A valószínűségelmélet tárgya
A téma valószínűségszámítás - egy ága a matematika, a matematika megjelenése véletlenszerű dátumok a 18. század közepén, és össze van kötve a kísérlet, hogy hozzon létre egy elmélet a szerencsejáték, különösen a csontok minden tudomány nem tanulmányozzák a jelenségek a természetben, a társadalomban, és.
Valamely tudományos kutatás nem a természetben, a társadalomban előforduló jelenségeket, hanem azok matematikai modelljeit, a jelenségek leírása szigorúan meghatározott szimbólumokkal és műveletekkel.
Ugyanakkor, hogy építsenek egy matematikai modell egy igazi jelenség sok esetben elegendő, hogy vegye figyelembe csak a fő tényezők, törvények, amelyek lehetővé teszik, hogy előre a tapasztalatok eredményeképpen annak adott kezdeti feltételek mellett. A jelenség megfigyelt szabályszerűségeit determinisztikusnak (determináltnak) nevezik.
Számos probléma azonban szükséges ahhoz, hogy figyelembe vegyék azokat a véletlen tényezőket, amelyek a kísérlet eredményét bizonytalansági tényezőként adják. Például célzott lövöldözés esetén a véletlenszerű tényezők figyelembevétele nélkül lehetetlen választ adni a kérdésre: hány rakétát kell elkölteni a cél meghiúsítására? Lehetetlen megjósolni, hogy melyik oldal fog esni, amikor dob egy érmét? Hány éves lesz a született gyermek ma? Hány hallgató késik a valószínűségi elmélet előadásához? Stb Az ilyen problémák, amelyek kimenetele teljes bizonyossággal nem megjósolható, nemcsak a jelenséget általában meghatározó fõ, legfontosabb szabályokat kell tanulmányozni, hanem véletlen, másodlagos tényezõket is. Az ilyen problémákban (kísérletekben) talált mintákat statisztikusnak (vagy valószínűnek) nevezik. A statisztikai szabályszerűségeket speciális matematikai tudományok - a valószínűségelmélet és a matematikai statisztikák - módszerével vizsgálják.
Valószínűségi elmélet egy olyan matematikai tudomány, amely megvizsgálja a tömeges véletlen jelenségekben rejlő szabályszerűségeket. Ebben az esetben a tanult jelenségek absztrakt formában tekintendők, függetlenül sajátos természetüket l. Vagyis a valószínűségi elmélet nem veszi figyelembe a tényleges jelenségeket, hanem azok egyszerűsített rendszereit - matematikai modelleket.
A valószínűségi elmélet tárgya a véletlenszerű jelenségek matematikai modellje. Ebben az esetben egy véletlen jelenség, hogy megértsék a jelenséget, ami lehetetlen megjósolni a kimenetelét (ha nem egyetlen lejátszását ugyanazt az élményt minden alkalommal tart egy kicsit más). Példák véletlen jelenségek: Emblem-csepp a pénzfeldobás, nyertes lottószelvény vásárolt, a mérés eredményét, ha olyan mennyiségről, hossza Áramlási TV működtetéshez stb ...
A valószínűségi elmélet célja, hogy előrejelzést hajtson végre a véletlenszerű jelenségek területén, befolyásolja ezeknek a jelenségeknek a lefolyását, szabályozza őket, és korlátozza a véletlenszerűség terjedelmét. Jelenleg gyakorlatilag nincs olyan tudományág, amelyben a valószínűségi módszereket különböző mértékben alkalmazzák.
A jelen témakör minden témája:
Akciók eseményeken
Bemutatjuk az alapvető műveleteket az eseményekre; teljesen megfelelnek a készletek alapműveleteinek. Az A és B események összege a C = A + esemény
A valószínűség statisztikai meghatározása
Véletlen esemény matematikai vizsgálatához szükség van valamilyen mennyiségi értékelésre az eseményre. Nyilvánvaló, hogy egyes események nagyobb valószínűséggel fordulnak elő, mint mások.
A kombinatorika elemei
A klasszikus meghatározás szerint az A esemény valószínûségének kiszámítása csökken a számukra kedvezõ eredmények számának kiszámításához. Ez általában kombinatorikus módszerekkel történik. KOMBINÁLT
A valószínűség axiomatikus meghatározása
A valószínűségelmélet axiomatikus konstrukcióját az akadémikus A. N. Kolmogorov az 1930-as évek elején hozta létre. A valószínűségi elmélet axiómáit oly módon vezetik be, hogy az esemény valószínűsége
Valószínűségi tulajdonságok
Számos olyan valószínűségi tulajdonságot adunk meg, amelyek Kolmogorov axiómájának következményei. C1. A lehetetlen esemény valószínűsége nulla; P (Æ) = 0.
Véges valószínűségi hely
Engedjen kísérletet (kísérlet), amely véges számú lehetséges kimenetel van w1, w2, w3. wn. Ebben az esetben # 911; =
Feltételes valószínűségek
Legyen A és B legyen két esemény, amelyet az adott kísérletben figyelembe vettünk. Egy esemény előfordulása (A mondat) befolyásolhatja egy másik (B) támadás lehetőségét. Az egy függőség jellemzése
Az események függetlensége
A feltételes valószínűség (1.14. §) meghatározásából következik, hogy P (A × B) = P (A) × P (BçA) = P (B) -P (AçB), (1.22), vagyis a termék valószínűsége
Az események összegének valószínűsége
Mint ismeretes (1.11), a két összeférhetetlen esemény összegének valószínűségét az A3 axióma határozza meg: (
A teljes valószínűségi képlet
Az addíciós tételnek a valószínűségek sokszorozásához való közös alkalmazásának egyik következménye a Bayes teljes valószínűségi képlet. Emlékezzünk vissza, hogy az A1, A2, ...
A Bayes-képlet (a hipotézis-tétel)
Az (1.30) képlet következménye a Bayes-képlet vagy a hipotézis-tétel. Lehetővé teszi számunkra, hogy túlbecsüljük a hipotézisek valószínűségét Hi, amit a kísérlet előtt vettünk és hívtunk
Formula Bernoulli
A Bernoulli-rendszerrel kapcsolatos legegyszerűbb probléma annak a valószínűsége, hogy n független vizsgálatokban az A esemény m-es (0 £ m £ n
Véletlen változó fogalma. Egy véletlen változó eloszlási törvénye
A valószínűségi elmélet (a véletlen esemény és valószínűség mellett) egyik legfontosabb fogalma a véletlenszerűség fogalma. Véletlen változó alatt azt értjük, hogy mennyi az eredmény
Egy diszkrét véletlen változó eloszlási törvénye. Sokszög eloszlás
Legyen X egy ds. a. amely az x1, x2, x3, ..., xn, ... értékeket veszi fel (ezeknek az értékeknek a halmaza véges vagy számozható) valószínűséggel pi
Az elosztási függvény és tulajdonságai. Egy diszkrét véletlen változó eloszlásfüggvénye
Nyilvánvalóan az rv csak ds-re építhető. a. n részére. a. a. akkor nem is szerepelhet minden lehetséges értéke. Ráadásul, ahogy azt később (2.3., 2.4.) Látjuk, mindegyik valószínűségét
Egy véletlen változó matematikai várakozása
A matematikai elvárás (vagy középérték) d. a. X, amelynek eloszlási törvénye pi = P, i = 1,2, 3. n, egy szám, amely megegyezik a termék összegével
szórás
Diszperzió (szórás) a. a. X a matematikai várakozásnak való eltérés négyzetének matematikai várakozása. A varianciát DX (vagy
Átlagos négyzetes eltérés
A diszperzió DX a szög négyzetének dimenziója. X, ami összehasonlító célokra kényelmetlen. Ha kívánatos, hogy a szórás (szétszóródás) becslése dimenzióval rendelkezik használjon másik numerikus karaktert
Divat és a medián. Véletlen változók pillanatai. Az aszimmetria és a kurtózis. kvantilis
Divatos d. a. Az X értékét, amelyet a két szomszédos értékkel összehasonlítva a legnagyobb valószínűséggel vettünk fel, az M0X jelöli. Az nsb M0X - pont
A matematikai statisztikák tárgya
A matematikai statisztikák a matematika egyik ágát képezik, amelyben a tömeges véletlenszerű jelenségek megfigyeléseinek gyűjtésének, rendszerezésének és feldolgozásának módszereit tanulmányozzák a
Általános és minta összessége
Engedje meg, hogy bizonyos tulajdonságok tekintetében vizsgáljon egy adott objektumcsomagot. Például, ha figyelembe vesszük a diszpécser (az eladó, a fodrász) munkáját, akkor megvizsgálhatja: betöltött
A minta statisztikai eloszlása.
Empirikus eloszlásfüggvény / Egy bizonyos st. X. E célból a. a. X számos független kísérletet (megfigyelést) állítanak elő. Mindegyik kísérletben, ve
A statisztikai eloszlás grafikus megjelenítése
A statisztikai eloszlás grafikonként (az egyértelműség kedvéért) egy úgynevezett sokszög és hisztogram formájában jelenik meg. A poligon általában egy diszkrét (vagyis,
A statisztikai eloszlás numerikus jellemzői
A minta esetében számos valószínűségi elmélethez hasonló numerikus jellemzőt határoztunk meg a véletlenszerű változókra vonatkozóan (lásd 2.5. §). Legyen a statisztikai eloszlás