A tömegek geometriája, 9-11. Fokozat, bögrék, kis mehmat mgu
b) Ezzel szemben, ha egy bizonyos pontnál O ez az egyenlőség tartja, akkor a Z pont az anyagi pontok adott rendszerének tömegközéppontja. 2. Az anyagpontok véges rendszere, tömegek nem nulla összegével, egyetlen tömegközéppont is létezik.
Továbbá mindenütt, az anyagi pontok rendszeréről beszélve feltételezzük, hogy pontjai tömegeinek összege eltér a nullától.
3. A kar szabályzata. A tömegközéppontja Z a két anyag pontot (M 1 1. m), (2. M m 2) a nemnegatív súlyok elhelyezkedik szegmens M 1 M 2, ahol m 1 · | M 1 Z | = m 2 · | M 2 Z |. 4. Szabály csoportosítás. Adjuk meg az anyagpontok rendszerét (M 1. m 1) (M 2. m 2). (M n M n), és legyen O a rendszer tömegének középpontja, amely az adott rendszer első k anyagpontjaiból áll. Ezután az adott rendszer tömegközéppontja megegyezik az anyagpontok rendszerének tömegközéppontjával
5. Milyen tömegeket kell elhelyezni a háromszög csúcspontjaihoz az a oldalakkal. b és c. hogy a kapott anyagi pontok tömegközéppontja a) a mediánok metszéspontjában; b) a szelvények metszéspontjában; c *) a magasságok metszéspontjában (orthocenter); d *) a körülírt kör közepén? 6. Legyen M az ABC háromszög medianusainak metszéspontja. Bizonyítsd ki (a tömeg geometriáját használva!), Hogy bármelyik O pontnál a síkban az egyenlőség OM = # 8531; (OA + OB + OC). 7. Az ABC háromszögben az AM-medián kerül végrehajtásra. a P pont a középpontja. A BP egyenes vonala átkerül az AC oldalra az E. pontban. Keresse meg azt a pontot, amelyen az E osztja az AC-t. 8. a háromszög belsejében ABC jegyezni pont O. Igazoljuk, hogy az O pont - a tömegközéppont (A. S BCO), (B. S ACO), (C. S ABO). 9. A négyszög három oldalának mindegyik oldalát elosztó pontok természetes módon kapcsolódnak egymáshoz. Bizonyítsuk be, hogy a) a kapott szegmensek mindegyike szintén három egyforma részre osztódik a metszéspontokkal. b *) A középső négyszög területe kilencszer kisebb, mint az eredeti terület.
Az ABC derékszögű háromszög tetszőleges szegmens, amely a csúcsra csatlakozik a másik oldal egyik pontjára.
10. Bizonyítsd be a tömegek felhasználásával a Van-Obel-tételt:
Chevines AA 1. Az ABC háromszög BB 1 és CC 1 metszi a K ponton