Előadás - különböző típusú szimmetria - matematika
Mi szimmetria
Symmetry (ógörög συμμετρία «arányosság” származó μετρέω - «I mérni".) A legtágabb értelemben - levelezés változatlan (állandó) kiállított bármilyen változás, átalakulások (pl nyújtotta energia, információ, egyéb) . Például, a gömbszimmetrikus a test azt jelenti, hogy a test megjelenése nem változik, ha forog a térben tetszőleges szögben (miközben egy ponton a helyszínen). Kétoldali szimmetriával azt jelenti, hogy a jobb és bal oldalon vannak a sík ugyanúgy néz ki.
A szimmetria a geometria
Geometriai szimmetria - ez a legismertebb fajta szimmetria sok ember számára. Mértani objektum úgynevezett szimmetrikus ha azután, hogy átalakult geometriailag, megtartja néhány eredeti tulajdonságait. Például a tartományban a körül forog a középpontja lesz azonos alakú és méretű, mint az eredeti kör. Ezért, a kör az úgynevezett szimmetrikus a forgás (forgási szimmetria). Típusú szimmetria lehetséges geometriai objektum függ több rendelkezésre álló geometriai transzformációk és bármely objektum tulajdonságait változatlanul kell hagyni átalakítás után.
A geometriai szimmetria
Tükörszimmetrikusan tengelyszimmetrikus forgási szimmetriával központi szimmetria csúszó szimmetria A pont szimmetria transzlációs szimmetria csavaros szimmetria nem izometrikus szimmetria szimmetria fraktál
asszimetria
Tükörszimmetriával vagy reflexió - dvizhenieevklidova tér, a több rögzített pont, amely a hipers'ıkot (abban az esetben, háromdimenziós térben - a sík). A kifejezés tükörszimmetrikusan is használják, hogy leírja megfelelő objektum típus szimmetria, azaz, ha a művelet objektumot amikor a visszaverődési van leképezve önmagába. Ez a matematikai fogalom, meghatározza a kapcsolat az optikai testek és ezek (képzeletbeli) kép tükörképét egy sík tükör, valamint számos szimmetria törvényei (a krisztallográfia, kémia, fizika, biológia, és így tovább. D. Csakúgy, mint a művészet és a művészettörténet) Az egyenlő szárú háromszög a tükör szimmetria. A szaggatott vonal a szimmetriatengely.
tengelyszimmetriát
A dimenzió 2 (azaz a sík) hipersík egy egyenes, mondjuk körülbelül egy tengelyszimmetrikus vagy szimmetria egy egyenes vonal. Az a forma, amikor elhaladnak egy tengelyszimmetrikus, egy vonal által alkotott fix pontok a mozgás, az úgynevezett szimmetriatengelye az ábra. Egy példa a szimmetriatengely a szegmens a függőleges felezővonal. Minden mozgása a sík lehet képviseli, mint egy készítmény nem több, mint három tengelyirányú szimmetria.
forgásszimmetriát
Forgásszimmetriát - a kifejezés azt jelenti, a szimmetria a tárgy tekintetében néhány vagy az összes saját forgatások m-dimenziós euklideszi térben. Saját forgás nevezzük izometrikus fajták megőrzése orientáció. Így a szimmetria csoportja a megfelelő forgatások, egy alcsoportja E + (m) (lásd. Az euklideszi csoport). Transzlációs szimmetria lehet tekinteni, mint egy speciális esete a forgatás - körüli forgatás egy végtelenül távoli pont. Ezzel általánosítás csoport forgásszimmetria egybeesik a teljes E + (m). Ez a fajta szimmetria nem alkalmazható a cél, mert ez teszi az egész teret egységes, de használjuk a készítmény fizikai törvények.
A sor saját forgás egy rögzített pont körül a térben egy sajátos ortogonális csoport SO (m) - csoport matritsm × m ortogonális meghatározó 1. különleges esetében m = 3, a csoport egy speciális neve - csoport forgatások. A fizika, rotációs invariancia csoport az úgynevezett izotrópiájára tér (minden irányban a térben egyenértékű), és van kifejezve invarianciájának fizikai törvények, különösen az egyenleteket a mozgás tekintetében forgatások. Tétel Nöther invariancia köti össze ezt a jelenléte megmaradó mennyiség (szerves forgalom) - perdület.
A központi szimmetria
Központi szimmetria (néha központi inverzió) viszonyítva az A pont az úgynevezett transzformáció, figyelembe X pontban, hogy egy pont X „hogy A - felezőpontja XX”. A központi szimmetria középpontú A tipikusan jelöljük. míg a kijelölés lehet keverni tengelyszimmetrikus. A szám az úgynevezett szimmetrikus az A pont, ha minden pont szimmetrikus formák ő pont az A pont körül is tartozik ez a szám. Egy pont az úgynevezett központja szimmetria az ábra. Azt is mondta, hogy ez a szám van egy központi szimmetria. Más nevei ehhez az átalakításhoz - a központ szimmetria A. A központi szimmetria síkgeometria egy speciális esete a forgatás, pontosabban a 180 fokkal elfordul.
csúszó szimmetria
Csúszó szimmetria - izometriyaevklidovoy síkon. Mozgó szimmetria említett szimmetria egyenes vágányon és transzfer vektor párhuzamos (ez a vektor lehet nulla). Csúszó szimmetria leírható mint egy kompozíció három axiális szimmetria (Schall tétel). csúszó szimmetria
fizika Symmetry
Az elméleti fizika, a viselkedés a fizikai rendszert ismertet bizonyos egyenletek. Ha ezeket az egyenleteket bármilyen szimmetriák, ez gyakran előfordulhat, hogy egyszerűsítse a döntést, találd megmaradó mennyiségek (integrálját mozgás).
Így, a klasszikus mechanika, egy tétel Noether, amelyek az egyes típusú társít egy folytonos szimmetria megmaradó mennyiség. Belőle például az következik, hogy az invariancia az egyenletek a mozgás a test idővel vezet a törvény az energiamegmaradás; invariancia fordítások térben - a törvény lendületmegmaradás; forgási invariancia - megmaradási törvénye impulzusmomentum.
szuperszimmetria
Ez a követelmény nem teljesül, az ismert természetes részecskéket. Feltételezzük azonban, hogy van egy határ, amely felett az energia mezők vannak kitéve a szuperszimmetrikus átalakulások és korlátokon belül - nem. Ebben az esetben a részecske-superpartners közönséges részecskék nagyon nehéz, mint a hagyományos szemcsék. Keresés superpartners közönséges részecskék - az egyik fő feladata a modern, nagy energiájú fizika. Várható, hogy a Large Hadron Collider [3] képes lesz-e felfedezni, szuperszimmetrikus részecskék, ha vannak ilyenek, vagy alá helyezték a nagy kétség szuperszimmetrikus elmélet, ha nem ismeri semmit.
transzlációs szimmetria
Transzlációs szimmetria - típusú szimmetria, amelyben a rendszer tulajdonságai nem változnak meg elmozdulást egy határozott vektort, amely az úgynevezett egy transzlációs vektorba. Például, homogén közegben egy vonalban van magát nyírási bármely vektor, így jellemző a transzlációs szimmetria. Transzlációs szimmetria jellemző is kristályok. Ebben az esetben, a transzlációs vektorok nem önkényes, bár van egy végtelen számú. Közül minden fordítását vektorok a kristályrács választhat 3 lineárisan független úgy, hogy bármely más fordítás vektort egész lineáris kombináció a három vektor. Ez a három vektor képezi alapját a kristályrács.
Csoport elmélet azt mutatja, hogy a transzlációs szimmetria a kristályok csak kompatibilis forgatások szögekben θ = 2π / n, ahol n vehet a értéke 1, 2, 3, 4, 6. forgatásával szögekben 180, 120, 90, 60 fokos helyzetben az atomok ez nem változtat a kristályban. Azt mondják, hogy a kristályok egy forgástengelye n-ed rendű. Transzfer a lapos négydimenziós téridő nem változtatja meg a fizika törvényei. Elméletileg a transzlációs szimmetria a mező szerint a tétel Noether felel meg az energiamegmaradás-impulzus tenzor. Különösen csupán átmeneti sugárzott a jogszabályok betartását az energiamegmaradás, hanem egy tisztán térbeli eltolódások - a törvény megőrzése lendület.
A szimmetria a biológiában
Symmetry in Biology - szabályos elrendezésben hasonló (azonos, azonos nagyságú) vagy testrészek képez egy élő szervezet, a lakosság élő szervezetek középpontjához viszonyítva, vagy szimmetriatengelye. szimmetria típusa határozza meg, nem csak az általános szerkezet a test, hanem a lehetőséget egy állat szervrendszerek. A szerkezet a szervek sok többsejtű élőlények tükrözi bizonyos formáit szimmetria. Ha az állat testének lehet mentálisan oszlik két részre, jobb és bal, akkor ez a forma szimmetria nevezzük kétoldalú. Ez a fajta szimmetria jellemző a legtöbb faj emberben is. Ha a szervezet egy állat lehet mentálisan osztani nem egy, hanem több szimmetriasíkjai egyenlő részekre, akkor az állat nevezzük radiálisán szimmetrikus. Ez a fajta szimmetria sokkal ritkább.
Aszimmetria - a hiányzó szimmetria. Előfordul, hogy a kifejezés leírására organizmusok megfosztott szimmetria primer, szemben az aszimmetria - másodlagos elvesztése szimmetria vagy annak egyes elemei. A fogalmak a szimmetria és aszimmetria alternatíva. Minél több szimmetrikus test, annál kevesebb aszimmetrikus és fordítva. Egy kis organizmusok számát teljesen aszimmetrikus. Tehát szükség van megkülönböztetni variabilitás alakban van (például amőba) hiányából származó szimmetriát. A természetben, és különösen a természet és az abszolút szimmetria nem mindig tartalmaz bizonyos mértékű aszimmetria. Például ha hozzá listyarasteny szimmetrikus félből nem egyezik pontosan. Komplex minták a szárnyak a pillangók egy példa a kétoldali szimmetriával
sugaras szimmetriát
A biológiában, a sugaras szimmetriája mondani, amikor, egy három dimenziós lény át egy vagy több szimmetriatengelye. Így radialnosimmetrichnye állatok nem lehet szimmetriasíkjaiban. Így sifonoforyVelella van egy kettős szimmetriatengelye és szimmetriasíkjai nincs [4] Tipikusan, a szimmetriatengely két vagy több szimmetriasík. Ezek a síkok metszik egy egyenes vonal - a szimmetriatengely. Ha az állat körül forog e tengely egy bizonyos fokú, akkor jelenik meg magát (az azonos önmagával) is. Ilyen szimmetria tengely lehet több (poliaksonnaya szimmetria), vagy egy (monaxial szimmetria). Poliaksonnaya szimmetria gyakori az egysejtűek (például, sugárállatkák).
Általában, a többsejtű állatok két végét (pólus) egyetlen szimmetriatengelye egyenetlen (például, medúza egyik pólusának (orális) arány a száj és a szemközti (végbélnyílás) -. Tip Bell Ez a szimmetria (változat radiális szimmetriatengely) az összehasonlító anatómiai úgynevezett egytengelyűén geteropolnoy. egy kétdimenziós vetületét radiális szimmetriatengely lehet tartani, ha a szimmetriatengelye merőleges a vetítési sík. más szavakkal, fenntartása a sugaras szimmetriája függ a szög a megfigyelés. sugárirányú Szimmetria jellemző a sok ösztökével, valamint a legtöbb tüskésbőrűek Köztük van az úgynevezett pentasimmetriya alapján öt szimmetriasík a tüskésbőrűek radiális szimmetria másodlagos: .. dvustoronnesimmetrichny a lárvák, és a külső sugaras szimmetriája van törve a jelenléte madreporite felnőtt állatokban.
Továbbá van a sugaras szimmetriája tipikus kétsugaras sugaras szimmetriát (két sík szimmetria, például a ctenophores). Ha csak egy szimmetriasíkon szimmetriája kétoldali (mint szimmetria van kétoldali szimmetriájú állatok állatok csoport). A virágzó növények, virágok gyakori radialnosimmetrichnye 3 szimmetriasíkra (vodokras béka), 4 szimmetriasík (line bloodroot), 5 szimmetriasík (Bell), a szimmetriasík 6 (sáfrány). Virágok sugaras szimmetriát nevű actinomorphic, virágok kétoldali szimmetriával - zygomorphic.
kétoldali szimmetriával
Kétoldali szimmetriával (kétoldali szimmetriával) - szimmetriája tükrözését, amelyben a tárgy síkban szimmetria, amely a két fél tükör szimmetrikus. Ha a szimmetriasíkja merőleges alsó pont, majd a O pont a szimmetriasíkkal kiterjesztése a hossza AB, akkor beleesik a pont A1, pont körül A. A tengelye ilyen szimmetria bilaterálisán szimmetrikus tulajdonság. Az állatok kétoldali szimmetriával nyilvánul meg szinte teljes hasonlóságot vagy azonosságot a jobb és bal felén a test. Így mindig vannak véletlen eltérések szimmetria (például különbségek a papilláris vonalak, elágazó hajók és helyét mol a jobb és bal kéz a személy). Gyakran vannak kicsi, de legitim különbségek a külső szerkezet (például fejlettebb izmok a jobb kéz a jobbkezes emberek), és további jelentős különbség a jobb és a bal fele a test elrendezésében a belső szerveket. Például, a szív emlősökben általában elhelyezett aszimmetrikusan, a műszak, hogy a bal oldalon.
Az állatok megjelenése az evolúció kétoldali szimmetriával miatt átmászik a hordozó (alsó tározó) kapcsolatban tűnő ventrális, és a jobb és bal fele a szervezetben. Általában az állatok között kétoldali szimmetriával kifejezettebb aktívan mozgó formákat, mint a mozgásszegény. Bilaterális szimmetria jellemző magasabb rendű állatokban elegendő, kivéve tüskésbőrűek. A többi birodalomban élő szervezetek jellemzi kétoldali szimmetriával kevesebb formákat. Között egysejtűek ez jellemző diplomonad (például Giardia) bizonyos formái tripanoszómák, bodonid sok héját foraminiferák. A növényekben, kétoldali szimmetriával általában nem az egész testet, és különálló részből - levelek, virágok. Kétoldalt szimmetrikus virágok botanikusok hívja zygomorphic.
Symmetry Symmetry fontos kémia kémia, mivel magyarázza a megfigyelések spektroszkópia kvantumkémiai és vettünk.
Szimmetria szimmetria vallási jelképek vallási jelképek: 1. A számos keresztény, zsidó, daosiyskom 2. számú iszlám, buddhista, Shinto, a 3. számú szikh, a bahá'í hit hindu. Várható, hogy az a tendencia, az emberek látni a célt szimmetria az egyik oka annak, hogy a szimmetria gyakran szerves része a szimbólumok világvallás. Íme néhány példa a sok közül, látható a jobb oldalon.