Viszonylag prímszámok és tulajdonságaik - studopediya
Definíció 2. Az egész számok a1, a2, ..., ak nevezett páronként relatív prím, ha „i, s (i, s = 1, 2, i¹s, (ai. AS) = 1).
Ha a számok megfelelnek a 2. meghatározás, azok megfelelnek a meghatározása 1. A ellenkezője nem igaz az általános esetben, például, (15, 21, 19) = 1, de (15, 21) = 3
Tétel (coprimality teszt)
(A, b) = 1 <=> $ X, y ÎZ: ax + by = 1
Lássuk be, hogy szükség. Legyen (a, b) = 1 Megmutattuk, hogy ha d = (a, b), akkor a $ x, y ÎZ. d = ax + by.
mert Ebben az esetben, d = 1, ez lesz $ x, y ÎZ (meghatározva a euklideszi algoritmus): 1 = ax + bu.
Megfelelősége. Legyen (*) ax + by = 1, megmutatjuk, hogy (a, b) = 1. Tegyük fel, hogy (a, b) = d, majd a bal oldali egyenlet (*)
NOC egészek és tulajdonságai.
1. meghatározása általános szeres egy véges halmaza egészek a1, a2, ..., ak. nullától eltérő, ez az úgynevezett egész szám m, mely osztható az összes szám ai (i = l, 2, ..., k)
DEFINÍCIÓ 2. Egy egész szám (m) a legkisebb közös többszörösét számok a1, a2, ..., ak. nulla, ha:
1 m - egy közös többszörös;
2 (m) osztja bármely más közös többszöröse ezeket a számokat.
Példa. Tekintettel a számos 2, 3, 4, 6, 12.
Számok 12, 24. 48. 96 közös többszöröse a számok 2, 3, 4, 6, 12, a legkisebb közös többszörösét száma 12. azaz
NOC egyedileg határozzák fel a rendelést ismétlés tényezők. Valóban, ha azt feltételezzük, hogy m1 = [a, b] m2 = [a, b] Þ (M1 / m2) (M2 / M1) => [(m1 = m2) v (m1 = - m2)]. Között a legkisebb közös többszöröse, és a legnagyobb közös osztó két egész szám függőségi létezik, amely általános képlete: [a, b] = AB / (a, b) (kimenete saját)
Ez az összefüggés arra utal, hogy minden számpár nullától eltérő, van a legkisebb közös többszörös. Valóban, (a, b) - mindig egyértelműen levezethető az euklideszi algoritmus és a definíció (a, b) ¹ 0, akkor a frakció a × b / (a, b) ¹ 0, és akkor egyértelműen meghatározni.
A legtöbb egyszerűen NOC két egész szám kiszámítása az esetben, ha (a, b) = 1, akkor [a, b] = a × b / 1 = a • b
Például, [21, 5] = 21 × 5/1 = 105, t. K. (21, 5) = 1.
Prímszámok és azok tulajdonságait.
Definíció 1. A pozitív egész szám (p) nevezzük elsődleges, ha p> 1, és nem hozott. osztói más, mint 1, és p.
2. Annak meghatározása, egy természetes szám> 1, amelynek kívül 1 és önmagában más pozitív osztója, úgynevezett kompozit.
Ezekből meghatározások, ebből következik, hogy a természetes számok halmaza lehet három osztályba sorolhatók:
a) vegyületet szám;
b) prímszám;
Ha egy - egy vegyület, akkor a = NQ, ahol 1 Probléma 1. Bizonyítsuk be, hogy ha egyÎZ és p - prímszám, akkor (a, p) = 1 V (a / p)
Kapcsolódó cikkek