Háromszor öt vagy öt három
Hosszú utáni egy olyan botrányról, amely régen botrányban állt azzal a ténnyel kapcsolatban, hogy a tényezők a modern módszerek szerint helyeken változtathatók, látszólag lehetetlen.
Emlékszel egy ilyen botrányra?
A feladat öt korsóban három kocka cukor volt. Hány kocka cukrot?
Az iskolásnak írnia kell döntését: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15.
De az 5 * 3 rekord ebben a helyzetben nem lesz teljesen helyes.
És sok szülő az interneten felháborodott volt: hogyan? Ezek hülyék mindezek a tanárok és módszertanok, akik nem értik, hogy a munka nem változik a tényezők helyeinek átrendeződéséből. És az a tény, hogy a tanárok hülyék, és nincs mit megvitatni.
Általában, ha nem akarja, hogy csak üvölteni, hogy minden rossz, és hogy megértsék és szempontjából az ellenfél, mi az a módszer, a gabona „amelyek olykor nem tudja megváltoztatni tényező”, és így tovább - a válasz a vágás.
A második osztályban a szorzás a több kifejezés összegének csökkenésével jön létre.
Például a három 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 és 10 + 3-as kifejezéseket 3 * 10-re rövidítjük. Ez egyfajta felvétel.
Felnőttként tudod, hogy rövidebb sorrendben rögzítjük a tíz tényező termékét is. 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3 ^ 10. Ez is csak egyfajta felvétel. Rendben van.
Elfogadom, hogy az első alkalommal nagyon világos, hogy a 10-es kifejezések 3-ban ugyanazt az eredményt adják majd, mint a 3-as kifejezések 10-et? Ez a következtetés, legalábbis, nem nyilvánvaló.
A második példa példájánál pedig 3 <10 nem egyenlő 10 ^ 3-mal.
Tehát ebben a szakaszban a szorzás csak a felvételi formanyomtatvány rövidítése.
A szorzás még nincs tulajdonságaival. Sem kommutatív (az iskolában, ez az úgynevezett kommutatív törvény: permutációs tényezők helyezi a termék nem változik), vagy az asszociatív (ez az úgynevezett az iskolában asszociatív törvény: a termék értéke nem függ attól, hogy a tényezők vannak csoportosítva).
Az első feladatok a szorzásra (megismétlem: FIRST) valójában csak a gyerekek képesek átírni a hosszú rekordot, hogy megjelenik a probléma egy rövid.
A feladat. 7 lány sétált a parkban, mindegyik lánynak két íve volt. Hány íjat?
Egy olyan gyermek, aki még nem ismeri a szorzást, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2-et ír le, a hét feltétel rövidített jelentése 2 * 7. Ez a gyermek, és bizonyítania kell ezt a problémát.
De a "gondoskodó" szülő megzavarja a hazai munka döntését. Aki már száz évvel ezelőtt elfelejtette, hogy az iskolában milyen sorrendbe kerültek a tényezők (azt is elfelejtettem, ne aggódj, senki sem felejtene el). 7 lányt lát 2 bowknotban és jelentéktelen sumnyashesya írja a gyermeknek a 7 * 2 otthonában.
Egy felnőtt számára a szorzási művelet nem új rejtély és kétértelműség, egyszerű és egyszerű. Nem gondolja, mi és miért. 7 lány, 2 almával - Éreztem az orrlyukban, hogy szaporítanom kell. Reflex.
A kis embernek nincs ilyen reflexe. Fejlesztjük. A kettős, hétszer önmagával összehajtogatott 2 * 7-es számot írja le.
A jövőben a gyermeke "szagát bensőleg" fog hatni, amikor szorozni kell. Még akkor is, ha nem egész számokról van szó.
Tehát a felnőtt látja a feladatot, 7 * 2 = 14-et ír, és örül.
Ha a gyermeke idején ez a tanulmány valahol valahol tudja, hogy a multiplikátorok ingadoznak, minden normát - nem fog zavarodni. De vannak olyan gyerekek, akik ilyen gyorsan nem fognak felzárkózni. Vannak olyan gyerekek, akik ebben az időben és a kiegészítés koncepciójában nem teljesen értik. És mindenre szükségük van a polcokon. Ha hét feltétel 2-ben - ezt 2 * 7 -nel jelöljük. Aztán megnézzük a szorzótáblázat eredményét.
Ebben a pillanatban egyszerűen rossz a helyeken beavatkozni és a tényezőket megváltoztatni. Hol a probléma 7 lány és 2 tál 2 mandátum 7? Igen, lehetőség van arra, hogy elgondolkodjon. A lányok 7 bal íjat és 7 jobbat. De így senki nem gondolja!
És ne feledje a csésze problémáját. 5 csésze 3 kocka cukrot.
És képzeld el egy pillanatra, hogy nem ismeri a szorzás jelentését egyetlen hanggal. Csak addig ismeri. Hogyan fogja megoldani? Így van. 3 + 3 + 3 + 3 + 3, és nem 5 + 5 + 5 egyáltalán. A logika más megoldást is találhat. De látod, ez az első dolog, ami eszébe jut.
A gyermeknek meg kell mutatnia, hogy miként jár a gondolkodás, hogyan jelenik meg a sokszorosítás.
Itt, körülbelül egy-két héten keresztül, a gyerekek megtanulják, hogyan kell átírni a példákat a példázásra a példázásra.
Ha a gyermek nehézséggel kap matematikát, ebben a pillanatban nagyon fontos megfigyelni a tényezők sorrendjét, hogy a gyermek ne zavartasson.
Különben is, elképzelhető, hogy rekord 3 * 3 * 3 * 3 baba írott formában 4 ^ 3, de akkor írta a helyes válasz 81. (3 * 3 * 3 * 3 = 4 ^ 3 = 81) Persze, normális tanár javítania kell. 3 * 3 * 3 * 3 = 3 ^ 4 = 81. Ie hiba a diák még mindig engedélyezett. Jogi tanár és az ilyen csökkenés értékelésére.
Pontosabban azért, mert a "exponenciáció" művelet nem ingázik, általában 34-et jelöli. Elfogadom, nehezebb összekeverni a 34-et és a 43-at. De ne nézzük túlságosan a példát. Volt egy hallgatóm (egy nem profi karból), ami zavaros volt.
Ezért a tanár ilyen rekord korrekciója normális. (A tanulási szakaszban a "sokszorosítás" fogalma).
Sokkal bonyolultabb, ha a tanár csökkenti a tényezők helytelen elrendezésének becslését. Rengeteg olyan gyermek van, aki ismeri a szorzást (és annak kommutativitását), mielőtt az iskolába kerülne. Nos, és a szülők, amikor a gyereket tanították, természetesen nem mentek bele részletbe, milyen tényezőt kell betenni a helyre, így a gyermek nem tudja. Természetesen nem érdemes csökkenteni a becslést.
De ha a tanár módosítást végez anélkül, hogy csökkentené az értékelést, azonnal feltételezze, hogy a tanár idióta, nem. Az osztályban talán a gyerekek 90% -a nem tudja megérteni, hogy általában mi a szorzás - számukra a tényezők sorrendje, amikor az átírás nagyon fontos a folyamat megértéséhez.
Különösen, ha a gyermeke egy házi feladatban tette, akkor ez egy dolog. De ha az igazgatótanácsra hívják, és ismét helytelenül rendezi a tényezőket, akkor a legtöbb osztálytárs egyszerűen nem érti, mi történt, és hogyan jött rá. Ezt követően a tanárnak újra meg kell magyaráznia a problémát - úgy, hogy mindenki megértse, majd azonnal beszéljen arról a tényről, hogy a szorzás kommutatív, hogy megmagyarázza, miért nem teszi meg a "rossz" döntést.
És újra: ez a képzésidő nem tart sokáig. Egy-két hét, legfeljebb egy hónap. Ezt követően a gyermekek számára bebizonyosodik, hogy a munka nem változik a munkatársak helyének átrendeződéséből (néha a fejlett pedagógusok nem csak megmutatják, hanem téglalappal bizonyítják) - és a gyermekek máris bármilyen sorrendben rögzíthetnek.
Miután megértettük, hogy az absztrakt problémát a szorzás nyelvére lefordítjuk, a szaporodást egy téglalap nyelvébe lehet szaporítani. Lásd:
Téglalap. Öt sor és három állás van. Számítsuk meg, hány cellában van benne.
Soronként hozzáadható. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 és kap 3 * 5. És hozzáadhat 5 + 5 + 5 oszlopot, és kaphat 5 * 3-at. Itt kitaláltuk, hogy a 3 * 5 mindig ugyanazt az eredményt adja, mint 5 * 3.
De az absztrakt feladat közvetlenül a téglalapok nyelvéhez való fordítása nagyon nehéz folyamat. Hol a cukor körök egy téglalap? Hol a tüskékkel rendelkező lányok téglalapok? Hidd el nekem, ezt nagyon nehéz megérteni.
És még egyszer. Vannak olyan gyerekek, akik mind megragadják a repülést. Nem nehéz megérteni, hogy mi a sokszorosítás, miért mozognak a tényezők, és így tovább. És vannak más gyerekek is - nehéznek találják őket. Nem hülyék, nem hülye, nem hülye. Ez nekik csak nehéz. Igen, és az osztályban csak olyan gyermekek lesznek, akik könnyebbek, mások nehezebbek. Amikor a gyermek már rájött az anyagnak, akkor taníthat valamit másképp. Különösen az a tény, hogy nem kell nevetni azokat, akiknek nehéz. Hogy nem kell sírnod, ha a tanár négyet helyez el - még akkor is, ha öt ilyen helyzetbe került volna. Hogy vannak különböző követelmények: a jelentés követelményei és a regisztrációs követelmények; a követelmények igazságosak és nem nagyon - és a második az életben még több, mint az első.
Nem vagyok hajlandó csökkenteni a gyermeket, mert 3 * 5-öt ír, amikor 5 * 3-ot kell írni. De mégis, ha a tanár korrigálja ezt - ez teljesen indokolt.
Az iskolai oktatás nem verseny. Oktatás - egy szervezett mozgás pont pont B. Ez nem szükséges vinni sebességgel 200 km / h, toló tapasztalatlan vezetők, akik utaznak a teljes koncentráció a jobb szélső 30 km / h, és csak látni egy darab az út egyenesen. Itt gondosan kell menni és odaérni. Itt a tanárnak mindenképpen mindent meg kell szereznie a végén.