Alapképletek kombinatorika - studopediya
Ez az anyag nem kapcsolódik közvetlenül a valószínűség és a matematikai statisztika, azonban a jövőben szükséges valószínűségi számítások. Kombinatorika származik a latin szó «combinatio» - kapcsolat.
Kombinatorika tanulmányozza a kombinációk száma, bizonyos feltételek mellett, ami lehet elemekből álló, nem számít, mennyire természetes, hiszen véges. A közvetlen kiszámítása valószínűségek gyakran használják kombinatorikus képlet. Itt a leggyakoribb ezek közül.
A permutációk úgynevezett kombinációs álló azonos n különböző elemeket, és különböznek csak a sorrendben azok elrendezése. A szám az összes lehetséges permutáció, ami néha kényelmes, hogy fontolja meg a 0 beállítást definíció szerint 0! = 1.
Elhelyezése az úgynevezett kombinációs álló n különböző elemeinek m elemek, amelyek eltérnek, vagy a készítmény elemek, vagy ezek sorrendben. Száma az összes lehetséges elhelyezések
Példa 2.2. Igazgatóság 10 kiválasztja a jelöltek 3 fő különböző pozíciókban (mind a 10 jelölt egyenlő eséllyel). Hogy a különböző csoportok 3 ember áll 10 jelölt?
Meg kell számítani a kombinációk száma 10 elemek 3. Mivel a 3 fő csoport eltérőek lehetnek, és a készítmény a kérelmezők és a töltött állások (ezek mind különbözőek), t. E. A rend, akkor a válasz kiszámításához szükséges azon helyek számát a 10 darab 3 : létrehozhat egy 720-csoport.
Kombinációk úgynevezett kombinációs álló n különböző elemeinek m elemek különböznek legalább egy elem. A kombinációk száma
Példa 2.3. Az igazgatóság kiválaszt 10 jelöltet 3 fő ugyanabban a pozícióban (mind a 10 jelölt egyenlő eséllyel). Hogy a különböző csoportok 3 ember áll 10 jelölt?
A kompozíció a különböző csoportok egyezhet legalább legalább egy jelöltet és a tagjelölt kiválasztási sorrend nem számít (az összes munkahely ugyanaz), ezért az ilyen típusú kombináció kombinációja
Akkor hozzon létre egy csoportot a 120 fő 10-3.
Különbséget kell tenni kombinációi elhelyezések. Például, ha egy csoport 20 diák és 7 fő közülük jött ki a közönség egy kis szünetet, álljon össze, és beszélni, hogy milyen sorrendben ezek nem lényeges. A számát minden lehetséges csoportok 20-7, ebben az esetben - kombinációja. Ha a diák ment egy kis szünetet, hogy a bárban, vagy a pénztáros egy ösztöndíjat, akkor lényegében a sorrendben, amelyben annyira. E. Egyikük az első, aki a második, és így tovább .. Ebben a helyzetben kiszámításakor lehetséges csoportok 20 fő 7 kell befogadása.
Megjegyezzük, hogy a számos kombinációja és permutációja elhelyezések rokonságban
Megoldásában kombinatorika problémák az alábbi szabályok vonatkoznak:
Szabály összeget. Ha egy objektum egy lehet kiválasztva egy sor tárgyak m a módszerek és más objektum lehet kiválasztani n módon, majd válassza vagy A vagy B lehet m + n módon.
Szabály működik. Ha az objektum egy lehet kiválasztani egy sor tárgyak m módszerek és minden kiválasztás után objektum lehet megválasztani n módon, a pár tárgyak (A, B) ebben a sorrendben lehet választani módon.
Tesztelje tudását
1. Mi az úgynevezett permutációk?
2. Mi volt a formula, hogy kiszámolja a permutációinak számát n különböző elemek?
3. Mi az elhelyezés?
4. Mi volt a formula, hogy kiszámolja a száma megállapodások n különböző elemeinek m elemek?
5. Mit nevezünk kombináció?
6. Mi volt a formula, hogy kiszámolja a kombinációk száma n vett elemek m elemek?
7. Milyen egyenlőség kapcsolódó számos kombinációja és permutációja elhelyezések?
8. Mi a különbség a kombináció a három elem, két és elhelyezése a három elem a kettő között?
9. A különbség, hogy a hatodik permutáció három elem és a végeredmény az elemek a három?