Mi a kapcsolatelemzés-ii
A lineáris és az affin összeköttetések a kötegelés általános koncepciójának különleges esetei. A Levi-Civita kapcsolat pedig az affin kapcsolat különleges esete.
A Levi és a Civita közötti kapcsolat az alábbiak szerint látható. Vegyünk egy darab papírt, és húzzuk meg párhuzamosan, minden ponton áthaladva. Ezután egy másik rendszer az ilyen vonalak, de más szempontból. És így - minden sarkon. Most, ha kiléptünk valamilyen pontból egy vonal mentén, akkor tudjuk, hogy ez a sor megy, amikor egy másik pontra jöttünk. Nevezzük ezeket a vonalakat geodetikusnak. Ezekkel a vonalakkal vektorokat átvihet pontról pontra. Tegyük fel, hogy mi vagyunk a 1. pont van egy vektor vonal mentén, és menj a másik pont a vonal mentén, majd, jön egy pont 2, mi lesz, hogy egy vektor, ismét abba az irányba, a vonalak egyazon partíción vonalak, és ez egy újabb ábrázolása a geodéziai, mint mutatót. A metrika arra kényszerít bennünket, hogy húzzuk meg a sztringet a felszínen, és a legrövidebb vonalat geodetikusnak nevezzük. És Levi-Civita kínál számunkra, hogy a felület mentén, mint a síelés nem tudjuk térjetek, mert a sílécek egyenes, és ne kapcsolja be a pályán (vagy pályák el lehet képzelni). És így egy geodéziai olyan vonal, amely "sehol se induljon ki". Természetesen a sík térképen lévő vetületben a geodézia úgy néz ki, mint egy görbe - "nem fordul meg sehol" a felszínen lévő belső geometriában.
Hogyan kapcsolódik ez a kép az összekapcsolódás általános koncepciójához? Csatlakozás a köteg - ez mikor vagyunk minden pontot a térben (ez lesz az alap) visszaállítja egy új helyet (réteg), és kérés szabályai átmenet a szomszédos rétegek között, így a mozgó egy bizonyos módon pontról pontra a bázis, akkor kap egy levelezés a rétegek az elején és a végpontokban. Most, mint réteg, az érintő síkot az ívelt felületre. Ezt a fibrációt egy érintőcsomagnak nevezik. Ha vektorokat veszünk ezen a tangens síkon, akkor az út mentén haladunk a felszínen - és vektoraink is velünk járnak. Ez egyrészt a vektorok affin kapcsolathoz történő átvitelének szabálya, másrészt ez az eljárás meghatározza a kapcsolatot az érintőcsomagon. Így egy affin kapcsolat egy kapcsolat az érintőcsomón. A Levi-Civita kapcsolat egy torzítás nélküli kapcsolódás. A torzítást könnyű elképzelni: ez az, amikor a vonalak helyett, mint utoljára, vékony csíkokkal határolják a helyet, és ezek a csíkok a tengelyük körül csavarodhatnak. Ezután nem csak a geodéziai adatok átadásának módjáról van szó, hanem a vektorok átviteléről is - eltérő szabály szerint, mint "a vonal alrendszerből egy vonal vétele".
A Christoffel szimbólumok olyan együtthatók, amelyek a választott alapon kapcsolódnak. Ezeket úgy határozzuk meg, hogy a vektor a vektor irányába való átvitelével a komponenseket a vektorok irányába egyenlővé tesszük
A lineáris kapcsolat sokkal általánosabb fogalom, mint egy affin kapcsolat. Ez egy olyan helyzet, amikor a rétegek vektortérképei minden ponton nem tangensek, hanem csak néhány vektorteret. Még bármely más dimenzió.
Re: Mi a kapcsolat?
Köszönöm. Most kicsit tisztább vagyok.
Ki van online
Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó
Nem hozhatsz új témákat ebben a fórumban
Nem válaszolhat a fórum témáira
A bejegyzéseid nem szerkeszthetők
Nem tudja törölni a bejegyzéseidet
Nem csatolhat mellékleteket