hasonlósági transzformáció
5. Ha úgy döntünk, egy tetszőleges tényező az is, hogy
majd (4.8) és (5.1) azt jelenti, hogy a mátrix a karakterlánc fordított mátrix X, amelyben az oszlop minden rendszer a egyenletek
Ezek felírható mátrix formában
Mi most felfedezett, hogy az inverz mátrix mátrix X is van, (5.3) egyenlete tehát ad
Transzformációs mátrix A jelentése nonsingular ahol, alapvető szerepet játszik mind az elméleti és gyakorlati szempontból, és ismert, mint egy hasonlósági transzformációs mátrix, és azt mondják, hogy hasonló. Nyilvánvaló, hogy ez is egy hasonlósági transzformáció A. Megmutattuk, hogy ha a sajátértékei A különböző, akkor van egy hasonlósági transzformáció, amely csökkenti a mátrix átlós formát, és az oszlopok a transzformációs mátrix sajátértékeit A. Másrészt, ha van
Az utolsó egyenlet azt jelenti, hogy a szám - ez sajátértékei elrendezve egy bizonyos sorrendben, és az oszlop a sajátvektor megfelelő
A sajátértékei a hasonlósági invariáns átalakulás. Valóban, ha
Így a sajátértékek megőrzését, és megszorozzák a sajátvektorok
Sok numerikus módszerek a megállapítás a sajátvektor és sajátérték a mátrix lényegében találni hasonlósági transzformáció, ami egy mátrix általános formája, hogy a mátrix egy bizonyos formában, például, hogy a sajátérték probléma megoldható könnyebben.
hasonlósági transzformáció tranzitív, azaz, ha
Csökkentése általános mátrix egyik különleges formák, általában, hajthatjuk végre egy olyan szekvenciát egyszerű hasonlóság transzformációk.