Diszkrét rendszerek folyamatainak jellemzői - stadopedia
A diszkrét rendszerekben az információ diszkrét folyamatok formájában kerül átalakításra, időben, időben és szinten egyszerre kvantálva. Speciális jelölést vezetünk be ezekre a folyamatokra. A kezdeti folyamatos folyamatokat, amelyekből diszkréteket kapunk, borítéknak nevezzük, és szokásos szimbólumokkal jelöljük, például x (t).
A megfelelő diszkrét folyamatok idő-kvantálással (1.2a. Ábra) és egy Tn állandó periódussal. jelölik x (iTn), szem előtt tartva, hogy lehet bármilyen egész szám. Annak érdekében, hogy időben kvantált diszkrét folyamatot kapjunk, elegendő az adott burok t = iTn értékét az x (t) függvényben beállítani. azaz
A diszkrét folyamat, amely időben kvantált egy állandó Tn idővel és egy állandó lépéssel # 916 ;, az x (iTn) szimbólummal jelölik (1.2. Ábra, b). Az adott burokfüggvényből a képlet segítségével nyerhető
ahol F jelentése az x (iTn) számhoz legközelebb eső érték megállapításának művelete, a kvantálási lépés szintenként # 916; Az F művelet nemlineáris, ezért a folyamatok mennyiségi és időbeli kvantálására szolgáló rendszerek a nemlineáris csoportokba tartoznak. A szingularitásaikat később külön-külön vizsgálják, de most lineáris diszkrét rendszereket fogunk figyelembe venni idővel kvantált folyamatokkal x (iTn).
Ábra. 1.3. Egy diszkrét rendszer képét
Ábra. 1.4. A diszkrét funkció kétértelműsége
A diszkrét rendszer működése az x (iTn) bemeneti folyamatok átalakításával csökken az y (iTn) kimenetre bizonyos feltételek mellett. Ezt a 4. ábrán mutatjuk be. 1.3. A természet a kívánt átalakulás diszkrét rendszerek vannak osztva az azonos osztályban, mint a folyamatos, azaz nyomkövető, stabilizáló, integráló, és mások. Ugyanakkor az a lehetőség transzformáló folyamatok azok megvannak a saját jellemzői, hogy figyelembe vesszük. Az x (iTn) diszkrét folyamatok fő jellemzője a kétértelműségük. Ez abból áll, hogy sok különböző boríték azonos diszkrét folyamatoknak felel meg. Például a 3. ábrán. Az 1.4. Ábrán két x1 (t) és x2 (t) függvény látható, amelyek ugyanazon x (iTn) folyamatnak felelnek meg. Ambiguity diszkrét funkciók, különösen folyamat kimeneti y (ITN) rendszer (ábra. 1.3), vezethet helytelen következtetésekhez eredményei alapján a rendszer, így azok, előfeltételeket kell tárni, amelyben lenne kétértelműség eredő minimalizálható. A kétértelműség előfordulása a kvantálási pillanatok közötti intervallumokra vonatkozó információvesztés következménye. Nézzük részletesebben, hogy ez hogyan történik. Adjuk meg a kvantálást a Tn periódussal és a frekvenciával
a harmonikus folyamat x (t) = a cos # 969; t.
Lássuk az összefüggést a kezdeti folyamat frekvenciája és a boríték frekvenciája között # 969; 0 a quantizált folyamat x (iTn). Kezdetben feltételezzük, hogy a frekvencia # 969; <<Ω. Квантованный сигнал для этого случая показан на рис. 1.5, а. Так как в полупериод исходного процесса x(t) укладывается большое число дискретных значений x(iTn ), то по ним наблюдателю легко получить значение частоты огибающей, которая будет совпадать с частотой исходного процесса. Таким образом, при малой частоте неоднозначности в ее оценке по дискретным данным не будет. Если построить зависимость ω0 от ω (рис. 1.6), то при ω <<Ω она будет линейной.
Ábra. 1.5. Harmonikus jel kvantálása
Ábra. 1.6. Stroboszkópos hatás
A korlátozó eset a helyes frekvenciabecsléshez # 969; akkor lesz egy, amikor minden félidőben egy érték x (iTn) lesz. Ez az eset a 3. ábrán látható. 1.5, b, és megfelel a frekvenciának
a # 969;> minden félidőben kevesebb lesz egy érték x (iTn), ami kétértelműséget eredményez a definícióban # 969; Szóval, ha vennénk # 969; = # 937; majd a kimeneti folyamat burkolatának frekvenciája, amint az az 1. ábrából látható. 1.5, c, egyenlő lesz # 969; 0 = 0, ez a 3. ábrán látható. 1.6.
a # 969; = 3 # 937; / 2 (1.5, d ábra), egy diszkrét folyamatot kapunk, amely egybeesik az x (iTn) # 969; = (1.5. Ábra, b). Hasonló érvek folytathatók, és megmutatják a frekvenciabecslést # 969; a kezdeti folyamat a boríték gyakoriságával # 969; 0 a különálló folyamat kétértelmű lesz. A kapcsolat grafikáját az 1. ábrán mutatjuk be. 1.6. Az egyediség csak a tartományon belül marad
Ezt a tulajdonságot stroboszkópikus hatásnak nevezik, és a diszkrét rendszerek legfontosabb jellemzője. Ebből következik a diszkrét rendszerek kialakításának gyakorlati következtetése: hogy a diszkrét rendszer működőképes és kimenete egyedülálló értelmezéssel bír, a kvantálási frekvenciát a feltétel # 937;> 2 # 969; ahol # 969; gr - a bemeneti üzenet spektrumának maximális frekvenciája. Ezt a feltételt először 1933-ban a VA Kotel'nikov akadémikus tételében szélesebb értelemben vették fel. Kotelnnikov tétele meghatározza a kvantálási gyakoriság minimális elfogadható értékét # 937; vagy a legnagyobb megszakítási idő Tn. Információs transzformáció biztosítása nagy veszteségek nélkül az idő kvantálás során.