Az impakt dinamikus együttható számításának általános módszere - a stadopedia
Tegyük fel, hogy egy nagyon merev, A súlyú Q-test, amelynek alakváltozása elhanyagolható, egy bizonyos magasságból lehullva H. egy másik B testet csap ki, amelyet a C rugalmas rendszer támogat (2. Bizonyos esetekben ez a terhelés csökkenése a prizmás rúd végéig, amelynek másik vége rögzített (hosszirányú ütközés), a terhelés a támaszon fekvő gerendára esik (hajlító ütés) stb.
2. ábra. Dinamikus sokkterhelési modell.
Rövid idő alatt a C rugalmas rendszer valamilyen deformációt tapasztal. Jelölje test mozgásának B (amely figyelmen kívül hagyjuk a helyi deformáció) az ütközés irányában. Az ezekben az esetekben, a hosszirányú elmozdulásának figyelembe kell venni, illetve egy hosszanti alakváltozás a rúd a hajlítás löket - az elhajlás a nyalábja szakasz, stb Ennek eredményeként egy csap egy rendszerben minden feszültség (vagy - attól függően, hogy a törzs) ...
Feltéve, hogy az ütköző test T kinetikus energiája teljesen átalakul a rugalmas rendszer deformációjának potenciális energiájává, írhatunk:
Mivel az alakváltozás végéig a behatoló testület át fogja haladni az utat, az energia tartalékot az általa végzett munka méri, és egyenlő lesz:
Most kiszámítjuk. A statikus deformációval a potenciális energia a megfelelő deformációval számszerűen egyenlő a cselekvő erő termékének feleivel:
Az ütközési szakaszban a statikus deformáció a Hooke-törvény szerint számítható, amely általános formában az alábbiak szerint írható:
Itt c egy bizonyos arányossági együttható (néha a rendszer merevsége); az anyag tulajdonságaitól, a test alakjától és méretétől, a deformáció típusától és az ütközési szakasz helyzetétől függ. Így, egyszerű nyújtással vagy tömörítéssel, és; amikor a sugár hajlított, végein csuklósan, a koncentrált Q erővel a kört közepén; és így tovább.
Így az energia kifejezés az alábbiak szerint írható át:
Két előfeltétel a következő képleten alapul: a) Hooke törvényének érvényessége, és b) a fokozatos - a nulla és a végérték között - a stressz erő Q növekedése és az ezekkel arányos deformációk.
A rúd rugalmas rezgéseivel kapcsolatos megfigyelések rugalmassági modulusának meghatározására vonatkozó kísérletek azt mutatják, hogy a terhelések dinamikus hatása alatt a Hooke törvénye hatályban marad, és a rugalmas modulus megőrzi értékét. Ami a feszültségek és deformációk felépülését illeti, akár sokk alatt is kialakulhat deformáció, bár gyorsan, de nem azonnal; fokozatosan nullától a végértékig nagyon rövid idő alatt növekszik; A törzsek növekedésével párhuzamosan a feszültségek is növekednek.
A C rendszer reakciója a Q hullott rakomány hatására (amit mi nevezzük) a deformáció kialakulásának következménye; párhuzamosan növekszik a nulláról a végső maximális értékre, és ha a feszültségek nem haladják meg az anyag arányosságának határát, akkor Hooke törvényéhez kapcsolódik:
ahol c a fentiekben említett arányossági együttható, amely megtartja értékét is hatással.
Így a (3) képlet helyességének mindkét előfeltétele a hatásra is elfogadott. Ezért feltételezhetjük, hogy az ütközés képletének formája megegyezik a C rendszer statikus terhelésével a tehetetlenség erejével,
(Itt figyelembe vettük, hogy az előzőtől.) A T értékének és az (1) egyenletnek a helyettesítésével a következőket kapjuk:
vagy a radikális előtti pluszjelet a rendszer deformálódásának legnagyobb értékére az ütközés irányában határozzuk meg:
Meg kell jegyeznünk, hogy a radicand 2H egységének figyelmen kívül hagyása már elfogadható (a hozzávetőleges képletek pontatlansága nem több, mint 5%). a gyökér előtt álló egység elhanyagolása csak az arány nagyon nagy értékénél megengedett.
Tehát például annak érdekében, hogy a (11) és (12) képletek hozzávetőleges aránya legfeljebb 10% -ot adjon meg, az aránynak nagyobbnak kell lennie, mint 110.
A képletek és amelyben fejezzük is alkalmazhatók megoldására a számláló ütőtestek mozgó egy bizonyos sebesség meghatározása során a motor hengerébe feszültségek égési által okozott hirtelen gáz nyomásemelkedési a robbanás során a tüzelőanyag-keverék és mások. Ezen az alapon az a hatás kiszámításához általános képletnek tekinthető.
Összefoglalva a fentieket, a következő általános módszert vázolhatjuk fel az ütközés során fellépő feszültségek meghatározására vonatkozó problémák megoldására. Az energiatakarékossági törvény alkalmazása szükséges:
1) kiszámítja a T ütő test kinetikus energiáját;
2) kiszámítja az ütközést végző szervek potenciális energiáját a tehetetlenségi erők terhelés alatt ütéskor; a potenciális energiát a szakasz (,) bizonyos szakaszában, deformáción (nyúlás, elhajlás) vagy a megütő test tehetetlensége révén kell kifejezni;
3) a mennyiségeket és T-t, valamint a kapott egyenletet azonosítottuk, vagy közvetlen dinamikus stresszt vagy deformációt találunk, és ennek megfelelően a Hooke-törvény alkalmazásával a stressz vagy az erő és a megfelelő dinamikus igénybevételek és deformációk.
Az impulzus kiszámításához alkalmazott általános módszer azt feltételezi, hogy az ütköző test összes kinetikus energiája teljesen átalakul a rugalmas rendszer deformációjának potenciális energiájává. Ez a feltételezés nem pontos. Az incidensek mozgásának kinetikus energiája részben hőenergiává alakul és a bázis aljzat nélküli deformációjának energiáján, amelyen a rendszer nyugszik.
Nagy ütközési sebesség esetén azonban a hasítási idő alatt kialakuló deformációnak nincs ideje elosztani az ütköző test teljes térfogatát, és az ütés helyén jelentős helyi feszültségek jelennek meg, néha meghaladva az anyag terméshatékonyságát. Így például amikor egy ólom kalapács acélsugarat csap, a kinetikus energia nagy része a helyi deformációk energiájává alakul. Hasonló jelenség akkor is előfordulhat, ha az ütközési sebesség kicsi, de az ütőszerkezet merevsége vagy tömege nagy.
Ezek az esetek nagy frakcióknak felelnek meg. Ezért elmondható, hogy a fent leírt számítási módszer alkalmazható mindaddig, amíg a frakció meghalad egy bizonyos értéket. Pontosabb vizsgálatok azt mutatják, hogy a hiba nem haladja meg a 10% -ot, ha. Mivel ez a frakció arányként ábrázolható, elmondható, hogy a módszer alkalmazható, amennyiben az ütés energiája legfeljebb 100-szorosával meghaladja a szerkezet statikus terhelésének megfelelő, az ütőterhelés súlyával megegyező deformációs energiát. Figyelembe véve a becsapódott test tömegét ütés esetén lehetővé teszi számunkra, hogy kissé enyhítsük a módszer alkalmazhatóságát azokban az esetekben, amikor a testtömeg testtömege nagy.
A rugalmasság elmélete során pontosabb elméletet ismertetnek a hatásokról.
Előadás № 50. Erősség értékelése ütőterhelés alatt.
A dinamikus együtthatóhoz kapott képletek formája azt mutatja, hogy a minőségi különbségek milyen mértékben vezetnek mennyiségi változáshoz a test erőszakos működésének időszakában.
Vegyünk néhány hatást a legegyszerűbb deformációkra. Ebben az esetben a dinamikus együttható megtalálásához a dinamikus együtthatóhoz kapott alapképleteket alkalmazzuk.
A függőségek meghatározása és használata:
Hosszirányú szakító vagy nyomó hatás esetén (1. Ábra)
1. ábra. Hosszirányú hatás modell.
A dinamikus együttható kiszámításához az alábbi kifejezések egyike választható:
Ezt követően nehezen számolják ki, és.
Ehhez a konkrét esetben a feszültségek kiszámításához alkalmazott megközelítő képlet a következő:
Megjegyezzük, hogy mind a statikus, mind a dinamikus terhelésnél a sűrített rúd feszültsége a nyomóerő nagyságától és a rúd keresztmetszetétől függ.
De a statikus hatás a terhelés Q továbbított a rúd erő egyenlő Q és nem függ a mérete és anyaga a rúd, becsapódáskor a nagysága a erő, amely feszültségek a rúd függ a gyorsulás át az ütköztető test ütni, t. E. A nagyságát a rés idő alatt, amely alatt a feltűnő test sebessége megváltozik. Ez az időintervallum a dinamikus hosszanti deformáció nagyságától, a rúd megfelelőségétől függ. Mint ez az érték nagyobb, azaz minél kisebb az E modul és annál hosszabb az 1 rúd hossza. annál hosszabb az ütközési idő, kevesebb gyorsulás és kevesebb nyomás.
Így, egy egyenletes eloszlását feszültségek, azonos minden szakasz a bár, a dinamikus feszültség csökkenni fog, növő keresztmetszeti területe a rúd és a növekedés a megfelel (azaz, a növekedés a hossza, és csökkent a rugalmassági modulusa E ..); ezért minden rugó és rugó ütés, amely az ütő részek között helyezkedik el. Mindezt és tükrözze a fenti képleteket. Különösen egy bizonyos közelítés, akkor feltételezhetjük, hogy közben hosszanti ütés értéke nem függ a terület és a térfogat a rúd.
A dinamikus stressz nagyságának kiszámításával most meg tudjuk írni az erõsség állapotát a formában
ahol [] az ütközés során fellépő normál feszültségek megengedett értéke, egyenlő a műanyaggal. A biztonsági tényező értékét a terhelések statikus működésének alapbiztonsági tényezőjének megfelelő értékkel lehet kiválasztani, mivel a terhelés dinamikája már tükröződik. Azonban a fent vázolt számítási módszer néhány egyszerűsége miatt ez az együttható feltételezhetően némileg emelkedett-2-re. Ezenkívül általában ezeknél az eseteknél magasabb minőségű (az egyenletesség és a műanyag tulajdonságok tekintetében) anyagot használnak.
A hajlításnál a statikus deformáció értéke, amely a c sugár c alakváltozása az ütközési ponton, függ a rakodási sémától és a gerenda támasztásának feltételeitől.
Például egy sugárterheléshez l. a végein csuklósan és a repülési ütközés közepén végzett vizsgálatból a Q magasságból lehulló rakományból (2. ábra, a),
a) egy két tartó gerenda, b) egy konzol
2. ábra. Impact modellek:
a konzol számára, amely a konzol szabad végére eső Q terhelésből fúj, (2. ábra, b):
A dinamika együtthatójának képletében a dinamikus feszültségek és deformációk értékét, vagy megtaláljuk, majd a dinamikus tényező értékét helyettesítjük. Például a két támasz esetében a dinamikus feszültség kiszámításánál használt gerendák esetében a következő képlet áll:
Az erõsség feltétele ebben az esetben:
A számításhoz hozzávetőleges képleteket és a gerenda két támaszra gyakorolt hatását az alábbiak szerint kell kiszámítani:
Az u-hez hasonló kifejezések a konzolon lévő sokk esetén is előállnak. Ezt szem előtt tartva
ebben a formában is képviselhetjük a kifejezést:
Az utolsó közelítő képlet azt mutatja, hogy a dinamikus igénybevétel hajlítása során a sugár függ a rugalmassági modulusa az anyag, a gerenda térfogata, alakja keresztmetszete (az arány), és a betöltés program és a támogatási feltételek a gerenda (ebben az esetben, van elhelyezve radicand; gerendák, egyébként betöltve és rögzítve az y numerikus együttható eltérő lesz). Így a h magasságú téglalap alakú keresztmetszet és a b szélesség. a széleken vagy a lapított felületen helyezkednek el, a legnagyobb ütközés hatása ugyanolyan és egyenlő (a hozzávetőleges képlet szerint):
mivel mindkét esetben
Mint ismeretes, az azonos statikus terhelés maximális feszültségeket a gerenda, fektetve, lesz kapcsolatban több, mint a feszültség a gerenda meghatározott szélén. A fentiek természetesen csak addig érvényesek, amíg a hatás jelensége a rugalmasság határain belül megy végbe.
A gerendák ütésállósága a rezgés pillanatától és a gerenda merevségétől függ. Minél nagyobb a hajlékonysága, a gerenda deformálhatósága, annál nagyobb az ütközés ereje, ugyanolyan megengedett feszültségekkel is elfogadható. A gerenda legnagyobb elhajlását akkor adják meg, amikor minden szakaszában a legnagyobb feszültségek ugyanazok, azaz ha egy eltérő ellenállású sugár; ezek a gerendák ugyanolyan megengedett feszültséggel nagyobb eltéréseket eredményeznek, mint az állandó keresztmetszetű sugárzások, és ezért nagy ütési energiát képesek elnyelni. Ezért a rugók általában egyenlő ellenállású gerendák formájában készülnek.
Most megvizsgáljuk a feszültségek csavaró hatásának meghatározására vonatkozó problémát.
Ha a forgó tengely hirtelen leáll fékezés az egyik végén és a másik végén van élőben közvetítik erő lendkerék torzióstengely, a stressz is meghatározható a fenti módszerrel. A tengely fogja curl két pár erők (a tehetetlenségi erő a lendkerék és a fékező erő) nyomatékkal M.
Ebben az esetben