A diszkrét matematika előadása
Az x3 változó igazságának és falsitivitásának különböző értékeire, valamint az x 1 és x 2 változók fix értékeire a függvény értékei azonosak. Ezért x 3 egy dummy változó. Az x 1 és x 2 változók szignifikánsak, összehasonlítva a táblázat második és negyedik sorát. 3.9, azt találjuk, hogy az x 1 = 1 x 3 = 0 változók igazságos értékei és x 2 (1,0) különböző értékei. A funkció értékei különbözőek, azaz f (1,1,0) = f (1,0,0), ezért x2 lényeges változó. A táblázat negyedik és nyolcadik sorának összehasonlításával f (1,0,0) ≠ f (0,0,0) értéket kapunk, azaz. x 1 lényeges változó.
Ebben. hogy x 3 - egy dummy változót ellenőrizni lehet az S képlet átalakításával.
S = (x 2 → x 1 x 2 x 3) x 1 x 2 = (x
2 x 3) x 1 x 2 = = 1 x 1 x 2 = x 1 x 2
Ez a képlet megfelel az (f) függvényből kapott g függvénynek
törölve az x 3 dummy változót (3.10. táblázat).
Két változó összes funkcióját írjuk le. Nyilvánvalóan ezek
Nyilvánvalóan a korábban bevezetett szalagok. →. ↔ függvények f 8. f 14. f 11. f 9. Különösen kapcsolóként más funkciókat használnak
F 7 - Sheffer lökete x 1 x 2,
F 1 - a Lukashevich jel x 1 ↓ x 2,
F 6 az x 1 x 2 szétválasztó diszjunkció, amely megfelel a "vagy" elválasztó egységnek.
3.6. Teljes szalagrendszerek
A proposicionális logika összekötő rendszere teljesnek nevezhető. ha a javaslatok logikájának minden formulája megegyezik egy olyan képletgel, amely csak a rendszer kapcsolatait tartalmazza.
A következtetésekkel és kettős következménnyel egyenértékű képletek alkalmazásával azt tapasztaljuk, hogy a diszjunktúra, az összekapcsolódás és a negáció a kapcsolatok teljes rendszere. De Morgan törvényével arra a tényre jutunk, hogy (-), (-) a kapcsolatok teljes rendszere.
Valójában a három szalag. kizárhatjuk a diszjunkciót: A B = A B vagy kapcsolódás: A B = A B.
Ezenkívül a proposicionális algebra bármely formuláját egyetlen köteg írhatja le - a Schaeffer elsődleges, ami az olvasót kéri.
Az ilyen kötegek halmaza, mint a negáció és a kettős következtetés hiányosak, valamint.
Ismertesse a karmok teljességét (.) Példák:
S 1 = xy (y → x) S 2 = x ↔ y z
Nyilvánvaló, hogy ezeknek a képleteknek minden kötegre ki kell cserélniük, kivéve
a) Az S 1:
S 1 = xy (y → x) = xy y x
Az abszorpciós képlet alkalmazásával megkapjuk
xy x = x. azaz S 1 = x y.
b) S2 = x ↔ yz = x (yz) x (yz). ahol x (y z) = x y z de Morgan törvény szerint, valamint
Az S2 képlet egyre nehezebb, de csak két köteg jelenik meg.
1. A következő kijelentés összetett kijelentésként értelmezhető: "Nem igaz, hogy Péter vagy Pavel először jött". Melyek az elemi kimutatásai?
a) A: "Nem helyes, hogy Péter jött először." K: "Nem igaz, hogy Paul először jött";
b) A: "Péter először jött"
K: "Nem igaz, hogy Pál először jött"; c) A: "Péter először jött"
In: "Paul először jött."
2. Melyik képletből lehet leírni az előző kérdés feltüntetését?
a) A B; b) A B; c) A B.
3. A mondat S = (A → B) (B → C) → (A → C):
a) azonos módon igaz; b) azonos módon hamis; c) változók.
4. Mi az X értéke, amit az XA XA = B egyenlet határoz meg?
5. Mi felel meg az ellentmondás és a konverzió együttesének? a) beavatkozás; b) Következmény átalakítása;
c) kettős következtetés.
6. Az S mondatban: "A háromszögek egyenlőek, ha oldaluk egyenlő." A szögek egyenlősége egy háromszögben:
a) szükséges feltétel; b) elegendő állapot;
c) szükséges és elégséges feltétel.
8. Az x 1. x 2. x 3 változók közül melyik f képzõdik az f képletben, ahol f értéke f (0,0,1) = f (0,0,0) állapotban van megadva? A változók értékeinek maradékkészletein az f az értéket igazolja.
a) x 1; b) x 2; c) x 3.
9. Melyik az x.1 x 2 változó az f 15 funkcióban (3.11. Táblázat) fiktív?
a) x 1 lényeges változó; b) x 1 lényeges változó;
c) mindkét változó x 1 és x 2 fiktív.
10. A szalagpárok közül melyik alkotnak egy teljes szalagrendszert?
4. szakasz. Az érvelés helyességének ellenőrzése. A javaslati algebra normális formái
4.1. Logikai kapcsolatok
Tekintsük a P és Q mondatok közötti összefüggést:
1. A vizsgálat kapcsolata. Azt mondják, hogy Q a P-ből következik, és ha Q igaz, ha P igaz; A Q-t P.
Legyen P és Q legyen az A, B elemi mondatokból álló komplex mondatok a következők szerint: Q = A → B, P = A ↔ B.
Paradox módon. Valójában a mondás: "Ha nem járok előadásra, a folyó beáramlik a Fehér-tengerbe" paradox módon hangzik. Az előfeltevés és a következtetés között ezekben az esetekben nincs összefüggés.
Az alábbiakban felsorolt párok között van-e összefüggés?
S 1. Ha a vonal merőleges a kör sugaraival és átmegy a kör sugarának metszéspontján, akkor a kör érintkezik.
S 2. Egy egyenes egy érintő egy körhöz, ha és csak akkor, ha merőleges a kör sugarára és átmegy a kör sugarának metszéspontján.
S 3. Ha az egyenes vonal a kör sugarára merőleges, de nem halad át a kör sugarának metszéspontján, akkor nem érintkezik a körrel.
S 4. Ha a vonal áthalad a sugár metszéspontján a körrel, de nem érintkezik, akkor a vonal nem merőleges a kör sugarára.
Bemutatjuk az elemi kijelentéseket:
A: Az egyenes vonal merőleges a kör sugára.
B: Az egyenes vonal áthalad a sugár metszéspontján a kerület mentén,
C: A vonal érintkezik a körrel.
A fenti állítások képletét írjuk le.