A számtani megoldások segítenek megoldani
Nem, még mindig nem értem teljesen az aritmetika fogalmát, amelyet a készletelmélet alkot.
Nem aritmetikai, hanem modellje van.
Az új megnevezések bevezetését már elmondták: a kívánt mennyiséget be lehet illeszteni, meghatározva jelentését a halmazelmélet szempontjából. Ez megadja a nyelvnek az úgynevezett konzervatív kiterjesztését. Kívánt esetben bármikor törölhetők, egyszerűen helyettesítve őket megfelelő definíciókkal.
A "standard" aritmetikai modell létrehozására szolgáló standard séma a következő.
Meghatározza az utód halmazelméleti funkcióját. amely hozzárendeli az egyes készleteket.
A készletet induktívnak nevezik. ha két feltétel teljesül: 1) és 2) ha, akkor.
A végtelen axióma azt állítja, hogy legalább egy induktív készlet létezik.
Bebizonyosodik, hogy létezik a legkisebb (a befogadás szempontjából) induktív készlet, ráadásul egyedülálló.
A természetes sorozatot a legkisebb induktív készletnek definiálják, és elemeit természetes számoknak hívják. Az előző kijelentés azt jelenti, hogy a szimbólum helyesen van definiálva (teljesen meghatározó jelentéssel bír).
Az elemeket a természetes számokhoz hasonlítjuk össze: ,,,, ...
Az indukcióval történő meghatározáshoz különböző módszereket igazolnak. Például: ha az u függvényeket megadják, akkor létezik egy egyedi függvény, amely megfelel a 1) és a 2) feltételeknek.
Ezután meghatározhatjuk az összeget és a terméket.
Az általunk írt összegért, amit veszünk, és ezt a 1) és 2) kapcsolatokat definiáljuk.
Hasonlóképpen a terméket az 1) és a 2) kapcsolatok definiálják, azaz itt és.
Továbbá bebizonyosodik, hogy a Peano aritmetikai összes axiómája teljesül.
Egyszerűen megfogalmazva, a ZFC-ben bizonyítható, hogy létezik egy készlet (és nem egy), amelyre a Peano axiómák teljesültek.
Pontosabban, meghatározhatja a készletet és a szükséges struktúrákat.
Miután bizonyítottam a legkisebb induktív készlet egyediségét, azt hiszem, már lehetségessé válik az elfogadhatóság fogalmának bemutatása.
Lehetséges, de az elszámoltathatóság aritmetikai fogalma semmi köze ehhez.
A készlet végességének meghatározásához a kiegészítésen keresztül kell kifejezni, és be kell vezetni a természetes sorozat szegmenséhez tartozó egyenlő teljesítményt.
A leírt szerkezetben a véges készletek olyan készletek, amelyek egyenértékűek a természetes számokhoz. Mivel a természetes számok a természetes szám szegmensei. Ráadásul ebben a modellben a sorrendi kapcsolatot közvetlenül meghatározott elméleti értelemben határozzák meg.
Nem emlékszem, hogy ilyen módszerrel találkoztam. Aritmetikai aritmetikai műveletek meghatározása induktív (a legtöbb Peano aritmetika, akkor meg kell adni kezdetben, mivel létezésük nem bizonyított, és a halmazelmélet, a létezését összeadás és a szorzás bizonyítani).