Integráció helyettesítéssel
Tegyük fel, hogy az integer és φ az integrálban folyamatos X és φ esetén eltérő. a T intervallumon, és rajta van az inverz φ-ν c az X intervallumon. Ezután igaz:
Az integráció algoritmusa helyettesítéssel.
1. Integrált esetben az integrandum olyan, hogy táblázatos vagy lecsökken, oly módon, hogy könnyű megtalálni.
2. Nah. az inverz φ-ν és helyettesítjük a θ-et, ami az eredeti integrálnak az antiderivatívja lesz.
1. Az integrán egy része a különbség jele szerint kerül bevezetésre, és a különbözo jel alatt a kapott kifejezést új változóként jelölik.
2. Az integrandban a változó helyett egy új, egy új változó.
3. A visszatérésben. a régi változóhoz.
Az alkatrészek integrálása.
Integrálom a termék bármely differenciál kifejezését, kapunk:
Az integránsok integrált formájával:
(Pn az n fokú polinom)
A Pn-t u
Az integránsok integrált formájával:
Az integráció az alakváltozásoknak a részek kettős integrációja után történő helyettesítésével a számított integrálhoz képest lineáris egyenletre redukálódik.
Frakcionális-racionális kifejezések integrálása
Df A 2h polinomok frakcionális-racionális φ-es összefüggése az n és a m polinom.
Egy racionális frakció helyes, ha a számláló szigorúan kisebb, mint a nevező, és fordítva nem megfelelő.
Zm Az egész szám kiválasztásával a nem megfelelő ésszerű frakció a polinom összegére és a megfelelő racionális frakcióra csökken; egy polinomot egy szabálytalan frakció szerves részének neveznek.
A legegyszerűbb (elemi) racionális frakciók és azok alkalmazása.
Az egyszerű racionális frakciók közé tartoznak a racionális frakciók:
2. valódi konstansok,
Az 1. típusú integráció:
A 2. típusú integráció:
A harmadik típus integrációja:
két lépésben történik:
1. A számlálóban a nevező differenciáját osztják ki:
2. A teljes négyzet elkülönítése a második integrál nevezőjében.
A 4. típus integrációja:
1. A számlálóban a nevezőt választjuk ki:
A 2. integrál nevezőjében kiválaszthatjuk a tér négyzetét:
A Jm kiszámítására szolgáló ismétlődési képlet (a számítás egy ismert formában történő helyettesítéssel történik)
A meghatározatlan koefficiensek módszere.
1. A nevezőt tényezőkkel bővítjük:
2. A helyes frakciót a legegyszerűbb és az adott típusú tényezők összegére bontják. az űrlap legegyszerűbb frakcióinak összege:
bizonytalan együtthatóval. A1 ... n
Az űrlap minden egyes tényezőjére. az űrlap m legegyszerűbb frakcióinak összege:
bizonytalan együtthatóval C1 ...
3. Ismeretlen együttható. nem meghatározható együtthatók módszerével. hogy két polinóma azonos azonos, ha egyenlő együtthatóval rendelkeznek ugyanazon erővel.
4. Az együttható egyenlítése. a bal és a jobb oldali egyenlő hatalmakhoz lineáris egyenletrendszert kapunk az ismeretlen egyenlethez képest.
A probléma egy meghatározott integrál fogalmához vezet.
A kanyargós trapéz felületének kiszámítása:
Df. A kanyargós trapéz alakja egy olyan területen, ahol az egyenleteket tartalmazó vonalak határolják
1. A szegmenst n részekre osztjuk:
Az egyes szegmensek hossza
2. Mert folytatódik, majd folyamatosan minden részintervallumon; ****
3. A trapezium mn-k-ban írunk, amely pr-v-ből áll, amelyek egybeesnek a részleges szegmensekkel és a magassággal
Összefoglalva a pr-in területeket - beszerezzük a trapéz területét.
A n. a sokszögben szereplő területek numerikus sorrendjét kapjuk.