Potenciális energia - stadopedia kiszámítása
Kiszámításánál a potenciális energiát fogunk kiindulni, hogy a törzs nem csak anyagi, hanem az egész szerkezet, a következő Hooke-törvény, arányos terhelés, azaz a. E. lineárisan velük kapcsolatban, és fokozatosan növekszik velük együtt.
Ismeretes, hogy ha a rudat a P statikus erők nyújtják vagy tömörítik, a munka mennyisége, következésképpen az U energia egyenlő:
Átállás esetén
Csakúgy, mint a torzió esetében, a potenciális energia tiszta hajlítással számítható ki.
A gerenda végrészei a hajlítónyomaték hatása alatt (1. Ábra) szögben fordulnak el, ahol a gerenda tengelyének központi szöge p sugár mentén hajlított.
1. ábra. Modell a tiszta hajlítás potenciális energiájának kiszámításához.
mivel a hajlítás általános elméletéből a
A kapott kifejezésekből következik, hogy a deformáció potenciális energiája megegyezik az erõ vagy az erõpár fele termékével a szakasz mentén, ahol ezt az erõt alkalmazzák. Elfogadjuk, hogy az "általánosított erő" kifejezést olyan terhelésnek nevezzük, amely a terhelésnek megfelelő elmozdulást, azaz koncentrált erőt és erőt, stb. Az erőnek megfelelő elmozdulást "általánosított koordináta" -nak nevezzük.
Az "egyezés" az, hogy a keresztmetszet mozgatásáról beszélünk, ahol az erőt alkalmazzák, és az ilyen mozgalmakról. hogy az erõvel kapcsolatos munkája megadja nekünk a munkát; a koncentrált erő esetében ez lineáris elmozdulást jelent az erõ-elhajlás, a nyúlás hatása mentén; egy pár erõ a keresztmetszet forgásszöge a párt hatására.
Ellenkező esetben: a potenciális törzsenergia számszerűen egyenlő a megfelelő koordináta által az általánosított erő termékének feleivel.
ahol P általánosított erő, általánosított koordináta.
A kapcsolatok kapott azt is jelzik, hogy a potenciális energia függvénye a másodfokú függetlenül a külső erők, mivel ezekben a képletekben nem része a reakció, attól függően, hogy a ható erők az elem és a kapcsolódó egyensúlyi egyenletek. Ugyanebből a képleteket is látható, hogy a nagysága a potenciális energia deformáció függvényében másodfokú „általánosított koordinátákat” rendszer és az általuk meghatározott. Így a terhelések alkalmazásának rendje közömbös, csak a deformált elem végső formája fontos. Ezért, bár az eredmények ebben a szakaszban nyert az a feltételezés, hogy a terhelés növekedésével statikusan, miközben egyensúlyt az egész betöltési folyamat azonban származó képletek érvényesek minden olyan módszert a terhelés, ha csak az értéket erők és deformációk arra egyenesen arányos, és kezelni, hogy az a pillanat, amikor a szerkezet egyensúlya megtörtént.
Az is ismert, hogy általában az M (x) hajlítónyomaték hajlítási változata változó változó. Bármely keresztmetszetben a Q (x) keresztirányú erő hozzáadására kerül sor. Ezért már meg kell fontolni, nem az egész sugár egészét, hanem csupán a hosszúságú dx hosszúság végtelen elemét.
2. ábra. A keresztirányú hajlítás energiamodellje
Hajlító erők hatására az elem (2a. Ábra) szelvényei forognak és szöget képeznek közöttük (2, b ábra). A tangenciális erők általában (2c. Ábra) okozzák az elem ferdeségét; Így a normál feszültségekből történő elmozdulások merőlegesek a tangenciális feszültség irányára, és fordítva.
Ez lehetővé teszi a hajlítás és a tangenciális erők önálló kiszámítását.
Általában a tangenciális erők munkája kicsi a normál munkához képest, így most már elhanyagoljuk. A normális erők alapműve (mint a tiszta hajlítás esetén) egyenlő:
3. ábra. A transzverzális hajlítás potenciális energiájának kiszámítására szolgáló példa számítási sémája.
A hajlítás teljes potenciális energiáját úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk a gerenda hosszát
Az integrációs határ jele feltételesen jelzi, hogy az integrációnak ki kell terjednie az egész sugárra; azokban az esetekben, amikor M (x) esetén több rész van, akkor az integrált értéket integrálások összegére kell osztani.
A sugár potenciális energiáját két, P erővel terhelt tartón számítjuk (3. A pillanatok pillanatában két rész van; ezért
Az előadás száma 33. Castigliano tétele.
Most létrehozunk egy módszert az eltolódások meghatározására, a potenciális deformációs energia kiszámításán alapulva. Feltételezzük, hogy megtaláljuk a rugalmas rendszer pontjai elmozdulását a rendszerhez alkalmazott külső erők irányában.
Ezt a problémát számos módon megoldjuk; először vegye fontolóra egy egyszerűbb esetet (1. ábra), amikor csak a koncentrált erők hatnak az 1, 2, 3 szakaszokon a gerendára. stb. Ezeknek az erőknek a hatása alatt a gerenda hajlítsa a görbét, és egyensúlyban marad.
Az 1., 2., 3. szakaszok eltérései, amelyekben erőket alkalmaznak. amit a ". stb. Találjuk meg az egyik ilyen eltérést, például az a szakasz, ahol az erőt alkalmazzuk.
A gerendát lefordítjuk anélkül, hogy megzavarnánk az egyensúlyt. a helyzetből a szomszédos helyzetbe, 328 pontozott vonallal. Ez többféleképpen is megvalósítható: új terhelés hozzáadása, növelése a már alkalmazott alkalmazásokhoz és így tovább.
Elképzeljük, hogy a szomszédos deformálódott állapotra infinititimálisan kis adagolásra kerül sor (1. annak érdekében, hogy ne zavarja az egyensúlyt ebben az átmenetben, feltételezzük, hogy ezt az adalékot statikusan alkalmazzuk, azaz lassan és fokozatosan növekszik nulláról a végső értékre.