Logikai probléma a matematikai logika példákkal, megoldások és válaszok
A különböző logikai feladatok nagyon nagy. Módját, hogy megoldja őket túlságosan. De a legelterjedtebb három módon megoldani logikai problémákat:
- eszközöket Boole;
- táblázat;
- érvekkel.
Megismerjük őket egyesével.
A következő séma az oldat jellemzően:
1. tanulmányozza a feltétele a problémát;
2. bevezetett jelölést logikai állítások;
3. épített logikai képlet leíró logikai kapcsolatok között megnyilatkozások probléma körülmények között;
4. definiált igazság értékeit a logikai formula;
5. nyert igazság értékeket képlet igazság által meghatározott értékek a megadott logikai utasítások, amelynek alapja a következtetést a döntést.
1. példa: Három barátok, rajongók autóversenyzés „Forma-1”, azzal érvelve, az eredményeket a közelgő versenyek során.
- Meglátod, Schumacher nem jön az első - mondta John. Az első lesz Hill.
- Nem, a győztes lesz, mint mindig, a Schumacher - mondta Nick. - És a Alesi és semmit sem mondani, nem lenne az első.
Peter megkereste Nick, felháborodott:
- Hill nem látja az első helyen, de Alesi volt tartózkodik a legerősebb gép.
Befejezését követően a verseny azt találták, hogy mind a két feltevés két barát igaznak bizonyult, és mindkettő feltételezések harmadik barátok tévedtek. Ki nyerte a színpadon a verseny?
Határozat. Bemutatjuk a jelöléseket propozicionális logika:
Replica Nike „Alesi is kipróbálták a legerősebb autó” nem tartalmaz semmilyen állítást egy hely, úgy a vezető, így a következő érveket nem veszik figyelembe.
Mi kijavítani a nyilatkozatokat az egyes barátok:
Válasz. A győztes a versenyek során vált Schumacher.
Ezzel a módszerrel, feltételek, amely egy feladatot, és az eredményeket a érvelés rögzített különleges összetételű táblázatok.
2. példa: Egy szimfonikus zenekar felvett három zenész: Brown, Smith and Wesson, akik tudják, hogyan kell játszani a hegedűn, fuvolán, brácsa, klarinét, oboa és trombita.
- Smith a legmagasabb;
- hegedülni kisebb növekedést fuvolát;
- hegedülni és fuvolára és Brown szeretet pizza;
- ha között brácsás és trombita veszekedés alakul ki, Smith összeveti azt;
- Brown nem tud játszani akár a cső, vagy az oboa.
Milyen eszközök által játszott mind a zenészek, ha minden két szerszám?
Határozat. Mi létre egy táblázatot, és tükrözi annak célkitűzései szempontjából kitöltésével a megfelelő cellában 0 és 1 számok, attól függően, hogy a hamis vagy valóban a megfelelő nyilatkozatot.
Mivel troe zenészek, műszerek, és hat minden csak két eszközt, kiderül, hogy minden zenész játszik olyan eszköz, amellyel a többiek nem rendelkeznek.
A 4. feltétel, hogy Smith nem játszik a brácsa, vagy a trombita, és a feltételek a 3. és 5., hogy Brown nem tudja, hogyan kell játszani a hegedűn, fuvolán, trombita és az oboa. Következésképpen Brown műszerek - alt- és klarinét. Ez szerepel a táblázatban, és a többi oszlop a sejtek „alt” és „klarinét” nullákkal töltjük:
A táblázat azt mutatja, hogy a cső csak játszani Wesson.
Az 1. és 2. feltétele, hogy Smith nem volt hegedűművész. Mivel a hegedű játszik akár barna vagy Smith, a hegedűs Wesson. Mindkét eszköz, amely játszik Wesson, most meghatározott, így a többi sejtvonal „Wesson” lehet nullákkal töltjük:
A táblázat azt mutatja, hogy fuvolázni és az oboa csak Smith.
Válasz: Brown játszik a brácsa és a klarinét, Smith - a fuvola és az oboa, Wesson - a hegedű és trombita.
Ez a módszer általában megoldani egyszerű logikai rejtvényeket.
3. példa Vadim, Szergej és Michael megtanulják a különböző nyelvek: kínai, japán és arab. Amikor megkérdezték, hogy milyen nyelvi tanulmányokat, mindegyikük, az egyik azt mondta: „Vadim tanuló kínai, Szergej nem tanulmányozza a kínai, de Michael nem tanulnak arabul.” Később kiderült, hogy ez a válasz, csak az egyik igaz, a másik kettő pedig hamis. Milyen nyelvi tanulmányok, mind a fiatal férfiak?
Határozat. Három nyilatkozatai:
- Vadim tanulmányok kínai;
- Szergej nem tanulmányozza a kínai;
- Michael tanul arab.
Ha ez igaz, az első állítás igaz, a második, a fiúk megtanulják a különböző nyelveken. Ez ellentmond a nyilatkozatot a probléma, hogy az első állítás hamis.
Ha ez az utóbbi állítás, az első és a harmadik hamisnak kell lennie. Ebben az esetben kiderül, hogy senki nem tanul kínai. Ez ellentmond annak a feltételezésnek, ezért a második állítás is hamis.
Meg kell még venni igaz, hogy a harmadik állítás, és az első és a második - hamis. Következésképpen Vadim tanul kínai, kínai tanulmányok, Szergej.
Válasz: Sergey kínai tanulni, Michael - Japán, Vadim - arab.
4. példa külügyminiszterei Oroszország, az Egyesült Államok és Kína zárt ajtók mögött vitatják szóló megállapodástervezet teljes leszerelés által benyújtott egyes országokban. Majd választ az újságírók kérdéseire: »Kié ez fogadták?«, Miniszterek adta a következő válaszokat:
Oroszország - „A projekt nem a miénk, nem az USA-tervezet”;
USA - „A projekt nem Oroszország, Kína, a tervezet”;
Kína - „A projekt nem a miénk, az orosz projekt.”
Egyikük (a kinyilatkoztatás) mindkét alkalommal, az igazat; A második (a legtitkosabb) mindkét alkalommal feküdt harmadik (óvatos) egyszer azt mondta az igazat, és egy másik alkalommal - egy hazugság.
Határozzuk meg a képviselői, amely országok szókimondó, titkolózó és óvatos miniszterek.
Határozat. Az egyszerűség kedvéért számos nyilatkozatai diplomaták:
Oroszország - „A projekt nem a miénk” (1) „projekt nem az Egyesült Államok (2);
USA - "A projekt nem Oroszország" (3), "Kína Project" (4);
Kína - "A projekt nem a miénk" (5) "Project Oroszország" (6).
Megtudjuk, amely az egyik legnagyobb szókimondó miniszterek.
Ha ez az orosz miniszterelnök, akkor az érvényességét (1) és (2), amely megnyerte a kínai projekt. De aztán mind állításokat az amerikai kincstár is igaz, ami lehetetlen feltételezés.
Ha a legtöbb frank - amerikai lelkész, majd ismét azt látjuk, hogy a győzelem a kínai projekt, akkor mindkét nyilatkozatot az orosz miniszter is igaz, ami lehetetlen feltételezés.
Kiderült, hogy a leghangosabb volt, a kínai miniszter. Az a tény, hogy a (5) és (6) érvényes, a következő termékek, amely megnyerte az orosz projekt. És akkor kiderül, hogy a két állítás az orosz miniszter az első hamis, a második igaz. Mind a kimutatás amerikai külügyminiszter helytelen.
Válasz: Revelation egy kínai miniszter óvatos - Oroszország, titkolózó - US Treasury.