A tulajdonságait az univerzális készlet
Közötti kapcsolatok készletek
Két A és B egymással reagálnak különböző arányokban.
A benne van a B, ha minden eleme a halmaz is tartozik beállítva B:
A magában foglalja a B, ha B szerepel A:
A jelentése megegyezik a b, ha az A és B egyike tartalmazza a másik:
A szigorúan szerepelnek B, ha A tartalmazza B, de nem azonos vele:
A szigorúan tartalmaz B, ha B szigorúan tartalmazza A:
Az A és B diszjunkt, ha nincs közös elem:
Ai nem metszik egymást
Az A és B általános helyzetben, ha van egy elem tartozik kizárólag a halmaz egyik eleme tartozó kizárólag a B halmaz, és egy elem tartozó mindkét:
A és B jelentése általános helyzetben
2. Alapvető műveletek készletek. Az összefüggések halmazai között.
Ezek az alapvető műveletek készletek:
Ha az A és B halmaz nem metszik egymást. majd a szakszervezeti jól reprezentálják.
Derékszögű vagy közvetlen termék:
A jobb érthetőség kedvéért a értelmében ezek a műveletek használt Euler rajzok - Venn, amely bemutatja a műveletek eredményeit a geometriai formák, mint ponthalmaz.
Kiegészítések művelet magában foglalja néhány univerzumban (az egyetemes beállított U, amely tartalmaz A):
Ami a kiegészítő úgynevezett \ B (lásd fent):
Az eredmény egy bíboros szám (véges halmazok - természetes).
A készlet minden részhalmaza (logikai érték):
Az elnevezés onnan ered, hogy abban az esetben a véges készletek.
Először végrehajtott művelet kiegészítései, majd metszet, unió, és amelyek különbsége azonos prioritással. A műveletek sorrendje megváltoztatható zárójelben.
Egy sor foglalt a beállított B (a beállított B sokaságát tartalmazza A), ha minden egyes elem egy olyan elem, a B:
Ebben az esetben, A jelentése egy részhalmaza B, B - felülbírálja a A. Ha. akkor A nevezik valódi részhalmaza B Megjegyezzük, hogy. Definíció szerint.
Két egyenlő, ha azok részhalmazai egymást:
Néha, annak érdekében, hogy hangsúlyozzák, hogy a halmazok egyenlő lehet, használjuk a jelölést:
3. diagram Euler-Venn. Univerzális készlet.
Euler diagram - geometriai sémával, amelyet fel lehet használni, hogy képviselje a kapcsolat a részhalmazok vizuális megjelenítésére. Fantázia Leonardom Eylerom. Használt matematika, logika, kezelési és egyéb alkalmazási területeken.
Univerzális készlet - matematika beállítani, amely az összes lehetséges eszközök. Univerzális készlet egyedi.
Univerzális készlet általában jelöljük U (az angol. Universe, univerzális készlet), ritkább E.
A tulajdonságait az univerzális készlet
Minden olyan tárgy, bármi is a természet, egy eleme az univerzális készlet.
Különösen az egyetemes tűzte tartalmazza magát az egyik sok eleme van.
Bármely halmaz egy részhalmaza univerzális készlet.
Különösen a nagyon univerzális halmaz részhalmaza.
Ötvözi alaphalmaz bármely halmaz egyenlő az univerzális készlet.
Különösen az unió a alaphalmaz önmagával egyenlő az univerzális készlet.
A kereszteződés egy alaphalmaz minden egyenlővé az utolsó beállított.
Különösen a metszéspontja az univerzális készlet önmagával egyenlő az univerzális készlet.
Kivétel alaphalmaz bármely halmaz egyenlő az üres halmaz.
Különösen egy univerzális sor kivétel önmagában egyenlő az üres halmaz.
Kizárásával sor egyetemes egyenlővé tesszük a kiegészítője ez a készlet.
Ezenkívül az univerzális készlet az üres halmaz.
A szimmetrikus különbség alaphalmaz minden egyenlővé tesszük a komplement az utoljára beállított.
Különösen a szimmetrikus különbség az univerzális készlet önmagával egyenlő az üres halmaz.
4. A permutációk. Binary kapcsolatok.
A kombinatorika, a permutáció - egy rendezett számsor rendszerint kezelik bijekciót a forgatáson. amely helyére teszi a száma i vonal i-edik eleme a készlet. A n szám az úgynevezett érdekében a átszervezés.
Permutációinak számát n-edrendű száma elhelyezések n n, azaz, faktoriális:
A matematika, a bináris reláció egy részhalmaza a Descartes-szorzat a két. Különösen egy bináris reláció a halmaz halmaza rendezett párok elemeinek ez a készlet.