások, csalárd, kellett behatolók csapdák hol fogják megtalálni a végzetük . A fáraó megpróbálta biztosítani a nyugalom helyét a jövő rablóitól. Természetesen a piramis összes bejáratát gondosan feltörték.
Válaszolj a kérdésekre:
1. Nevezze meg az országot, ahol a piramisokat építették. ____________________
2. Milyen folyó áramlik ezen ország területén? __________________
3. Kik a fáraók? ____________________________________________
4. Miért építették a fáraók a piramisokat? ____________________________
5. Mekkora a Cheops piramis magassága? _______________________________
6. Mi épült a piramis? __________________________________
7. Mennyibe kerül egy blokk? ______________________________________
8. Melyek a figyelemre méltó piramisok? ___________________________________
A lecke célja, hogy megismerje a diákokat a "piramis" tárgyat a geometria szempontjából. A lecke legfontosabb feladata az, hogy egy tárgyat szimuláljon a papírról és tanulmányozza elemeit.
A leckéhez szükséges didaktikus anyagnak tartalmaznia kell a leckében tanulmányozott összes számot, rajzot és táblázatot.
A latin ábécé szabad felhasználása a geometriai tárgyak nevében az idegen nyelv tanítása az általános iskola második évfolyamából.
Nézzük az 1. ábrát.
Mely tárgy felesleges az első sorban? Keresse ki. A másodikban? Miért? (Megkülönböztetjük a sík alakokat a tömör testektől.)
Nézd meg a 2. ábrát és mondd meg, mi van rajta. (Ez egy négyszög, amelynek ellentétes csúcsait szegmensek kapcsolják össze.) Hívjuk, és írjuk alá az ábrán - a KLMN négyszög.
Mi ez a helyzet a 3. ábrán? 2. ábra 3. ábra
(Piramis) Hívja XYYZ-nak és írja alá a kép alatt.
Hogyan találtad ki, hogy van egy lapos alak egy rajzon, a másik pedig egy háromdimenziós testet? (A vonalak egyike szaggatott.) Valójában a geometriában, a kényelem érdekében beleegyeztünk, hogy a megfigyelő tekintetéből rejtett vonalakat szaggatott vonallal jelöltünk ki.
Valószínűleg mindenki már kitalálta, mit fogunk csinálni? (Fedezze fel a piramist)
Az utolsó leckében tanulmányoztál a piramisok történetét. Próbáljuk összeszedni az összes ismert információt. (Annak érdekében, hogy ezen részének elvégzéséhez a lecke még érdekesebbé és részt vesz az eljárásban tárgyalja a több diák is felajánlotta a verseny: válaszolni mindent, de azzal a feltétellel, hogy azt mondják, csak egy mondat, és ne ismételjük meg a már említett az a tény, aki nem tud mondani semmit, hiányzik neki. A győztes az, aki a legfrissebb jelentést mondja.)
A geometria fontos az a tény, hogy az egyiptomiak az úgynevezett piramis sírok a fáraók, és most az úgynevezett háromdimenziós test bármely hasonló jellegű. Mi most veletek gyűjteni papír modell a piramis, de nem egészen ugyanaz, mint az egyiptomiak építették - az egyiptomi piramisok alján van tér - a piramis áll egyenlő oldalú háromszög, és felhívta a tetraéder.
A "tetraéder" szó a görög "tetra" - négy és "edra" szóból származik - egy szilárd alap, egy arc. Így összegyűjtünk egy tetraédert veled. 4. ábra
Vágjon két szalagot a lemezről (lásd 4. ábra).
Hajlítsa meg és csavarja ki a szalagokat a szaggatott vonalak mentén.
Helyezzen egy szalagot a másikra, amint a képen látható.
Hajtsa az első tetraéderből úgy, hogy a második szalag háromszöge belül legyen, majd csavarja be a tetraéder két arcának második csíkját, és helyezze a fennmaradó háromszöget a két háromszög közötti résbe.
(Előzetesen kérheti, hogy a szalag háromszögletét kívülről különböző színűre festse, akkor a gyerekek számára sokkal kényelmesebb lesz a modellhez való kapcsolódás.)
Minden piramisnak fontos elemei vannak: csúcsok, élek és arcok. Nézzük Fig. Számítsuk fel az elemeket a modellre, és töltsük ki a táblázatot 1.
Megjegyzés: 1. Mivel a kezdeti ülések középpontjában az alapvető geometriai alakzatokat, meg lehet vitatni a diákoknak, hogy a piramis csúcsán van egy pont, él - vágott, az él ebben az esetben - a háromszögek és az a vonal, amely a piramis áll, az úgynevezett bázis.
Megjegyzések 2. A poliéder képlet nem annyira releváns, ha csak egy piramist vesz figyelembe. De ha így tanulsz több polyhedrát, akkor az aránya gyakorlatilag könnyen ellenőrizhető, és figyelmet fordíthat rá.
Térjünk vissza az XYYZ piramishoz a 3. ábrán. Kérjük, nevezze meg az összes csúcsát, majd az éleket és az éleket. Jelöljük alá a piramis elemeinek nevét a kép alatt.
Házi feladatként a diákokat arra kérhetik, hogy egy piramis modellt készítsenek, nem pedig papírból, hanem más anyagból.
Ebben a leckében folytatjuk a munkát a lapos alakok és a tömör testek képeivel, ismerjük meg a különböző típusú piramisokat, és megtanulunk egy háromszög alakú piramist ábrázolni egy ceruzával és vonalzóval.
A 6. ábrán látható objektumokat két csoportba osztja. Miért osztotta meg az objektumokat? Nevezze meg őket.
Mely rajzokon a 3. ábrán. A 7. ábra lapos alakokat ábrázol, és amelyek háromdimenziós testek? Miért?
Jelölje ki a beillesztendő képet a kérdésjegy helyére. Magyarázza el, miért. Nevezze meg a 8. ábrán látható összes objektumot.
Tekintsük a 9. ábrán látható piramisokat. Hogyan különböznek egymástól? (A piramisok alapja különböző poligonok.)
A piramist az alapban fekvő poligon oldalainak számával (háromszög, négyszög, stb.) Hívják. A rajzok alatt a piramisok nevét írjuk.
Megjegyzések 3. Megjegyzendő, hogy az ábrán két négyszögletes piramis található, és nincs ötszögű piramis. Ez elsősorban a diákok összpontosítására irányul.
Tanuljunk meg egy háromszögű piramist a kockás papírra. Nézze meg a képet, és próbálja meg elmagyarázni, hogyan kell csinálni. (Négy pontot állítunk fel, egymás után vonalzóval összekötve, majd egy pár ellentétes pontot összekötő egyenes vonal, a második pár szaggatott vonallal.)
Rajzolj három háromszögletű piramist a notebookba. Most ellenőrizzük a piramis elemeinek figyelmét és ismereteit. A rajzokban végezze el a következő feladatokat.
1 piramis. Árnyékolja a hátlapot sárga; Az alapot kék színben árnyékolja.
2 a piramis. festse a bal oldali arcot pirosan; festeni a jobb oldalán zöldet.
3 piramis. Válassza ki a kék oldal szélét; Válassza ki az alap szélét pirosan.
Megjegyzés: 4. Ha vannak olyan gyerekek, akik gyorsan és legfontosabb módon megbirkóztak a feladatokkal, felajánlhatják, hogy még 1-2 piramisot rajzolnak fel, és maguk is hasonló feladatokat látnak el.
Rajzoljunk egy másik képet a piramisról a notebookban. Három pontot teszünk fel, egymás után összekötjük egy vonalzóval - háromszöget kapunk. A háromszög belsejében egy másik pontot helyezzünk el, és a pontozott vonallal összekapcsoljuk. Hogyan változik ez a piramis kép az előzőtől? (A piramis egyik oldalról felé fordul, a többi nem látjuk.)
Tegyük ugyanezt, csak az összes vonal folyamatos lesz. Hogyan helyezkedik el a piramis ebben az esetben? (A piramist felülről nézzük).
Otthon, a gyermekeknek meg kell szilárdítani készségüket a háromszögletű piramis különböző pozícióinak megteremtésében. Ehhez felkérhető egy ilyen megbízás végrehajtására.
Rajzolj egy háromszögletű piramist, ahonnan két arcot látunk. Az alapot zöld színnel árnyékolja. Képzeld el, hogy a piramist átfordították és a másik oldalra helyezték. Hol van a zöld határ? A notebookban minden lehetséges megoldást megoldani a problémára. Ugyanaz a feladat, ha látjuk: a) a piramis egyetlen arcát; b) a piramis három arcát.
Ebben a leckében nemcsak a geometriai objektummal folytatjuk a piramis munkáját, hanem arra is emlékezünk, hogy hol található a piramis a mindennapi életben.
Először is, meg kell beszélni a gyerekekkel az otthoni feladat megoldását. Ezután kontrollként kérje őket, hogy függetlenül végezzék el a következő feladatokat.
1. Rajzolj egy háromszög alakú piramist, amelyen két arc látható.
2. A piramis jobb oldali oldalát kék színben árnyékolja.
1. Rajzoljon egy háromszögletű piramist, egy arc látható.
2. Festse a piramis fenekét sárga színben.
1. Rajzolj egy háromszög alakú piramist, amelyen három arc látható.
2. Válassza ki a Piramis oldalszéleit pirosan.
Válassza ki a 10. és 11. ábrán látható képet, amelyet be kell illesztenie a kérdőjel helyére. Magyarázza el a választását. (10 kép 2. kép - a test vízszintesen két részre oszlik, és a felső részt eltávolítják, 11 1. ábra - a piramis függőlegesen két részre oszlik.)
Szökőkút "Piramis" a Peterhof Tej csomagban
A leckében a diákok házi feladata a piramis keresése a mindennapi élet tárgyaként. Pusztán geometriai feladatot is kínálhat.
1. Rajzolj egy háromszög alakú piramist, amelyen két arc látható.
2. Adja meg az ABC piramis alapját. és a fennmaradó D csúcs.
3. A piramis bal oldali oldalát zölden árnyékolja.
4. Válassza ki a hátsó él éleit pirosan.
5. Keresse meg a rajzot, és válassza ki az ívet az íves DCB-vel.
1. Depman I.Ya. A számok világa. - 1963.
A fejlesztési anyagok írására használják a helyszíneket: