Feszültség frakciók elemi

1. Lemma Legyen

megfelelő frakciót IA- mnogochlenaQ valódi gyökér (x), t.e.Q (x) = (X-a) Q1 (x), Q1 (a) 0, 1. Ezután suschestvuetAi mnogochlenP1 (x) olyan, hogy

,

ahol

- megfelelő frakcióból.

Bizonyítás: Tekintsük a különbség (ahol A - néhány, még meghatározatlan számú)

.

Frakció jobb helyes, mivel a sorrendben a P (x) és AQ1 (X) kisebb, mint a sorrendben a nevező. tesz

, akkor a számláló a szám egy gyökér és = (X-a) P1 (x). Ha ez a kifejezés van osztva Q (X), akkor megkapjuk a kívánt egyenlőséget.

2. Lemma Legyen

megfelelő frakciót és W = u + IV (v0) - mnogochlenaQ komplex gyökér (x), t.e.Q (x) = (x2 + px + q) Q1 (x), Q1 (w) 0,  1. Ekkor léteznek valós chislaM, Nu mnogochlenP1 (x) valós együtthatók úgy, hogy

,

ahol

- megfelelő frakcióból.

Definíció. frakciók típusa

Tétel. PustP (x) / q (x) - a megfelelő frakciót, P, Q- polinomok valós együtthatók, 1 és vezető koeffitsientQraven

faktorizációja páros egyszerű gyökerek

a1, a2, ..., ar, W1, W2, ..., ws, (x-hetes) (x-

) = X2 + pkx + qk

kratnostey1, ..., r, 1, ..., s. Ezután drobP (x) / Q (X) lehet ábrázolni, mint egy összegeként elemi tényezők drobey.Kazhdomu

majd összegének felel meg frakcióinak formájában, és az egyes faktorfelel meg az összeg a frakciók.

Más slovamisuschestvuyut valós számok, hogy megfelel az alábbi képletnek

=

+... +++... + (*)

Bizonyítás. Lemma 1

.

Így, a második tag

kornyaa1 multiplicitás a nevezőben eggyel csökken, és a Mi kell alkalmazni Lemma 1 újra. Ezt az eljárást, ahányszor megkapjuk az utolsó ciklus, amelynek nevezője nem jelenik meg a kornema1.

=

+.

Ugyanígy járunk el a többi valós gyökereit a nevező.

=+... ++.

Az utóbbi kifejezés

A nevezőben csak összetett gyökereit, és a vele szemben alkalmazott 2. Lemma Ennek eredményeként, ott van a legújabb sorozat feltételeinek megfelelően összetett gyökereit.

3.Metod meghatározatlan együtthatók

Ahhoz, hogy megtalálja az együtthatók a bővítés (*) lemerült ez a bővülés bizonytalan tényezők vezetnek a jobb és a bal oldalon egy közös nevező. Az így kapott egyenlet a számlálók egyenlővé együtthatói azonos hatáskörét x. Az eredmény egy olyan rendszer meghatározásához szükséges egyenletek együtthatóinak a bővítés.

Kapcsolódó cikkek

• racionális szám