Verseny feladatok algebra (7. osztály) a begyűjtési verseny 7. évfolyam matematika,
1 kapnak számok 1, 2, 3,4,5,6. Megengedett bármely kettő hozzá a készüléket. Lehetséges egy pár lépést, hogy kiegyenlítse azokat a számokat?
Határozat. Hozzátéve, hogy az egységek száma megváltozik paritás. A kiegészítés a két szám 1 változtatni a paritás a két szám. Ha ezek közül kettő a páros, páros
szám lesz két kisebb, ha a két páratlan, akkor a még lesz két. És ha az ember volt, még a másik páratlan, akkor a szám páros nem fog változni. Mindenesetre, a paritás a szám páros nem fog változni. Más szóval, van paritása páros szám - invariáns. De ha mind a hat számot ugyanaz lesz, az még köztük lesz 0 vagy 6 - még chislo.Otvet. Nem lehet.
2. Játssz kettő. Az első egy tetszőleges értéke 2, 9. A második megszorozza ezt a számot egy tetszőleges egész szám 2-től 9. Ezután az első szoroz meg az eredményt bármely egész szám 2-9, és így tovább. A győztes az, aki először megkapja a termék több, mint 1 000 Ki nyeri a játékot a jobb - egy kezdő vagy partner?
Válasz. Nyerj egy kezdő. Határozat. Nyilvánvaló, hogy a játékos előtt a kurzus, amely már számos nem kevesebb 112 (de kevesebb, mint 1000), az nyer. Ennélfogva, a játékos kezdődik számos, nem kevesebb, mint 55, de kevesebb, 112 veszít (annak bármely löket fog közötti szám 112 és 999). Most ezek a számok, ahonnan lehet szerezni során 56-111 (bezárólag) előnyös. Ez a szám 8-tól 55. Végezetül, számos 4-7 - elveszíti. Így az első játékos egy számot hívni 4-7, és a megfelelő win játék.
3. A konferencián részt vett 100 ember - vegyészek és alkimisták. Minden volt, feltette a kérdést: „Kivéve akkor, akinek több a többi résztvevő - a vegyészek és alkimisták” Amikor a 51 résztvevő a felmérés és válaszol minden, alkímiai több közvélemény-kutatás megszakadt. Alkimisták mindig hazudnak, és vegyészek mindig igazat mondanak. Hány vegyészek a résztvevők között?
Minden vegyészek kell válaszolni ugyanúgy, és minden az alkimisták - is. Ha további kémikusok, vegyészek, majd azt mondják, hanem az a 51 válaszadó kötik találni egy vegyész - ellentmondás. Ha több, mint az alkimisták, mindannyian sovrut, vagyis azt, hogy a legtöbb vegyészek, ismét között 51 megkérdezett legalább egy - .. alkimista. Tehát vegyészek és alkimisták egyaránt.
4. A számokat az állatkertben egyenlő oldalú háromszög alakban, ahol a középső vonalak tartott. A sejtek szökött majom. Elkapta két őr. Képesek lesznek, hogy elkapjon egy majom, ha mind a hárman fog futni csak az ösvényeken, a sebesség és a majom őrök sebessége egyenlő és látják egymást?
A válasz: igen, tudnak.
Bemutatjuk a megoldás, ahogy tudnak fellépni az őr, hogy elkapjon egy majom. Először is, nézzük az első őr futva jön a tetején B, és a második - a tetején C. Ha a majom volt az egyik ABC háromszög oldalai a gondozónak találkozni egymással, és elkapni egy majom. Legyen ez soha nem történt meg. Az általánosság elvesztése nélkül feltételezhetjük, hogy a majom a jobb oldalán az állatkertben, t. E az egyik oldalán a háromszög KER. Ezután az első őr fut a vertex E, és a második őr a következőképpen viselkedik: míg a majom ki szegmensek BD és DE, ez a C csúcsból, és amikor a majom egy ilyen szegmens, akkor úgy, hogy a távolság a B csúcs egyenlő a távolság e csúcsból a majmok. Amikor az első őr eléri a csúcsot E, bemegy a második a csúcsok B, C, amely abban rejlik, ugyanazon fél az állatkertben a majom.
Ennek eredményeként egy őr állt a C és E csúcsok, és a majom az egyik oldalán a háromszög CEF vagy gondok vannak a B és E csúcsok, és a majom az egyik oldalán a háromszög BDE. Mindkét esetben az őr elkapni egy majom.
Diákolimpia problémák 7. évfolyam
Az összeget a két szám egyenlő 13,5927. Ha többen mozog egy vessző egy karakterrel balra, megkapjuk kevesebb. Mik ezek a számok?
Számoljuk. • 2379 23782378 - 23792379 2378 •.
Az egyik a négy gengszter ellopta egy bőrönd pénzzel. A kihallgatás során, Alex azt mondta, hogy ellopott egy bőröndöt Louis, Louis azt állította, hogy a tettes Tom Tom biztosította az ellenőr, hogy fekszik Louis. George ragaszkodott csak annyit, hogy nem bűnös. A vizsgálat során kiderült, hogy csak az egyik gengszterek igazat mondott. Ki lopta el a bőröndöt?
Keresse meg a területet az árnyékolt ábra:
Minden cella 5x5 sakktábla ül bogár. Egy bizonyos ponton a pályán az összes bogarak kúszás szomszédos (vízszintesen vagy függőlegesen) sejtek. Bizonyítsuk be, hogy ez az egyik a sejtek köteles üresen marad.
LPH úgy döntött, hogy vágja le a fenyves erdő, de a környezetvédők tiltakoztak. Aztán a rendező az Erdészeti Igazgatás megnyugtatta, mondván: „A mi 99% erdő a fenyők. Csak akkor vágjuk fenyő. Vágás után őket, hogy maradjanak a 98% -a az összes fát. " Mi az erdőterület részét fogják csökkenteni?
Kecske és tehén eszik széna 45 napig, egy tehén és egy birka - 60 nap, juh és kecske - 90 nap. Hány nap alatt szénát eszik kecske, juh és tehén együtt?
Osztani, ha a szám 44444. 44 8?
Bizonyítsuk be, hogy a 2-es szám osztható 9.
Két vonat halad ellenkező irányban párhuzamos pályákon - az egyik a sebesség 60 km \ h, a másik pedig a sebesség 80 km \ h. Az utas ül a második vonat, azt mondta, hogy az első vonat elment mellette 6 másodpercig. Milyen hosszú az első vonatot?
A boltban eladott egy harmadik a narancs és a kapott további 32 kg, a harmadik rész a maradék, és egy másik 32 kg megjelent cafeteria, egy harmadik, az új tartalék és a másik 32 kg adott egy óvoda, akkor a fennmaradó harmadik az új tartalékolási és egy másik 32 kg. Hány kg Orange volt a boltban eredetileg?
Vannak 9 lemez és dvuhchashechnye mérlegek súllyal. Típusa szerint az összes rekordot azonos, de egyikük könnyebben. Mivel a két súlymérés találni egy könnyebb lemez?
A váróban 10 ülőhely. Hányféleképpen tudnak befogadni 4 látogatók?
A csillag ACFBD egyenlő szögek a csúcsokat A és B, a szögek az F és felsők, valamint a hossza AC és BF. Igazoljuk, hogy AD = BD.
Kid és Carlson felváltva vesz édességet egy zsák. Apró vesz egy cukorka, Carlson - két, akkor vesz 3 apró édességet, Carlson - 4, és így tovább. Ha ez az összeg a fennmaradó cukorkák a csomag kisebb lesz, mint kívánatos, az, akinek viszont eljött, megteszi az összes többi édességet. Hány édesség volt az eredeti csomagolásban, ha a gyerek végül lett 101 édességet?
Két úr mind elmentünk sétálni mentén fasor 100 méter hosszú. Mr. Smith óra fut 1 km, Mr. Jones megy lassan - csupán 600 méterre óránként. Elérte a végén a sikátorban, és minden forog azonos sebességgel megy vissza. Találkozó, minden alkalommal, amikor elhagyják. Hányszor meghajolt az első 25 percben? Meddig ilyen 25 perces mentek ugyanabba az irányba?
A palack, üveg, kancsó és a bank tej, limonádé, sört vizet. Köztudott, hogy a víz és a tej nem egy palackot, limonádé között áll egy korsó és egy hajó a kuvasz, a bank nem limonádét vagy víz. Üveg költség a bankok és a tartály a tejjel. Ahol az egyes folyékony öntjük?
Hány fehér gombát kell gyűjteni, hogy 1 kg szárított, ha a feldolgozás friss gomba még mindig 50% a tömegük, de továbbra is 10% tömegrész feldolgozott gombák szárítva?
A szögek 60 °, és 40 ° van egy közös oldalon. Find az arány a szög kialakított lépcsőket nem gyakori mellékhatások szög 40 ° és a felezővonal nagyobb szögben, hogy nagyobb mértékben szöget.
Hány hal a tóban? A ichthyologist akarta meghatározni, hogy hány hal a tóban, tud menni, hogy utolérjék. Ehhez feladta a hálózat előre kiválasztott mesh méretét és húzva, és megállapította, 30 hal, azt mondta, mindegyik jelölt és bedobta a tóba. A következő napon dobta azonos nettó és fogott 40 hal, ebből 2 volt a címkét. Mivel ezek az adatok azt kiszámítani, hogy hány hal a tóban?
Összes egészek x és y olyan, hogy (1 + y) (x - 1) = 3.
A szám x, ha osztva 10 ad fennmaradó 3, és a szám utáni Y osztás 10 ad fennmaradó 2. Igazoljuk, hogy az összege (x + y) osztható 5.
A számtani átlaga a hat szám 345, és a számtani átlag négy másik számok 555. Mi a számtani átlaga mind a tíz szám?
A szobában van széklete és szék, széklet minden 3 láb, minden szék 4 láb. Amikor az összes széklet és székek emberek ülnek egy szobában 39 láb. Hány székek és széklet a szobában?
Hajó megy A-ból B az adatfolyam 3 órán, és vissza 4 órán át. Egy ideig az út A-ból B legyőzi a tutajon?
Oldjuk meg az egyenletet: || x - 674 | -1 | = 4.
Egy osztály 40 fő tanul. Ezek közül a magyar nyelv „3” 19 fő matematika - 17 fő, és a fizika - 22 fő. Csak egy alany „3”: a magyar nyelv - 4 fő, a matematika - 4 fő, és 11 ember a fizika. Hét ember van egy „3” a matematika és a fizika, öten egy „3” és a magyar nyelv. Hány ember jobban tanulnak fokozat?
A hat-jegyű számát az első számjegy egybeesik a negyedik, a második - az ötödik, a harmadik - hatodik. Mutassuk meg, hogy ez a szám többszöröse 7, 11, 13.
Bizonyítsuk be, hogy ha a háromszögek ABM és az AVM egyenlő, akkor a háromszög CDMI CDM is megegyezik.