Formula közvetett mérési hibák
Az 1. táblázat szerint kiszámításához a minta standard eltérése
Valóban azt látjuk, hogy az S jóval nagyobb, mint az eszköz hiba.
Tegyük fel, a példában adott konfidenciaszint P = 0,95; ()
# 945; = 0.05 van szükség, hogy megtalálják a megbízhatósági intervallum. Egy adott szignifikanciaszint # 945; = 0,05 és n = a mérések száma 9. táblázat. (Ld. 2. melléklet) található a Student tényező. Megtalálni a standard hiba az átlag =. Mi határozza meg egy fél szélessége a megbízhatósági intervallum.
A hibák általában kifejezve egy jelentős számjegyet, és csak két nagyon fontos mérés. Átlagos znachenieokruglyaetsya az ábrákra, a kisülés, amely sokatmondó hiba kategória számok (nulla nem szignifikáns számjegy). Ha az ábra által leadott magas szinten kevesebb, mint 5, a többi számjegy nem változott. Ha a megadott szám nagyobb vagy egyenlő, mint 5 az utolsó megmaradt szám növekszik 1. kerekítési hibák végezzük másképp. Ha a kerekítési hiba ugyanúgy, mint a lekerekített átlagértékek, lehetséges, hogy spontán módon csökken a valós hiba. Például, a hiba által kiszámított expressziós (10), bizonyult egyenlő. Kerekítés kerekített átlaga, megkapjuk. Ie mi spontán csökkentett valós megbízhatósági intervallumban. Ezért, ha a leadott egy szám nagyobb vagy egyenlő 3, az utolsó, hogy elhagyja a szám nőtt 1 (ez jobb alábecsülni a mérési pontosságot, mint túlbecsülik őket).
Ebben az esetben, a végeredmény kell rögzíteni az alábbiak szerint:
Módosítása tekinthető példa.
Tegyük fel, hogy a másik fél szélességű, előre meghatározott megbízhatósági intervallum # 8710; X = 0,48 in kell meghatározni, hogy a bizalmat valószínűsége P.
A kifejezést (7) határozza meg a Student-féle t együttható # 945; .9 = 0,82. Ugyanezen asztalra.
(Ld. 2. melléklet) található egy megbízhatósági valószínűség P = 0,56.
A végső eredmény ebben az esetben a következőképpen néz ki:
Megjegyzés: értékek és kell írni ugyanolyan pontossággal.
Kerekítés méréseket.
Egy másik példa a mutáns.
Tegyük fel, hogy adottak, és a megbízhatósági szint P = 0,98, és a fél-szélessége a megbízhatósági intervallum. Ez szükséges, hogy mennyi a méréseket, hogy amikor a megbízhatósági szintet kap a valódi értéke valószínűségi változó az előre meghatározott megbízhatósági intervallum.
Táblázat szerint. (Lásd: 2. függelék). Megbízhatósági szinten a P = 0,98 Student megtalálják együttható értéke T 0,02; 9 = 2,90, és megtalálja az expressziós n = 72.
Ha ez a szám a mérések csinálni lehetetlen, meg kell változtatni a módszer mérési csökkentése érdekében a szórás az egyes mérések.
Emlékezzünk újra, hogy ebben a példában nem vesszük figyelembe az eszköz hibát, mint volt, sokkal kevesebb véletlen. De ha a műszer pontosságát arányban random (különbségük kisebb mint 5 alkalommal), akkor a teljes hiba kerül ki a műszerfal és a véletlen. A hiba elmélet (lásd. 1. melléklet) lehet bizonyítani, hogy a túl ugyanakkor nem lesz egyszerű (számtani) és az úgynevezett „négyzetes”.
Egyes esetekben nem igényel nagy pontossággal (pl laboratóriumi munka) egyszerűsítése érdekében, egy egyszerű számtani összeadás és a véletlen műszerhibák, amelyben egy ilyen marginális hiba.
Egyértelmű, hogy mindig lesz egy pár „másodfokú”.
Ennek eredményeként a 9 kísérleti adatok A táblázatban bemutatott (első sor) kaptuk a kísérletet. Mint látható, az eszköz hiba értéke 0, 05. Úgy becsüljük, a véletlen hiba.
Tegyük fel, hogy az adott példában az azonos konfidencia valószínűsége P = 0,95; ()
# 945; = 0.05 van szükség, hogy megtalálják a megbízhatósági intervallum. Egy adott szignifikanciaszint # 945; = 0,05 és n = a mérések száma 9. táblázat. (Ld. 2. melléklet) található a Student tényező. Megtalálni a standard hiba az átlag =. Mi határozza meg egy fél szélessége a megbízhatósági intervallum.
Hozzáállás. ami kevesebb, mint 5 és figyelembe kell venni az eszköz és a véletlen hibák. Végezzük ezt az értékelést. A kifejezést (11) egyenlő:
Mivel kerekítés;
A kifejezést (12) korlátozhatja a hiba lesz:
Tekintettel a kerekítés
Az első esetben, a végeredmény így fog kinézni a bejegyzést:
X = 45, 0 ± 0, 3; P = 0, 95; # 948; = 0, 5%
A második esetben:
X = 45, 0 ± 0, 3; P = 0, 95; # 948; = 0, 6%
Amint látható, a végső mérések eredményeit különböznek csak 0,1%
4. hibák közvetett mérések.
A közvetett mérések, mi érdekli által kiszámított érték matematikai képletek, azaz ez függvénye a megfelelő érvek, hogy közvetlenül a kísérlet során mért. Ennek alapja az a gondolat, hogy a növekmény a függvény közelítőleg egyenlő a különbség.
Ie megtalálása a hiba a közvetett mérések csökken, hogy megtalálják a differenciál funkciót. Egy függvény egy változó nem nehéz, de a funkciója két vagy több változó kissé bonyolult.
Példaként határozzuk meg a hiba meghatározására a kötet egy gömb. A legtöbb egyszerűen méri az átmérője a labdát, és annak térfogatát számítjuk az ismert képlet.
Mérési az átmérő, akkor hibázik, és ezáltal a térfogata a gömb tartalmaznak hibát. A kötet egy gömb függvénye az átmérője. Emlékezzünk, hogy a differenciál a funkció a termék annak származékát a argumentum eltérés.
Keressük a származékos =. majd d V = d D
Vagy, feltételezve, d D = # 8710; D; d V = # 8710; V, van: # 8710; V =
Általánosságban elmondható, hogy a hiba # 8710; V a készülékre és véletlen hibák. Ezek a hibák megtanultuk gondolni. Tegyük fel, hogy a labda átmérője mérést végeztük, egy tolómérővel 6-szor, és kapott ugyanazt az értéket D = 21,70 mm (2. ábra),
(Azaz, a véletlen hibák figyelmen kívül hagyható). Ahol a kötet egy gömb
V = 5347.584 mm 3. A berendezés hiba 0,05 mm (fél a szétválás érték).
D = (21, 0 70 ± 05) mm
Így közvetett hiba meghatározására a kötet egy gömb egyenlő
# 8710; V = # 8710; V = 36,96 [mm 3]
Relatív hiba vagy mérési pontosság
vagy 0,7%. amely kellően pontos mérést.
Végül, tekintettel a kerekítés kapjuk:
V = (5350 ± 40) mm-es 3; # 948 = 0, 7%
Abban az esetben, függvényében két vagy több változó fejezi ki a teljes eltérés a részleges származékok.
A kifejezések nagyon nehézkes. Van azonban egy módszer, hogy jelentősen egyszerűsíti a számításokat. Ahelyett, hogy az abszolút hiba, először megtalálni a relatív. Ehhez adott a függőség logaritmikus első, majd különböztetni a kapott kifejezést. Legyen Z = X * Y, majd
vagy véges lépésekben. Abszolút hiba talált megszorozzuk a relatív talált Z ..
Tekintsük ezt a példát a laboratóriumi munka.
„Meghatározása folyadék felületi feszültség együttható”.
Ebben a munkában mért elválasztási erőt, és a gyűrű átmérője. Az expressziós meghatározására együttható a felületi feszültség a következő formában:
Mérni az erő a laborban. A torziós egyenlegek meghatározására használt erő pontossággal 1 mg (eszköz hiba). Fürdőzés után öt teljesítményt mér, megkapjuk a szórás erő értékek lényegesen meghaladó eszköz hiba. Becslése véletlen hiba a mérési erő egy adott megbízhatósági valószínűsége (p = 0,95) elvégzi előbb megtárgyalt eljárást.