A tulajdonságait négyzetgyökvonás
A tulajdonságait négyzetgyökvonás
Eddig végzett több mint öt szám aritmetikai műveletek: összeadás, kivonás, szorzás. Division, és az exponenciális és a számítások használt különféle aktív tulajdonságait ezeket a műveleteket, mint például a + b = b + a, n -b n = (ab) n, stb
Ebben a fejezetben egy új művelet - négyzetgyök nemnegatív szám. Annak érdekében, hogy sikeresen használja, meg kell, hogy megismerjék a tulajdonságait ezt a műveletet, amely azt fogja tenni ebben a szakaszban.
Bizonyítás. Bemutatjuk a következő jelöléseket:
Meg kell mutatnunk, hogy a nem-negatív egész x, y, z, a egyenlőség X = yz.
Ennek megfelelően az X 2 = AB, a = y 2, Z 2 = b. Ezután x 2 = y 2 z 2 m. E. X 2 = (yz) 2.
Ha a négyzetek a két nem negatív egész egyenlő, és a számok maguk egyenlő, akkor az x 2 = (yz) 2, hogy x = yz, és azt kell bizonyítani.
Itt van egy rövid feljegyzés a bizonyíték:
1. Megjegyzés: A tétel érvényes marad abban az esetben is, ha a radikális kifejezés a termék több mint két nem-negatív szorzó.
Megjegyzés 2.Teoremu 1 lehet kiadni a konstrukció „if. valami „(ahogy az a szokás, hogy a tételek matematika). Itt látható a megfelelő megfogalmazás: ha a és b - nem negatív egész, az egyenlőséget.
Alábbi tétel fogjuk rendezni úgy.
(Rövid nyilatkozatot, amely könnyebben használható a gyakorlatban: a gyökér a frakció a frakció a gyökerei illetve gyökér a hányados egyenlő a hányadosa a gyökerek.)
Példa 1. Számítsuk ki.
Határozat. Kihasználva a első tulajdonság négyzetgyököt (1. tétel), megkapjuk
3. megjegyzés: Természetesen ez a példa is megoldható más módon, különösen akkor, ha egy számológép kéznél: szaporodnak a számok 36, 64, 9, majd megteszi a négyzetgyöke a kapott terméket. Azonban, akkor egyeznek meg, a fent javasolt több kulturális.
Megjegyzés 4. Az első módszer, végeztünk számításokat „fej”. A második út elegánsan:
alkalmaztuk a képlet és 2 - b 2 = (a - b) (a + b) és használt tulajdonát négyzetgyökvonás.
5. megjegyzés: Néhány „forró fejek” néha felajánlotta a „megoldás” a 3. példa:
4. példa kiszámítása: a)
Határozat. Bármilyen képlet algebra nem csak a „helyes”, hanem a „balról jobbra”. Tehát, az első tulajdonát négyzetgyököket azt jelenti, hogy el tudja képzelni, ha szükséges, abban a formában. és vissza, ami lehet helyettesíteni a kifejezés Ugyanez vonatkozik a második tulajdonát négyzetgyökök. Ezt szem előtt tartva, megoldjuk a javasolt példa.
Arra a következtetésre jutott bekezdésben említést a másik, meglehetősen egyszerű, és ugyanabban az időben, egy fontos tulajdonsága:
ha a> 0, és N - természetes szám. az
5. példa kiszámítása. anélkül, hogy egy asztal négyzetek a számok és számológép.
Határozat. Bővítjük a radicand törzstényezős:
Könyvek, matematika oktató letölteni. egy vázlatot, hogy segítse a tanárok és a diákok tanulni online
Ha javításokat és javaslatokat a leckét, kérjük lépjen kapcsolatba velünk.
Ha azt szeretnénk, hogy a többi beállítást és javaslatokat órák, nézd meg itt - Oktatási fórum.