hasonlósági transzformáció
Még az ókori Görögországban a tanítás a hasonló számok. Különösen a könyv „Elements” Euclid írta a hasonlósági transzformáció.
Hasonlósági transzformáció, vagy affinitás kifejezés egy átalakítását egy olyan alakja, hogy egy másik, ahol a távolság a pontok közötti változtak az azonos számú alkalommal. Ezt a számot nevezzük a hasonlóság aránya. nagyságrendje jelöljük latin betű, és k pozitív szám.
Ha a hasonlósági faktor egyenlő egység, akkor a transzformáció egy mozgást;
Ha a hasonlóság aránya kisebb, mint az egység, akkor a pontok közötti távolság csökken, ha a hasonlósági koefficiens egynél nagyobb, akkor a két pont közötti távolság megnő.
A hasonlósági transzformáció a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- A hasonlósági transzformáció hordoz sorokat vonalak, fél-vonalak - a fél-hosszúságú - a szegmensek;
- A hasonlósági transzformáció megőrzi közötti szögek fele;
- A hasonlósági transzformáció fordítja párhuzamos vonalak a párhuzamos vonalak.
Két alak azt mondják, hogy hasonló, ha egyikük lehet beszerezni a másikat egy hasonlósági transzformáció. A hasonlóság formák azt jelenti, hogy függetlenül a méretét és helyzetét a gépen e számok azonos alakúak.
Az összes kör hasonló számok, minden négyzet hasonló számokat.
Ha az első szám, mint a második szám a k együtthatót, a második szám is hasonló az első szám, de együtthatóval inverz k szám, - 1 / k. Az egyik hasonlósági transzformáció egy homothety.
Ha két hasonló számok úgy vannak elhelyezve, hogy az összes fél sor, hogy egy bizonyos pontról pontra az egyik alak áthaladnak a megfelelő pontjai a második szám, ez egy homothety.
Homothety a központ O és együttható-k nevezzük átalakítását egy olyan alakja, hogy egy másik, ahol minden egyes X pont az első alak mozog, hogy egy pont X „a második ábrán úgy, hogy az a pont X” fekszik a ray származó az O pont és áthalad az X pontban és a távolság a O pont és azon pont X „egyenlő közötti távolság az O pont és azon pont X szorozni homothety k.
Ahhoz, hogy épít egy szegmens, amely homothetic hogy egy adott intervallumon egy adott központ és egy adott együttható a dilatáció dilatáció, tölteni a fél-összhangban eredetű középpontjában homothety, amelyek áthaladnak a szegmens végeit. Elején a felét félre szegmensek hossza megegyezik a szakaszok hosszát összekötő végük a homothetic központban egy előre meghatározott hosszúságú, szorozva a homothetic együtthatóval, és az összekötő pontokat kapott a fele.