Bernoulli képlet - studopediya
Ha egy pár vizsgálatokban a valószínűsége, hogy A esemény minden vizsgálatban független eredményéről egyéb vizsgálatok, az ilyen kísérletek az úgynevezett független események Viszonylag.
A különböző független tesztek A esemény lehet egy másik valószínűsége, vagy ugyanazt a valószínűsége. de továbbra is figyelembe veszi ezeket a független tesztek, ebben az esetben egy ugyanolyan valószínűséggel.
Az alábbiakban azt fogalmát használják komplex rendezvény, a megértés neki, hogy több egyedi események, amelyek úgynevezett egyszerű.
Legyen gyártott N Független kísérletek, amelyek mindegyike esemény Egy előfordulhat, vagy nem fordul elő. Egyetértünk abban, hogy az esemény valószínűsége egy minden tárgyalás ugyanaz, nevezetesen egyenlő p. Következésképpen, a valószínűsége nem esemény bekövetkezése A minden vizsgálatban is állandó, és egyenlő a q = 1 - p.
Tűztük a feladatot, hogy kiszámítja a valószínűsége, hogy az esemény egy n vizsgálatok rájött, hogy pontosan k-szor, és ezért nem realizált n - k-szor. Fontos hangsúlyozni, hogy ez nem szükséges, hogy az esemény egy megismételjük pontosan k-szor egymás után.
Például, ha beszélünk a megjelenését egy esemény egy háromszor négy teszt, akkor a következő összetett események: AAA, AAA, AAA, AAA. Felvételi AAA azt jelenti, hogy az első, a második és a harmadik vizsgálat esemény Egy történt, és nem jelenik meg a negyedik vizsgálat, azaz a jött ellenkező esetben A; megfelelő jelentését más rekordok.
Jelöljük a szükséges valószínűsége P (k). Például, P5 (3) szimbólum jelzi annak a valószínűségét, hogy egy esemény öt tesztek jelenik meg pontosan, 3-szor, és ennek következtében nem fordulnak elő 2-szer.
A fenti probléma megoldható segítségével egy úgynevezett Bernoulli formula.
Következtetés Bernoulli formula. Annak a valószínűsége, egy komplex esemény, amely az a tény, hogy az n kísérletek esetén egy bekövetkezik k-szor, és nem jön n - k-szor, a tétel a szorzás a valószínűségek független események egyenlő p k Q n - k. Az ilyen összetett események lehet, amennyire csak lehetséges, hogy a kombinációk az n elem által k elemet, azaz a Cn k.
Mivel ezek az összetett események ellentmondásos. akkor a valószínűségeket összeférhetetlen események kívül tétel szükséges valószínűség összege a valószínűségek minden lehetséges összetett eseményeket. Mivel a valószínűsége mindezen összetett események azonos, majd a kívánt valószínűsége (k-szor az esemény bekövetkezése A n vizsgálatokban) a valószínűsége, hogy egy vegyület esemény, szorozva számuk:
1. példa Annak a valószínűsége, hogy az áramfelvétel egy napig nem fogja meghaladni a megállapított norma p = 0,75. Annak a valószínűsége, hogy a következő 6 napra a villamosenergia-fogyasztás 4 napig nem haladja meg a norma.
Határozat. Annak a valószínűsége, a normál áramlását villamos során 6 napig minden állandó és egyenlő P = 0,75. Következésképpen, a valószínűsége a túllépés villamos minden nap is állandó, és egyenlő a q = 1 - p = 1-0,75 = 0,25.
Kívánt valószínűsége Bernoulli egyenlet: