Állandó folyamatos járadék
Tegyük fel, hogy minden időszakban nagyon gyakoriak a pénzbevételek, így az egymást követő bevételek közötti intervallumok végtelenek.
Ilyen például a biztosítási kifizetések, az értékesítési bevételek egy nagy kereskedelmi vállalkozásban stb. Ebben az esetben beszélhet a folyamatos bevételről, és határozza meg a folyamatos járadékot.
Tekintsük a legegyszerűbb helyzetet, amikor a pénzbevételek állandó intenzitással folyamatosan folytatódnak: azonos mennyiségű pénzbeli bevételek egységekben. Az ilyen folyamatos járadékot konstansnak nevezik, és a vele jellemezhető kapcsolatok a p-távú járadék képletekből származnak, a korlátokig terjednek, és módosítják az életjáradék értékét. Nyilvánvaló, hogy az S mennyiség nem folyhat folyamatosan. Bármilyen kis idő alatt végtelenül nagy pénzösszeget fog felhalmozni, és a járadék jövőbeli értéke végtelenül növekszik. A p-napi járadék minden egyes bázisidőszakának végén a pénzbevételek teljes összege Â. akkor minden egyes megérkezés egyenlő, és a képlet (4.4) a következőképpen alakul:
.
Innen az állandó állandó járadék jövőbeli értékének becslésére szolgáló képletet kapunk:
Az életjáradék arányának felhasználásával ugyanazt a képletet kapnánk, mert a folyamatos esetben a postnumeráló és a prenemerando járadékok közötti különbség eltűnik.
A folyamatos járadék jelenlegi értéke:
A feladat. 6 éven belül a bank ugyanazokat a kifizetéseket kapja minden nap, évente 40 000 rubel értékben. Határozza meg a hatodik év végére felhalmozott összeget, amikor évente 12% -os kamatlábat használ.
Úgy gondoljuk, hogy a kifizetések folyamatosan érkeznek.
Összehasonlítsuk ezt az értéket a (4.4) képlet segítségével kapott értékkel, feltételezve, hogy egy év alatt 360 nap van:
A kapott értékek jelentéktelen mértékben különböznek egymástól.
A feladat. 8 éven belül bizonyos ásványi anyagok tárolására kerül sor, míg várható, hogy a helyszíni üzemeltetésből származó bevételek átlagosan 300 millió rubelt érnek el. évente. Becsüljük meg a várható jövedelem jelenértékét évi 20% -os kamatos kamatlábbal, feltételezve, hogy a termékek szállítása és értékesítése folyamatos és egységes lesz.
Első megközelítésként a kapott cash-flow a post-numerando végleges járadékának tekinthető C = 300 millióval, n = 8 és egy éves időszakkal.
A probléma állapotával összhangban pontosabb eredményt kapunk, feltételezve, hogy minden negyedévben egy év alatt a bevétel (millió rubel) lesz. A C = 75, p = 4, n = 8, i = 20% értéket kapjuk:
Mivel a megvalósítás feltételezése egységes, jobb feltételezni, hogy a bevétel napi szinten történik. A legegyszerűbb módja az, hogy ne szüntessük meg az évet egyenlő időtartamokra, hanem hogy a bevételi folyamot folyamatosan állandó járadékként számoljuk Ā = 300 millió rubel intenzitással. évente:
A fenti számításokból egyértelműen látható, hogy a csökkentett érték értéke hogyan növekszik a pénzbevételek közötti időszak csökkenésével.
Ha kamatot fizetnek m időre egy periódusra, akkor a (4.5) -től a következő képleteket kapjuk:
A (7.3) jobb oldalán a határértékhez közeledve megtaláljuk az állandó folyamatos járadék jövőbeli értékét:
ahol δ a növekedési erő, amely folyamatos érdeklődést mutat.
A (7.5) képletet előállíthatjuk a (4.5) pontból, először meghatározva a (vagyis az érdeklődés folyamatos elhatárolásához) tartozó határértéket, majd meghatározhatjuk a határértéket (vagyis folyamatos pénzbevételekre).
Összekapcsolva, folyamatosan folyamatos járadék jelenértékét kapjuk folyamatos érdekképviselkedéssel:
A h elhalasztott idõszak jelenlegi értéke a folyamatos járadékban:
A feladat. A vállalat várhatóan 100 000 rubelt fog kapni termékeinek értékesítésére az évre. Feltételezzük, hogy a termékeket többé-kevésbé egyenletesen értékesítik egész évben. Becsülje meg a várható készpénzbevételeket, ha folyamatosan évi 15% -ot alkalmaznak.
Mivel az állapot az értékesítés többé-kevésbé egyenletes eloszlására utal az év során, logikus feltételezni, hogy a bevételi forrás intenzitása bizonyos mértékig 100 000 rubel konstans érték lesz. az év során. Figyelembe véve, hogy a pénzbevételek folyamatosak, meghatározzuk a folyamatos járadék jövőjét és csökkentett költségeit:
A meghatározásnál a már megtalált értéket használhatja:
* Folyamatos cash flow.
Figyelembe vettük az esetet, amikor a pénzbevételek állandó intenzitásúak. Egy általánosabb helyzetről lesz szó. Tekintsük az időintervallumot, és jelölje meg a t időpontban előforduló monetáris átvételt. Ezután az idő múlásával a pénzbevételek növekedése - és az adott időszakra vonatkozó pénzbevételek átlagos változási üteme lesz. Ezt az összeget a készpénzbevételek (cash flow) átlagos intenzitásának nevezik. A pillanatnyi áramlásintenzitás t időpontban az átlagos intenzitás határértékként definiálható:
.
Az értéket a cash-flow intenzitásának nevezik t időpontban.
Legyen a pénzforgalom intenzitása ismert. Nagy pontossággal osztjuk meg a pontokat az egész időszakra. A készpénzbevételek rövid időn belüli időbeli különbségét feltételezve feltételezhetjük, hogy a pénzbevételek összege ebben az intervallumban megközelítőleg egyenlő. Ha egy összetett kamatot használ. akkor a t = 0 időpontban a pénzforgalom csökkentett értékének hozzávetőleges értéke megegyezik:
.
Ez a kifejezés egy integrált összeg, ezért a határértékhez közeledve megkapjuk:
Ha az i kamatláb helyett a δ növekedési erőt használjuk. akkor feltételezve, hogy:
A folyamatos cash flow jövőbeli értéke az i és δ arányok alkalmazásakor:
A gyakorlatban a gyakorlatilag folytonos (nagyon gyakran) előforduló készpénzbevételek felmérésében néhányat, mint általában, folyamatos funkciók közelítenek hozzá. Gyakran lehetséges lineáris és exponenciális függvények használata.
Ha az időbeli bevételek ugyanolyan abszolút változást (növekedést vagy csökkenést) mutatnak, akkor lineáris függvényt képviselnek
=
Ha a jövedelmek állandó relatív változást mutatnak, akkor ajánlott formában írni
=.
A feladat. A számítások azt mutatják, hogy a beruházási költségek eredményeképpen a folyamatosan növekvő, folyamatosan növekvő és évente 60 millió rubelre növekvő bevétel 6 évre szól. A beruházás lehetséges összegének felmérése évi 20% -os kamatos kamatláb alkalmazásának feltételeiben.
A beruházási költségek összegének meghatározásához megtalálja a bevétel jelenlegi értékét. Mivel az áram intenzitása lineáris függvény, évente,.
Ha a beruházási költségek kevesebb, mint 539.236 millió rubel. akkor lehetséges a projektben való részvétel.
Határozza meg a bevételi forrás jövőbeli értékét:
Általánosságban elmondható, hogy egy időintervallumon belüli áramlás vegyes képet mutathat: egyes bérleti díjak diszkréten érkeznek, és bizonyos időközönként a kifizetések átvétele folyamatosnak tekinthető. Az ilyen vegyes pénzáram jelenértékét a megfelelő képletek kombinációja határozza meg.
* Tekintsünk példát a folyamatos bérleti díj gyakorlására. De először írjuk le a végleges folyamatos bérleti díj értékét azon a feltevésen, hogy a pénz egyenlőtlenül kerül bevezetésre. Tekintsük az időintervallumot n években és az időintervallumban, ahol az összeg be van vezetve, hol van valami valódi funkció. Ezután a bérleti díj csökkentett és jövőbeni költsége az intervallumban a következő formában írható:
.
Tételezzük fel, hogy a nagy 8-sávú út fő része "önfenntartó". És az ugyanazon a napon az úthasználókból érkező összes pénz átkerül egy hosszú távú számlához állandó áron. Ebben a helyzetben, sok törzs nélkül, feltételezhetjük, hogy a pénz folyamatosan jön. Az autópályák 200 kilométeres autópályán való megfizetésének összegyűjtési pontjai körülbelül 100-ra, és minden olyan időintervallumra, amelyen ezen a ponton is szerepelnie kell az összegyűjtött eszközökről. Így a szóban forgó számlán érkező pénz minden pillanatban egy kis része az összegyűjtött teljes összegnek, és az átadás pillanatai meglehetősen sűrűek a nap folyamán.
Próbáljuk nagyjából meghatároznunk az út hasznosításából származó bevételeket az elkövetkező 10. évfordulón, azaz a megfelelő bérleti díj értékét. Tegyük fel, hogy ez a következő 10 évben:
az éves bankarány állandó marad, i = 0,04;
az 1 tonna-km költsége ugyanolyan lesz, mint 0,1;
a teherforgalom növekedése az idő függvényében funkcióval határozható meg;
emellett az elmúlt év teljes rakományforgalmának becslése ismert: 1 millió tonna km.
Mivel a kiválasztott árfolyam δ = 0,0392-nek felel meg, a bérleti díjak jelenlegi és jövőbeli költségeit 10 évig találjuk meg:
Megjegyzés. Lehet, hogy természetesebb a helyzet, amikor a szállítási forgalomból való feltevés megegyezik, de az elmúlt évre vonatkozóan nincs adat. Ebben az esetben helyettesíthetők például az első évre vonatkozó áruszállítási becsléssel, mondjuk a b értékkel. Ekkor gyakorlatilag semmi sem változik. Csak előzetesen van szükség arra, hogy az elmúlt évben a rakományforgalom elmaradt mennyiségét találja a b-ben az egyenletből
,
például az ismert kapcsolatot használva