Kromatikus szám - studopediya
Négy szín sejtés joggal nevezhetjük inkább „betegség négy szín”, hiszen sok tekintetben hasonló a betegség. Ez nagyon fertőző. Néha folyik viszonylag könnyen, de bizonyos esetekben válik elhúzódó, vagy akár fenyegető. Nem elleni védőoltás nem létezik; Azonban az emberek egészséges ahhoz a test után egy rövid villanás megszerezni az élethosszig tartó immunitást. Ez a betegség egy személy kaphat a beteg több alkalommal, és gyakran kíséri akut fájdalom, de nem a halál számoltak be. Ismert, legalább egy esetben a betegség terjedésének apáról fiúra, így talán örökletes.
Azonban, hogy megpróbálja érvényesíteni ezt a hipotézist stimulált szerezni a találatok számát a színezés a grafikonok, ami vezetett a kutatás néhány más szakaszainak a gráfelmélet.
Ebben a fejezetben, miután a definíció gráfszınezés és a kromatikus szám mutatja bizonyítéka az öt színben, majd tárgyalja a négy szín sejtés. További lépett egyértelműen színezhető grafikonok, t. E. grafikonok, festhető egyedülálló módon, valamint a kritikus grafikonok (tekintetében a minimális színezés). Feltárja a szoros kapcsolatát homomorphisms és színezéket. Fejezet zárul kromatikus tulajdonságokkal polinom.
Színezése grafikon hívják tulajdonított színek csúcsa, hogy nincs két szomszédos csúcsot megkapja az azonos színű. A szett minden csúcs azonos színű független, és az úgynevezett monokróm osztályban. A n-színező G gráf használt n színek így osztja ezt a színező V n a monokróm osztályok. XR kromatikus szám (G) a G gráf úgy definiáljuk, mint a legkisebb n, amelyre a gráf G egy n-színező. Egy gráf n-színezhető, ha XR (G) Mivel a G gráf, nyilvánvalóan n-színező és XR (G) -coloring, azt is meg kell n-színezés minden n kielégítik az alábbi egyenlőtlenségeket XR (G) Könnyű megtalálni a kromatikus számát néhány jól ismert grafikon: XR (CR) = P XR (Cr-x) = p-1, XR (! Cr) = 1, XR (K m, n) = 2, XR (S2N) = 2, xr (C2N + i) = 3 és XR (T) = 2 minden nem-triviális T fa Nyilvánvaló, hogy a gráf 1-kromatikus akkor és csak akkor, ha ez teljesen elbomlik. Leírás kétszínű (2-színezhető) Koenig grafikonok megadott, és tükröződik Tétel Teorema.Graf dvutsveten akkor és csak akkor, ha nem tartalmaz páratlan prím ciklus. Úgy tűnik, hogy a probléma a jellemzés egy n-szín diagramok, ahol n> 3 még mindig nem megoldott, mert egy ilyen feltétel még dlyan = 3 segítene megoldani a négy szín sejtés. Talált is hatékony módszerek meghatározására kromatikus száma tetszőleges gráf. Azonban, számos becslések XR (G), amely használja a különböző más invariáns. Az egyik nyilvánvaló alsó határa - ez a csúcsok száma a legnagyobb részgráfjában tartjuk a felső határt most; Az első ilyen becslés kapunk Szekeres és Wilf Tétel. Bármely G gráf XR (C)<1+mахd(С'),где максимум берется по всем порожденным подграфам G' графа G. Következmény e (a). Bármely G gráf kromatikus száma legfeljebb 1-nél nagyobb maximális mértékig: Brooks kimutatta azonban, hogy gyakran ez a becslés javítható. Tétel. EsliD (G) = N, akkor G jelentése mindig n-színezhető, kivéve a következő két esetben: 1) n = 2, és G egy komponenst, ami páratlan ciklus " 2) n> 2, és Kn + 1- gráf komponens G. Feltárása A fenti érvek, könnyen érezni a hit, hogy minden gráf nagy kromatikus szám több kattintás, és ezért tartalmaznak háromszögek. Tehát Dirac felmerült a kérdés, hogy van-e olyan grafikon nélkül háromszögek, de tetszőlegesen nagy kromatikus számát. Pozitív választ erre a kérdésre függetlenül Blansh Dekart, Zykov és Mytselsky. Ezután az eredményeket -ról J. és L. Kelly. Bizonyítsuk be, hogy minden n> 2 létezik egy n-kromatikus gráf, amelynek kerülete meghaladja 5. Azt javasolták, hogy a következő állítás igaz, amely az első bizonyítani Erdős. Valószínűségi megfontolások. Később Lovats adott konstruktív bizonyítéka ennek tétel. Tétel. Bármely két pozitív egész n és t létezik egy n-kromatikus gráf, amelynek kerülete meghaladja t.
Kapcsolódó cikkek