Interval becslések véletlen változó
Intervallumbecslését egy véletlen változó a beállított becslések hatásától, amely fedezi az ismeretlen paraméter. Ez az intervallum az úgynevezett megbízhatósági intervallum (ábra. 1,10). Az alsó határ az a legkisebb intervallum tartományban jellemző érték és felső határa - a legnagyobb érték a jellemző ott. Nagysága az intervallum a különbség az alsó és felső határait az intervallumban.
Ha az intervallum szimmetrikusak a központ a normális eloszlás (tekintetében az elvárással is), úgy, hogy a bal és a jobb veszik azonos szegmensek # 8710; x (. Ábra 1.10.b), a horony szélessége 2 # 8710; x. Néha a feladat az úgynevezett megbízhatósági intervallumot félszélességű # 8710; x. A határokat az intervallum jelölhető # 945; és # 946;. Minden megbízhatósági intervallum van hozzárendelve megbízhatósági szint Riley megbízhatóságát. Ez az értékelés lehetővé teszi, hogy válaszoljon a kérdésre, hogy mennyire valószínű az ismeretlen értéket a becsült paraméter lakosság egy előre meghatározott intervallumban.
És bár nem tudjuk pontosan meghatározza, ahol a valós tengelyen az ismeretlen paraméter, de tudjuk meg a megbízhatósági intervallum 2 # 8710; x. ahol ez található megbízhatósági szint P.
Hogy oldja meg a problémát, intervallumbecslését labdát az x változó a változó t a Gauss-függvény. Legyen (X-a) a tényleges eltérése az egyes értékek a véletlen változó a várakozást. Osszuk meg a szórás # 963;. Jelöljük osztály eredményt. Tehát normalizálják vagy szabványosítani az összes x értékei. Ez a paraméter a következő: azt mutatja, hogy hány alkalommal a tényleges eltérés eltér a szokásos. Ezért, a paraméter t nevezzük relatív eltérés. Ez az úgynevezett statisztikai szempont a standard normális eloszlás. Amikor ellenőrzi a statisztikai hipotézisek az értékek lehetővé teszik, vagy elfogadja vagy elutasítja a feltételezést.
A t paraméter. akkor cserélje változót a Gauss függvény. Ebből expressziós könnyebbé válik, és a grafikon tolódik a származású helyzetében t = 0 (az átlagos nulla és # 963; = 1), hogy az intervallum határokat - t és + t (1.11 ábra) .. Egy ilyen ütemezés sokkal kényelmesebb munkát, mivel sok különböző valószínűségi változók normális eloszlását is képviseli egy monoton menetrend, és lehetőséget teremt egy algoritmust a problémák megoldása a különböző CB. Mint már említettük, a valószínűségét értékek a véletlen érték egy előre meghatározott intervallumban egyenlő a görbe alatti terület az eloszlásokat az adatok intervallum. Ábra. 1.11 Ez a terület árnyékolva. A matematika, egy olyan területen, amely alatt fekszik grafikon megegyezik az integrált a funkciót. Aztán, hogy megtalálják a valószínűsége annak, hogy az érték a valószínűségi változók közötti tartományban -t + t. Mi integrálja a sűrűségfüggvény az adatok körét. . Mivel a szimmetria a nyílásba, megtaláljuk a terület 0-tól t és szorozzuk kettővel. . Helyettesítő kifejezés a Gauss függvény. .
Az értékek a szerves különböző t Laplace számított és bemutatott őket a táblázat formájában. Ez a táblázat megtalálható minden matematikai kézikönyv. Mivel az értéke ennek szerves függ limit t. majd a szerves, a Gauss-függvény néven vált ismertté Laplace funkciót jelölnek. Így a valószínűsége, hogy egy ismeretlen paraméter becsült értékei a lakosság megtalálható a következő képlet: P = 2F (t). Ha az intervallum aszimmetrikus P = F (t2) - P (t1)
Zamechanie.Inogda a normális eloszlás asztal helyett a Laplace funkció jelzi a valószínűsége P maga, vagy a szignifikancia szintjét # 945;, t paraméter jelölhetjük z.
A megbízhatósági intervallum az egyes értékek a vizsgált tulajdonság egy bizonyos paraméter # 963;
Hagyja, hogy a lakosság X normális eloszlás N (a, # 963;). ahol a paraméter # 963; Köztudott. Meg kell becsülni a megbízhatósági intervallum a mért jellemző értékek magukat. Ebben az esetben a képletből vagy képlet levezetjük konfidenciaintervallumai egyedi értékek SV. A fél-szélessége a megbízhatósági intervallum
A központ található egy. elhagyta átnyúló ügyek esetében. jobb oldali szegélyét. és a hossza az intervallum 2t # 963;.