Oktatási központ nyelvi képzés AVTF KC
1.3. A minimális távolság és hibajavítás
Az egyik legfontosabb paraméter a kód minimális távolságot. Kód távolság, vagy egyszerűen V kódtávolság közötti minimális távolság különböző kódszó, azaz a. E.
A bináris V alatti Hamming-távolság utal, hogy a távolság.
1.1 Tétel. V-kód korrigálja minden kombinációját t vagy kevesebb hiba akkor és csak akkor, ha a minimális távolság nem kevesebb, mint 2 t 1, r. F. DV ≥ 2t 1.
A bizonyítás alapja az építkezés egy sugarú gömb t körül minden kódszó. Ahhoz, hogy minden sokaságának t hiba kijavítása, a szó, a hiba belül kell lennie egy gömb leírt körül csak egy kódszót. Így a központjai közötti távolság a két szféra, t. E. Különböző kódszavakat nem lehet kevesebb, mint a 2t +1. Geometriai illusztráció ábrán látható. 3.
1.2 Tétel. Code V érzékeli minden kombinációját t vagy kevesebb hiba akkor és csak akkor, ha a minimális távolság nem kisebb, mint t + 1, azaz dV ≥ t +1.
Az egyes hibák sokaságának t detektáltunk szót a hibát nem kell kódolni, t. E. A távolság bármely különböző kódszavak nagyobbnak kell lennie, mint a t.
3. ábra területek, amelyek középpontjai kódszó.
Például, a kód hossza 3 kijavítja egyetlen hiba, és felismeri az összes kettős hibákat. Kódtávolság 4 érzékeli az összes hibát sokaságának 3 vagy annál kevesebb; azonban ez a kód még mindig helyes egyetlen hiba.
A probléma az építési ingatlan kódja, vagyis. E. A kódszó hossza, amely eléri a több száz szimbólumok, egy előre meghatározott kód távolsága sem oldódik brute force a modern számítástechnika. kódelméleti kínál módszereket vonatkozik ilyen kódokat.
Példa. Példaként próbálja kialakítani a kód kódszó hossza 5, amelynek három információs szimbólumokat és helyes hiba. Mivel három információs szimbólumok, a különböző kódszó legyen 2 3 = 8. tétel 1.1, a távolság a két különböző kódszó nem lehet kevesebb, mint 2 × 1 + 1 = 3 tartalmazza kódszót V 00000 Akkor az összes többi kódszó súlya nem kevesebb, mint 3. Miután a felvétel minden súly kódszó V 3, nincs súlya a kódszó 3 nem lehet bővíteni, hiszen a távolság két szó 3 tömeg egyenlő 2 Ugyanezen okból a szót 11111 súly 5 is V. tartozik a kódszavak marad 5 tömeg 4, ami nem elég, hogy a 8 egyezik meg.