Árindexek és reáljövedelem
Gyakran érdekelnek a jövedelemváltozás és (vagy) az árváltozások miatt bekövetkező életváltozások.
Tegyük fel, hogy a fogyasztó kiadásai megegyeznek a jövedelmével, és a kezdeti (alap) időszakot alkotják
Itt a 0 felső index megegyezik az alapindex mutatóival, és az index t az aktuális időszakhoz; g és p - illetve a száma, vásárolt termékek és az árak, indexek áruk elhagyható, mivel a jel ~ mennyiségét jelenti beszerzésére fordított kiadás a teljes készlet termékek (fogyasztói kosár).
Annak érdekében, hogy a jelenlegi időszakban a megélhetési költségek változását az alapértékhez viszonyítva értékeljük, meg kell határozni a nominális jövedelem és az árak indexeit.
És a nominális jövedelem indexe könnyen meghatározható, akkor lesz
Az árindex két módon határozható meg: a Laspeyres indexként
az E. Laspeyres (1834-1913) és G. Paasche (1851-1925) német statisztikáktól nevezték el.
A Laspeyres index azt sugallja, hogy a két időszak árát az alap- és a Paasche-index fogyasztási volumenével, a folyó fogyasztási volumenével mérlegelik.
Mindazonáltal egyik ilyen index sem ad helyes eszmét az árváltozásokra, mivel nem veszi figyelembe e változás hatását a fogyasztási mintára. Nyilvánvaló, hogy ha a szokásos két termékmodellben az X árának ára növekszik (Px> Pd)> akkor a vásárlások csökkennek (qx
Megmutatható, hogy a fogyasztó jelenlegi pozíciója jobb lesz, mint a bázisidőszakban, ha a Laspeyres index a nominális jövedelemindex alatt van:
Azt is kimutatható, hogy a fogyasztó pozíciója a jelenlegi időszakban rosszabb lesz, mint a bázisidőszakban, ha a Paasche-index magasabb, mint a nominális jövedelemindex:
,
ez azt jelentené, hogy a q ° és q * halmazok egyenlő értékűek, azaz. ugyanazt a költségvetési sorba tartoznak, de a fogyasztó egyértelműen a q * értéket részesíti előnyben, ami nagyobb elégedettséget biztosít, azaz nagyobb közömbösségi görbe.
A bal oldalon (3.25) a Laspeyres árindex, a jobb oldalon pedig a nominális jövedelemindex. ezért
Így az állítás (3.22) bizonyított. Grafikailag illusztrálható.
:
, áthalad az "A" ponton, ami azt jelzi, hogy a megváltozott körülmények között a korábbi A optimális készlet a fogyasztó rendelkezésére áll. Azonban ugyanezen I * költségek mellett a fogyasztó nagyobb U2U2 közömbösségi görbét érhet el, ami az A ponttól a B pontig halad. Így két egyenlő árú készlet közül azt választja, amelyik nagyobb megelégedést ígér. Tehát egy új jövedelemszint és árak (P, p *) mellett a fogyasztó pozíciója javul.
, a t időtartamban választották, a fogyasztó számára a 0. periódusban állt. És ha ezután inkább a q ° -ot választotta, akkor csak azért, mert az utóbbi megígérte neki, hogy nagyobb elégedettség jár a nagyobb közönyös görbéhez.
A bal oldalon (3.29) a nominális jövedelemindex, a jobb oldal - a Paasche árindex. ezért
Így az állítás (3.23) is bizonyított.
ugyanazon költségvetési soron fekszik
. a fogyasztó az első periódusban inkább a C készletet részesíti előnyben, mert magasabb indifferencia görbén fekszik.
Az árváltozás után a költségvetési sor elfoglalta helyét
Ez az eredeti C optimum alatt halad, amely már nem elérhető a fogyasztó számára. Ezért a qt halmazának megválasztásával a fogyasztó csökkenti elégedettségét a kezdeti időszakhoz képest.
A reáljövedelem index jellemzi a nominális jövedelem vásárlóerejének változását. Ha a számítás árindexe nyersanyagok ára mérlegelni a hangerő a vásárlás az alap vagy a jelenlegi időszakban, amikor kiszámításakor reáljövedelem indexe, éppen ellenkezőleg, a fogyasztás mértéke az egyes időszakok vannak súlyozva az árak a bázis vagy a jelenlegi időszakban. A Laspeyres reáljövedelmi indexnek van a formája
és a Paasche reáljövedelmi indexét
A nevező (3,31) a nominális jövedelmet jelenti az O időszakban, vagy a költségvetési korlátot
Használata az index (3,31) és a (3.32) vezet ugyanazt az eredményt, ha a arányok változatlanok maradnak (p1 = p °), és a változó csak a névleges jövedelem, vagy ha állandó nominális jövedelem az összes ráta eltérő azonos irányban (növekedése vagy csökkenése ). Ha az árak megváltoznak, akkor a (3.31) és a (3.32) szerinti számítások eredményei eltérőek lehetnek. Végül, ha a fogyasztás mértéke a különböző termékek eltérő a különböző irányokba (egy felvétel nő, a másik csökken), akkor előfordulhat, hogy az egyik index jelzi a növekedés, és a másik - egy csökkenése a reáljövedelmek.
Először is fontold meg, ha mindkét index ugyanazt a változást mutatja a reáljövedelemben. Az 1. ábrán. 3.29 Vonal 1 ° 1 ° költségvetési korlát 0, amikor a felhasználó kiválaszt egy sor A. Ebben az időszakban t ára egy árucikk emelkedik X és egyidejűleg változó nominális jövedelem fogyasztó. Ezt most a költségvetési sor képviseli
. a fogyasztó választja a B. készletet.
A grafikonon Laspeyres és Paasche mutatóit vesszük fel. Tudjuk, hogy a Laspeyres index nevezője már szerepel az 1 ° 1 ° költségvetési soron. Számlálója a B készlet bázisidőszaki áron történő megvásárlásához szükséges pénzbevétel. Következésképpen az 1 ° 1 ° segéd költségvetési sor grafikonját képviseljük, a B és a B pontokon keresztül
és így a fogyasztók reáljövedelme nőtt.
a fogyasztó jövedelme nőtt.
Így a 3. ábrán bemutatott helyzetben. 3,29, mindkét index azt jelzi, hogy a fogyasztók reáljövedelme nőtt.
a Laspeyres index a reáljövedelem növekedéséről és a Paasche indexről szól - a csökkenésről.
), és az A beállítás nem érhető el
). Azonban nem tudunk következtetést levonni arra vonatkozóan, hogy az X és az Y termékek mely kombinációját használhatja a fogyasztó saját maga számára előnyösnek tartja - A vagy B, ha nem rendelkezünk információkkal az ő közönyös kártyájáról. Lehetséges, hogy a B pontban szereplő költségvetési tételhez kapcsolódó közömbösségi görbe meghaladja a -4. Pont másik költségvetési tételét. De az ellenkezője is lehetséges.
Nézzünk még egy helyzetet. Az 1. ábrán. A 3.31 az esetet mutatja, amikor a Laspeyres index a tényleges csökkenést jelzi
a jelenlegi időszakban a jövedelmek, valamint a Paasche-index - növekedéséről. Az indexek aránya ellentmond annak a korábbi következtetésnek, hogy a Laspeyres index mindig nagyobb, mint a Paasche-index. Ez azzal magyarázható, hogy bár a jelenlegi időszakban, az áruk ára X viszonylag mégis nőtt, a vásárlás mértékétől áru X is nőtt. Ez azonban ellentmond a racionális viselkedés axiómáinak, és csak akkor lehetséges, ha a fogyasztók ízlése és preferenciái megváltoztak. De a reáljövedelem indexe már nem jellemző * <действительного изменения реального дохода потребителя.
A reáljövedelem-indexek kiszámításánál is van értelme, ha egy (nem feltétlenül alapvető) időszakban az áru jelentős részét kártyákon, kuponokon (vagy deficiten) osztják szét, és egy másikban (nem feltétlenül aktuálisan) a szabad kereskedelemben.
A jövedelemindexek és az árak egy bizonyos arányhoz kapcsolódnak. A nominális jövedelemindexet (3,19) a Paasche árindexével (3,21) osztottuk fel, megkapjuk a Laspeyres jövedelemindexet (3,31):
Ennek megfelelően a nominális jövedelem indexét a Laspeyres árindex (3,20) alapján elosztva megkapjuk a Pa-ashe reáljövedelmi indexet (3,32):