Főbb jellemzői valószínűségi változók
Meghatározása véletlen változó fogalmak
Egy véletlen mennyiség olyan mennyiség, amely tapasztalat eredményeként vehetnek egyik vagy másik ismeretlen értéket előre.
A példák közé tartoznak: veszteség és a levegő szivárog, a mértéke az oxigén asszimilációs üzemképtelenné súlyú a tétel komponenst, a rezgések a kémiai nyersanyagok összetételét miatt elégtelen átlagolással, stb ...
Ratio, létrehozza a kapcsolatot a lehetséges értékek közötti valószínűségi változó, és a megfelelő valószínűségek, az úgynevezett elosztási jog, amelynek kifejezett mennyiségileg kétféle formában.
Ábra. 5.1 A eloszlásfüggvénye (a) az elosztó és a sűrűség (b)
Esemény valószínűsége, értékétől függően, az úgynevezett függvényében valószínűségi változó:
. (5.1) egy csökkenő függvény (ábra. 5.1, a). Annak értékeit a határértékeket az érvelés is, és.
eloszlást
Leggyakrabban használt egyéb forgalmazási forma a törvény - a sűrűsége a véletlen változó, amely egy származéka az eloszlásfüggvény:
. (5.2) a valószínűsége, hogy az értéket a tartományban, és lehet kifejezni a megoszlása a sűrűség:
. (5.3`) eloszlási sűrűsége negatív funkció (21. ábra, b.), A alatti terület az eloszlási görbe egyenlő eggyel:
. (5.4) Az eloszlásfüggvény lehet kifejezni a megoszlása a sűrűség:
. (5,5), hogy megoldja a legtöbb gyakorlati problémák a törvény a forgalmazás. t. e. a teljes jellemzése véletlen változó, az kényelmetlen a használata. Ezért a legtöbb alkalmazott számszerű jellemzőit valószínűségi változók, amelyek meghatározzák a fő jellemzői a törvény a forgalmazás. A leggyakoribb ezek közül az átlag és szórás (vagy szórás).
várható érték
A matematikai elvárás egy véletlenszerű változó meghatározása a következő
- - lehetséges értéke valószínűségi változó;
- - ennek a valószínűsége értéket.
A matematikai elvárás egy véletlenszerű változó általában értékelik a számtani átlag, hogy a növekvő számú vizsgálatok konvergál az elvárás
. (5.7), ahol - a megfigyelt értékek a valószínűségi változó.
Fontos, ha a - folyamatosan változó idő érték (beállított hőmérséklet a fal, a kémiai összetétele az égéstermékek), meg kell venni, mint az érték a nagyságát értékeinek elválasztjuk, oly időintervallumok, hogy lehet tekinteni, mint a független kísérletek . A gyakorlatban ez az összeg a számlán a tehetetlenség a megfelelő csatornákon keresztül. Értékelésének módszerei megtalálhatók perzisztencia tárgyak az alábbiakban tárgyaljuk.
A variancia és a szórás
Diszperziós meghatározza a szórás egy véletlen változó matematikai elvárás
. (5.8) értékelése a diszperzió képlet szerint
. (5.9), és a standard eltérést a következő képlet segítségével
korrelációs együttható
A korrelációs együttható jellemzi mértéke közötti lineáris összefüggés értéket, és így tovább. E. Ott már foglalkozik a rendszer valószínűségi változók. Selejtező korrelációs együttható az alábbi képlet szerint
Meghatározása hibák és konfidenciaintervallumai jellemzőit valószínűségi változók
Ahhoz jellemzők tekinthető véletlen változó használható egy bizonyos megbízhatóság, meg kell számítani ezeket a becsléseket kivételével minden hiba vagy konfidenciaintervallumok hogy fokától függ az elterjedt, és a kísérletek számát adott megbízhatósági valószínűsége. A hiba a várakozást közelítően határozzuk meg az alábbi képlet
. (5.11) képletben - Student kritérium; van kiválasztva a táblázatok függően konfidenciaszint van megadva, és a kísérletek száma (például a és).
Így az igazi érték az elvárás a valószínűsége a megbízhatósági intervallum
. (5.12), ugyanez a képlet lehet használni, ha egy előre meghatározott pontosságát és megbízhatóságát, számítási kiszámításához szükséges a több független kísérlet.
Hasonlóképpen, egy hiba meghatározzuk és értékeinek korrelációs együttható, és
. (5.13) Úgy véljük, hogy a lineáris összefüggés áll fenn, amennyiben és tényleg
. (5.14) Például, amikor a függőség között a vizsgált változók valóban bekövetkezik, ha
. (5.15) Ellenkező esetben a létezését változók közti összefüggéseket és megbízhatatlan.
random mennyiség
Meghatározása véletlen változó fogalmak
Forma összefüggés véletlenszerű értékek határozzák regressziós egyenes hogyan változik az átlagos érték
olyan mértékben, hogy jellemezze a feltételes várható számított érték a feltétellel, hogy az érték a vett egy bizonyos értéket. Így a regressziós görbe, hogy egy függőség feltételes várható ismert értékű
. (5.16), ahol az egyenletek paraméterei (együtthatók).
véletlen változó változása miatt sztochasztikusan változékonysága nem véletlen értékek, valamint egyéb befolyásoló tényezők, de nem függő. A folyamat a meghatározó a regressziós egyenlet, amely két fő szakaszból áll: választás egy egyenlet, azaz munkaköri feladatok, és kiszámítjuk a paramétereket a regressziós egyenlet ...
A választás a regressziós egyenlet
Válassza ezt a fajta vizsgálat jellemzői alapján a valószínűségi változók. Az egyik lehetséges megközelítés ebben az esetben a kiválasztási kísérleti típusú regressziós egyenlet kapott forma által korrelációs értékeket a mezők között, és koncentrált vagy nyers erő becslési egyenletek és struktúrái mindegyikük, például, a kritériuma megfelelőségét. Abban az esetben, ha definiáljuk a priori (doopytnaya) információ az objektum hatékonyabb felhasználása erre a célra az elméleti megértése a folyamatok és a típusú kötéseket a vizsgált paraméterek között. Ez a megközelítés különösen fontos, ha azt szeretnénk, hogy számszerűsítése és okának - okozati összefüggéseket.
Például, csak némi elképzelése az elmélet acélgyártási eljárások, tudjuk, hogy a következtetés az ok - okozati összefüggések a dekarbonizációs sebesség függvényében az áramlási sebesség a befecskendezett oxigén a konvertáló kád vagy kéntelenítő salak kapacitását bázicitása és oxidáció. Egy, kezdve a koncepció a hiperbolikus jellegét a függőség a oxigéntartalom a fémtartalma szén feltételezhetjük előre, hogy egy lineáris egyenlet széntelenítési sebesség intenzitásától függően a fúj a kis széntartalmú (kevesebb, mint 0,2%) nem lesz megfelelő, és így elkerülni a többszöri kísérleti szakaszok kiválasztási típusú egyenletet.
Miután kiválasztotta a típusú regressziós egyenlet kiszámítja annak paramétereit (együtthatók), amely a leggyakrabban használt módszer a legkisebb négyzetek. amelyet az alábbiakban tárgyaljuk.