Az oldatot a rendszer egyenletek Excel, kohászat
Ezen a héten hétfőn volt egy érdekes feladat: A értékét egy cella (ezer) részvények egyes ötvöző elem egy tonna acél másik vállalkozás. Kiindulási adatok a következők voltak: számos kémiai készítmények, azaz Több futamok, és a költségek minden egyes tonna hőt. Minden, mint a hűvös, tudván értéke egyszázad vagy egy ezred százaléka, lehetséges a jövőben a fejlődő új koncepciót acél ötvözése vagy játszadozik a kémiai. meglévő acélszerkezet azonnal értékeli a gazdasági hatása, hogy csökkenti ötvöző elem vagy cserélje egymással, mint más gyártók.
Természetesen az összetétele a mátrix és megtalálja a megoldást az is lehetséges, így csak egy teljes eretnekség. Például, kiderülhet, hogy a költségek a nióbium dopping negatív, és az értéke a szén-dioxid-adalékolás a milliók. Röviden, egy rossz ötlet: hiszen amellett, hogy a készlet a kémiai elemek még mindig sok tényező, amely befolyásolja a költségek a végtermék. Mindazonáltal volt egy két előnye van:
- Eszembe jutott, hogy lehet megoldani rendszerek lineáris egyenletek, és ez figyelemre méltó, rájött, hogyan kell megoldani rendszerek egyenletek exce l, ezért a jövőben hasznos az a képesség, ha például, meg kell számítani a feszültségi tenzor alkatrészek, vagy akár valami ilyen.
- volt a téma egy cikket.
Tehát, hogy megoldja az egyenletrendszert az Excel Számos módja van:
- a fordított mátrix módszer;
- Gauss;
- Seidel módszer.
style = "display: inline-block; szélesség: 320px; magasság: 100px"
data-ad-client = "ca-pub-9341405937949877"
data-ad-slot = "7535111348">
Gauss módszer szekvenciális megszüntetése ismeretlenek egy egyenlet egyik ismeretlen marad, a második - két, a harmadik - három, stb És akkor kezdjük számítani az ismeretlen, hiszen az egyenlet, ahol egyedül volt. Ezután helyettesítse a talált érték az első ismeretlen egyenlet két ismeretlen és kiszámítja a második, stb További részletek megtalálhatók újra a módszer [1, p. 272-279].
Ebben nem fogunk koncentrálni. Azt akarjuk, hogy a gyors eredményeket. ahelyett gyakorlat a matematika.
Lépésről lépésre, ha szükséges, meg lehet csinálni, felfegyverkezve toll és papír tisztán tudományos célokra, amikor csak szüksége van, hogy megmutasd magad, hogy te is tudod, és tudom, hogyan. Például, az egyik a matematika tanárok egyetemi integralchiki rájöttek a móka, amíg hazafelé a metrón (mellesleg írom ezt a cikket is, a metróban, miközben megy haza). Mi érdekli az inverz mátrix módszer, mert az Excel egy sor funkciót, amely lehetővé teszi, hogy használja ezt a módszert megoldására egyenletrendszerek. Mint az egyik legintelligensebb ember a múlt században: „Az elmélet lépést kell tartania a gyakorlatban” - úgy, hogy lépésről lépésre egyenletek megoldására lesz fűszer elmélet az út mentén. Van egy rendszer n egyenlet n ismeretlenes
Tegyük fel, hogy egy példát:
Rendszerünk az egyenletek írhatók mátrix formában. Mi alkotják a mátrix együtthatók (A), oszlop ismeretlen (X) és az oszlop ingyenes tagok (B):
A mi egyenlet fent megadott jelöléssel felírható a rövid formában: AX = B. Ha a meghatározója az együtthatók nem nulla, a rendszer az egyenletek egy egyedi megoldást [1, 269. o.] (Azaz, egy sor értékek x1 ,, X2, ... Xn), ami megegyezik a
ahol A -1 - fordított mátrixba.
És most, hogy a gyakorlatban. Írunk mi egyenlet táblázatokban A, X, B:
Most arra van szükség, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a meghatározója a mátrix nem egyenlő 0-val kiszámítása érdekében a meghatározó függvény az Excel „MDETERM”.
Az egyik a sejtek alatt kiszámítja a determinánsa ez a mátrix:
Ő „-6,3803”, és ezért nem nulla. Menj előre.
Mi kiosztani az azonos méretű cellában a területen, mint a terület a táblázat az együtthatóknak (ebben az esetben a 3 × 3), nyomja meg az „=” és adja meg a funkció „ASI”, és a sejt tartományban az együttható mátrix. Push «Ctr» + «Shift» + «Enter» a billentyűzet - funkció "ASI" kiszámítja a fordított mátrixba.
Most már a fordított mátrixba, és az oszlop együtthatók, és ezért, találunk egy megoldást megszorozzuk a fordított mátrixba az oszlopban a szabad kifejezések: X = A-1B. Mert mátrixszorzással az Excel egy funkció „MMULT” .Vydelyaem üres oszlop, amelyben a sorok száma megegyezik az ismeretlenek száma az egyenlet, azaz három. Ezt követően, nyomja meg az „=” és adja meg a funkció „MMULT” adott tartományok sejtek - az első fordított mátrix (A-1), majd - az oszlop állandó kifejezések (B).
Push «Ctr» + «Shift» + «Enter» a billentyűzeten. Ennek eredményeként, az értékek az ismeretlen megjelenik az oszlop:
- levelet az egyenlet formájában két táblázat: a mátrix együtthatók és a vektor-mentes oszlopon tagjai;
- győződjön meg arról, hogy a meghatározó együttható mátrix nem nulla, a „MDETERM”;
- Keresse az inverze a koefficiens mátrix, a „ASI” funkció;
- megszorozzuk a fordított mátrix egy oszlopvektor, amely a szabad tagok segítségével „MMULT” funkciót.
[1] Demidovich BP Maron IA Alapjai számítógépes matematika. M: "Science", 1966. 664 p.