Közvetlen és inverz optimalizálási problémák
Minden optimalizálási feladat két fő típusra osztható: közvetlen és hátra.
A közvetlen problémák lehetővé teszik számunkra, hogy válaszoljunk arra a kérdésre, hogy mi fog történni, és mi lesz az optimális kritérium, ha az x megoldást veszi.
Hogy oldja meg a közvetlen problémákat kell építeni egy matematikai modell, amely lehetővé teszi, hogy kiszámítja az optimalizálási feltétel (vagy több paraméter), attól függően, hogy az adott körülmények között.
A fordított problémák lehetővé teszik számunkra, hogy ilyen megoldást válasszunk x. ahol az optimalizálási kritérium maximális (minimum) értéket vesz igénybe.
A fentiekből az következik, hogy az inverz problémák megoldása megköveteli, hogy először a közvetlen problémát oldják meg.
Vannak egydimenziós és többdimenziós optimalizálási problémák. Az első esetben az objektumnak csak egy paramétere változik, míg mások függetlenek és stabilizálódtak. De a gyakorlatban az ilyen problémák viszonylag kicsi. Egy szélesebb csoport multidimenzionális optimalizálási problémákból áll, amikor több paraméter egyidejűleg jelenik meg az objektumban.
Tekintsük az optimalizációs probléma megfogalmazását általános formában.
A művelet hatékonyságát egy vagy több optimalizálási kritérium határozza meg - W.
Ha a művelet feltételei ismertek, akkor az összes tényező feltételesen két összetett csoportra osztható:
1. Ismert és ismert tényezők és korlátok - a;
2. A megoldás függő elemei, amelyek összességében az x megoldást (számok, vektorok, függvények stb.) Alkotják.
Akkor írhatunk:
Ha a függőség (1.6) ismert, akkor a közvetlen probléma megoldódott. Az inverz probléma ebben az esetben a következőképpen íródott:
ahol W * egy optimális index, maximum (minimum).
Egy függvény vagy egy funkcionális W túlélésének keresése nem könnyű feladat.
Ha a W függvény lineárisan függ az x1, x1, x3 megoldás elemeitől. xn és a rájuk kivetett korlátozások lineáris egyenlõtlenségek és egyenlõtlenségek formájában vannak, akkor ezekre a célokra lineáris programozási módszereket alkalmaznak, amelyeket részletesen kidolgoznak a standard eljárásokhoz.
Abban az esetben, ha W konvex (nemlineáris), akkor a konvex, leggyakrabban kvadratikus programozás módszerét alkalmazzuk.
A dinamikus programozás elsősorban a többlépcsős műveletek kezelésének optimalizálására szolgál.
Az optimalizálás kritériuma ugyanakkor egy másik tényezõcsoporttól is függ, nevezetesen ismeretlen tényezõknek, amelyeket "b" jelzéssel jelölünk és amelyek a bizonytalansági körülményeket alkotják. Ebben az esetben:
Az optimális megoldás ilyen körülmények között történő megtalálásának feladata bizonytalan. A kutatónak olyan bizonytalansági körülmények között kell találnia egy ilyen megoldást, amely biztosítja az optimális kritérium optimális értékét.
Az optimalizációs kritérium a cél jellemzője, és meghatározza azt a kritériumot, amellyel a folyamatot optimalizálják.
Az optimalizálási feltétel szerint az is nyilvánvaló, matematikai egyenértékű kontroll cél, amely egy funkcionális, amely olyan tényezőktől függ, és a folyamat paramétereit.
Az optimalizációs kritérium számos követelményt ír elő. Ő köteles:
• világos fizikai jelentéssel bír;
• egyértelműen jellemzi a kutatás tárgyát;
• Technológiailag könnyen mérhető és kifejezhető;
• elegendő teljességgel és egyetemességgel az objektum leírásához.
Ha az optimalizálás egy kritériummal történik. akkor ezeket a kritériumokat privátnak nevezik, és a feladatokat egy kritériumnak nevezik.
Az optimalizációs kritérium értékei lehetnek diszkrétek és folyamatosak.
Az optimalizációs kritérium különböző korlátozások (megállások) hatálya alá tartozik. A Shi-roko az úgynevezett irányelv korlátozásokat alkalmazta. Az ilyen korlátozásokra példa lehet:
# 9632; a minimális maghozam, amelyet a geológiai mintavétel megbízhatósági feltételei határoztak meg;
# 9632; a minimális vetési sebesség és a termelékenység, amelyet a tervezett feltárás vagy termelés határoz meg;
# 9632, a maximális energiafogyasztás korlátozza a hajtás paramétereit.