Matematika pszichológusok
16. meghatározása partíció a beállított nevezzük felosztás osztályokba diszjunkt, de az összeg a teljes részhalmazok.
Általában kell foglalkozni partíciók épül alapján a jellemző, amellyel elemek sokaságát egyesítjük osztályokba. Például a készlet minden diák van osztva részhalmazát diákoknak a különböző tanfolyamok. Jelek, amellyel a készülék nagyon eltérő lehet. De ezek a tünetek nem teljesen önkényes. Tegyük fel például, hogy szeretnénk megtörni a sok diák a Gazdaságtudományi Kar az alábbi okok miatt: a diák Ivanov beleesik ugyanabba az osztályba a hallgató Petrov, akkor és csak akkor, ha egy diák egy évben több Petrova. Egyértelmű, hogy nincs partíció ezen a módon nem lehet beszerezni. Ha Ivanov volt ugyanabban az osztályban a Petrov, Petrov tanul egy évvel rövidebb Ivanova, így nem tud bejutni az azonos osztályban Ivanov a mi okból. Ő nem is kap az azonos osztályú önmagukkal! A fenti példa azt sugallja, a feltételeket, amelyeket teljesíteni kell minden jele bomlása egy sor osztályokba. Az alábbiakban ezeket a feltételek adottak igazolása nélkül ezek szükségességét és mértékét.
Legyen M - egy sor, és hagyja, hogy a gőz egy része x. y ez meg van „jelölt”. Ebben az esetben x. y és y. X - két, általában egy másik pár. Ha x. y - „jelölt” egy pár, azt fogja mondani, hogy egy elem x kapcsolódik y arány # 981;. Például, ha figyelembe vesszük a partíciót képzésben részt vevő hallgatók az azt jelenti: „x tanul ugyanazon a pályán a diák y”. Ez az arány # 981; ekvivalencia arány, ha a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1) reflexivitás x ≈ x;
2) szimmetrikus, ha x ≈ y. akkor Y ≈ x;
3) tranzitivitás, ha x ≈ y. y ≈ z. akkor x ≈ z.
Mint már említettük, annak érdekében, hogy ebben a tekintetben osztható diszjunkt sor osztályok, szükséges és elégséges, hogy ez a hozzáállás volt ekvivalencia reláció.
Példa partíció univerzális készlet négy osztályba egyenértékűség
Definíció 17. csiszoló partíciókat. ha és - Két különböző partíciókat a készlet U. kapunk egy új partíciót, figyelembe véve a rendszer valamennyi alcsoportjában forma i ∩ B j. Ez az új partíció neve finomítását az eredeti két partíciót.
Egy másik példa őrlés válaszfalak az 5. ábrán látható
Bármely véges halmaz X jelöli n (X) számú elem az ott.
3. Tétel (az elemek száma az Unióban a véges készletek).
N (A ∪ B) = N (A) + n (B) - N (A ∩ B)
Bizonyítás. Könnyen belátható, hogy a képletek
N (A) = N (A ∩ B) + n (A ∩ B # 175; ). n (B) = N (B ∩ A) + n (B ∩ A # 175; ).
Ezután N (A) + n (B) = N (A ∩ B) + n (A ∩ B) # 175; + N (B ∩ A) + n (B ∩ A # 175; ). Vagy átírják ennek képletű N (A) + n (B) - N (A ∩ B) = N (A ∩ B) + n (A ∩ B # 175; ) + N (B ∩ A # 175; ). Továbbá, több
A ∩ B. A ∩ B # 175;. A # 175; ∩ B diszjunktak. Következésképpen, alkotnak partíció a készlet A ∪ B.
Ezután N (A ∪ B) = N (A ∩ B # 175; ) + N (A # 175; ∩ B) + n (A ∩ B).
Mivel az előző általános képletű, megkapjuk a kívánt arányt.