Mozgalom a fizikában
Egyenletes forgatás kinematikája egy kör mentén
Ha v állandó állandó lineáris sebességű kör mentén mozog, akkor a test állandó centripetális gyorsulást tapasztal a kör közepére irányítva
az = v 2 / R,
ahol R a kör sugara.
A centripetális gyorsulás képletének származéka
Az ábrán a mozgások és a sebességek vektorai által alkotott háromszögek hasonlóak. Figyelembe véve, hogy | r1 | = | r2 | = R és | v1 | = | v2 | = v, a háromszög hasonlóságából:
A kör közepén helyezzük el a koordináták eredetét, és válasszuk ki azt a síkot, amelyen a kör található, a sík mögött (x, y). A pont helyzetét a körön bármikor egyedileg határozza meg a radiánban (rad) mért polárszög j, és
x = R cos (j + j0), y = R sin (j + j0),
ahol j0 határozza meg a kezdeti fázist (a pont pontjának kezdeti pozícióját a körön nulla időpontban).
Egységes forgás esetén a j sugárban mért szög lineárisan növekszik az idővel:
j = wt,
ahol w a ciklikus (kör alakú) frekvencia. A ciklikus frekvencia dimenziója: [w] = c -1 = Hz.
A ciklikus frekvencia megegyezik a forgási szög értékével (rad-ban mérve) egységnyi idő alatt, így egyébként a szögsebességnek nevezik.
A pont koordinátáinak a körön belüli időbeli függése egy adott frekvenciájú egyenletes forgás esetén a következő formában írható:
x = R cos (wt + j0),
y = R sin (wt + j0).
Az az idő, amelyre egy forradalom fordul elő, a T. periódusnak nevezzük.
Frekvencia mérete: [n] = с -1 = Hz.
A ciklikus frekvencia kapcsolata az idővel és a frekvenciával: 2p = wT, ahonnan
w = 2p / T = 2pn.
A lineáris sebesség és a szögsebesség közötti összefüggést az alábbi egyenlettel találjuk meg: 2pR = vT, ahonnan
v = 2pR / T = wR.
A centripetális gyorsulás kifejezése különböző módon írható fel, a sebesség, a frekvencia és az idő közötti kapcsolatok felhasználásával:
az = v2 / R = w2R = 4p2n2R = 4p2R / T2.
A transzlációs és forgó mozgások kapcsolata
Alapvető kinematikus tulajdonságainak a mozgást egy egyenes vonal állandó gyorsulás: a mozgás s, v sebességű és gyorsulás egy. Releváns a teljesítményt olyan kör sugara R: szögelfordulás j, w a szögsebesség és a szöggyorsulás egy (ha a test el van forgatva egy változtatható sebességű). A geometriai megfontolásokból a következő összefüggések követik egymást:
elmozdulás szögletes elmozdulás j = s / R;
a sebesség a w = v / R szögsebesség;
a gyorsulás a = a / R növelés.
Az egyenes vonal mentén az egyenletesen felgyorsított mozgás kinematikája a kerület mentén forgó kinematikává alakítható, ha ezeket a helyettesítéseket elvégezzük. Például:
s = vtj = wt,
v = v0 + atw = w0 + at.
Egy pont lineáris és szögsebessége közötti összefüggés egy kör mentén történő forgatáskor vektoros formában írható. Valóban, hagyd, hogy az eredetre koncentráló kör legyen az (x, y) síkban. Bármely adott időpontban a vektor R, levonni a származási egy pontot a kör kerületén, ahol a test, a test merőleges a v sebességgel, tangenciálisan irányított a kör ezen a ponton. Definiáljuk vektor w, amelyek modulo egyenlő szögsebesség w és irányított mentén forgástengely irányában, ami által meghatározott szabály-oldali csavart, ha hajócsavar úgy, hogy a forgásirány egybeesik az irányt a forgáspontja a kör, az irányt a rotor mozgásban irányát jelöli w vektor . Ezután három, kölcsönösen merőleges R, v és w vektor kapcsolata írható a vektorok vektortermékei felhasználásával:
v = wR. Problémák e témában
Ez az oldal az uCoz-val készült