Számítási példák
Számítási példák
1.13. Példa. (2.13., 3.13. és 4.13. pont). Határozzuk meg a kritikus és megengedhető erőket az 1. ábrán látható acélrúdhoz. 12.13, a. A rúd egyenlő oldalú, mm-es sarka. Rugalmassági modulus megengedett feszültség Tehetetlenségi nyomatékok: tehetetlenségi sugarak cm;
A megoldás. A rúd egyik vége zárva van, a másik vége pedig szabad. Egy ilyen rúd esetében a hosszcsökkentési együttható (lásd 2.13. A rúd keresztmetszetének tehetetlenségének fő központi tengelyei a 3. ábrán láthatók. 12.13, b. Az y tengely a tengely, ezért ha a stabilitás elvész, akkor a rúd a síkban hajlik, vagyis a szekciója az y tengely körül forog.
A rúd legnagyobb rugalmassága [vö. képlet (12.13)]
Mivel a rugalmasság nagyobb, mint 100 (az acél végső rugalmassága), a rúd elveszítheti a stabilitást az arányossági határérték alatti feszültségnél (lásd 3.13. Ezért a kritikus erő meghatározását az Euler-képlet (11.13) szerint kell elvégezni:
A megengedett erőt a (21.13) képlet alapján határozzuk meg:
Itt a rugalmasságot a táblázat határozza meg. G. 13 (acél esetében) a 0,32 és 0,29 értékek közötti interpolációval, a 150 és 160 rugalmasságnak megfelelően.
Meg kell jegyezni, hogy amikor a sűrített raschege rudak stabilitási együtthatók kihajlás biztonsági tényező kifejezetten számítva nem jelenik meg, és a számítás a kritikus erő kiszámításához a rúd nem szükséges stabilitást.
Ebben a példában, mivel a kritikus erő kiszámításra kerül, kiszámítható a stabilitási tényező:
Így kiderül, hogy az acél rugalmasságával az együtthatótábla biztonsági margin tényezőt jelent
2.13. Példa (2.13. Pont). Hogyan változik a kritikus erő (Euler szerint) értéke: a) ha a rúd keresztmetszeti méretei egy tényezővel növekednek; b) a rúd hossza növekedni fog egy tényezővel?
a) Az Euler formula (11.13) szerint a kritikus erő értéke közvetlenül arányos a rúd keresztmetszetének tehetetlenségi nyomatékával. A tehetetlenségi nyomaték centiméterben fejeződik ki a keresztmetszet lineáris méreteinek negyedik erejéig.
Így a keresztmetszet lineáris méreteinek növekedése időnként növeli a tehetetlenségi nyomatékot és a kritikus erőt egy időben. Például a keresztmetszeti méretek növekedésével a kritikus erő 16 tényezővel nő.
b) Euler-képlet szerint (11.13) a kritikus erő értéke fordítottan arányos a rúd hosszának négyzetével. Ennek következtében, ahogy a rúd hossza nő, a kritikus erő egy adott időszakonként csökken.
3.13. Példa (a 4.13. A T-profilú acél állványa az alsó véggel van betonítva. Felső végén helyezkedik el a falak között az A és B, lehetővé teszi a szabad mozgást egy síkban a síkban a felső végén a poszt nem lehet kényszerült vízszintesen és elforgatható (ábra. 13,13). Határozza meg a P nyomóerő megengedett értékét kgf / cm-en. Az oszlop keresztmetszeti méreteit az 1. ábra mutatja. 13.13.
A megoldás. Határozza meg a keresztmetszet tömegközéppontjának távolságát a márka polcának külső felületéről (14.13 ábra):
Következésképpen az y központi tengelye a márka polcán (azaz a bal oldalon, a 13.13 és 14.13 ábrákon látható módon) halad.
Meghatározzuk a keresztmetszet legfontosabb központi nyomatékait (az y és y tengelyekhez viszonyítva):
A keresztmetszet inerciája:
A hosszcsökkenési együttható a sík síkbeli stabilitásának csökkenésével (a poszt szabad felső végén ebben a síkban). A síkban az oszlop végei nem tudnak elfordulni, ezért a sík stabilitásának csökkenésével a hosszúságcsökkentési együttható (lásd 2.13. Pont).
A (12.13) képlet segítségével meghatározzuk a rack rugalmasságát:
a) a sík stabilitásának csökkenésével
b) a sík stabilitásának csökkenésével
Rugalmasság a síkban nagyobb, mint a síkban Ezért a rack, a stabilitás csökkenése a síkban
Táblázat szerint. 1.13 Az acél esetében a képlet (21.13) segítségével határozzuk meg a P erő megengedhető értékét:
4.13. Példa (4.13. Pont). Front hossza, amely két U-alakú szelvények összekötve rudak ehhez hegesztett (ábra. 15.13), tömörített által az erő P. sztoikusok végeket csuklósan. Meg kell tervezni a fogasléc úgy, hogy a biztonsági tényező azonos volt függetlenül attól, melyik a fő síkja a rugóstag (a síkban, vagy egy olyan síkban) fog bekövetkezni kihajlás. Ebben az esetben határozza meg a megengedhető P erőt és a c távolságot a csatornák közötti fényben. Elfogadás A számítás során feltételezzük, hogy a csatornákat összekötő sávok olyan gyakran vannak elhelyezve, hogy az összetett rész monolitként tekinthető. Tekintettel: cm; cm; cm (16.13. ábra).
A megoldás. A rack rugalmassága a sík stabilitásának csökkenésével [lásd képlet (12.13)]
Itt, mivel a poszt a végein csuklós (lásd 2.13. Pont).
A teljes rúd (mindkét csatorna) tehetetlenségi sugara a z tengelyhez viszonyítva egyenlő az egy csatorna tehetetlenségi sugaraival.
Rugalmassággal az acél koefficiens 0,584 (lásd az 1.13. Táblázatot). Az F erő megengedhető értékét a Fyurmula (21.13) segítségével határozzuk meg:
Az oszlop teljes keresztmetszetének tehetetlenségi nyomatéka az y tengelyhez viszonyítva (16.13. Ábra)
Annak érdekében, hogy a biztonsági tényező stabilitását veszteség annak síkjában ugyanaz volt, mint a síkban van szükség, hogy a rugalmasságot, a rack a síkok azonosak, és ezért, hogy ugyanazt a tehetetlenségi nyomatéka a teljes keret szakasszal tekintetében a tengelyek y és z, R. F.
ahol az egyik csatorna tehetetlenségi nyomatéka a tengelyhez viszonyítva
Ebből az egyenlőségből kiderül
5.13. Példa (az 5.13. Keressük meg a maximális rendes igénybevételt egy acélgerendában a 2. ábrán látható csatorna alapján. 17.13, a. adott:
A megoldás. A (11.13) képlet segítségével meghatározzuk az Euler-erő értékét:
Az arány, vagyis az egység lényeges része. Következésképpen lehetetlen figyelmen kívül hagyni az S erő hatását a gerenda alakváltozásaira és erőire, vagyis a gerendát a hosszirányú keresztirányú hajlítási képletekből kell kiszámítani.
A (26.13) képlet segítségével határozzuk meg a gerenda eltérését a P erő alatt:
A (23.13) képlet szerint Mmax:
A P terhelés alatt a gerenda keresztmetszetének a és 6 pontjánál az excentrikus tömörítés képletével határozzuk meg a normál feszültségeket: