A szimmetria a algebra - a Boltyanskii

A számos probléma megoldását az elemi algebra nagyban megkönnyíti a szimmetria feltételeket a probléma. Ez a könyv bemutatja, hogyan használható a szimmetria megoldásában egyenletrendszerek, irracionális egyenletek, egyenlőtlenségek, és így tovább .. Mindezen problémákat megoldani, egységes módszer alapján az elmélet szimmetrikus polinomok.
A könyv hasznos lesz készülő diákoknak versenyképes vizsgák, a diákok pedagógiai intézetek és a tanárok a matematika.

E könyv, hogy megismertesse az olvasót egy meglehetősen gyakori megoldási módja egyenletrendszerek magasabb fok. Ez nem olyan sokoldalú, mint a kizárási eljárás, mivel nem alkalmazható minden rendszerben. Azonban ez a módszer alkalmazható a legtöbb rendszer szembe iskolás. Figyelemre méltó, hogy ellentétben az eljárás a kizárás, nem növekedhet, és csökkenti a egyenletek.
A szóban forgó módszer alapja az elmélet az úgynevezett szimmetrikus polinomok. Az olvasó látni fogja, hogy az elmélet maga nagyon egyszerű, és ez lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja a nem csak a sok algebrai egyenletek, hanem számos más algebrai problémák (döntés irracionális egyenletek, annak bizonyítéka a azonosságok és különbségek, faktoring, és így tovább. D.). Számos ilyen típusú problémák kerülnek megvitatásra a szövegben, és a végén minden rész, az olvasó megtalálja a feladat, hogy önálló döntést. Ezek között a kihívások, vannak nagyon nehéz; némelyikük kínálják Matematikai Olimpián. Segítségével az elmélet szimmetrikus polinomok ezeket a feladatokat sokkal egyszerűbb és ami a legfontosabb, hogy végzett szabványos vétel.

TARTALOMJEGYZÉK
Bevezetés 5
§ 1. szimmetrikus polinomok X és Y 8
1. Példák szimmetrikus polinom (8). 2. Az alaptétel szimmetrikus polinomok két változó (9). 3. Expression teljesítmény szerinti összegek S1 és S2 (11). 4. tétel bizonyítása fő (12). 5. A egyedisége tétel (13). 6. Waring képlet (15).
2.§ alkalmazások elemi algebra. I 17
7. A határozat egyenleteket (17). Gyakorlatok (22). 8. Bevezetés kisegítő ismeretlenek (23). Gyakorlatok (25). 9. A célkitűzések a másodfokú egyenlet (26). Gyakorlatok (27). 10. egyenlőtlenségek (28). Vocabulary (31). 11. Többutas (31) egyenletben. Gyakorlatok (37). 12. Bomlási szimmetrikus polinom a szorzók (37). Vocabulary (41). 13. A különböző feladatok (41). Gyakorlatok (42).
3. § A szimmetrikus polinomok három változó. 43
14. A meghatározása és példák (43). 15. Az alaptétel szimmetrikus polinomok három változót (44). 16. expressziója teljesítmény összegek által s1, s2, s3 (46). 17. A pályája egytagú (47). 18. A bizonyíték Alaptételének (52). Vocabulary (52). 19. Waring képlet (53).
20. Inverz teljesítmény összegek (54).
4. § A pályázatokat elemi algebra. II 55
21. A megoldás rendszerek egyenletek három ismeretlennel (55). Gyakorlatok (62). 22. Faktoring (62). Vocabulary (64). 23. igazolása identitás (65).
Gyakorlatok (69). 24. egyenlőtlenségek (71). Vocabulary (72). 25. Mentesség irracionalitásával a nevezőben (73). Szótár (79).
5. § antiszimmetrikus polinomok három változó. 80
26. A meghatározása és példák (80). 27. A alaptétele antiszimmetrikus polinomok (81). Gyakorlatok (83). 28. A diszkrimináns és annak alkalmazása a tanulmány a gyökerei egyenlet (83). Gyakorlat (88). 29. A diszkriminancia bizonyítani (88). Gyakorlat (90). 30. a páros és páratlan permutáció (90). 31. Páratlan-szimmetrikus polinomok (92).
6. § Alkalmazások elemi algebra. III 94
32. Faktoring (94). Vocabulary (96). 33. Proof identitásokat és algebrai kifejezések (97). Vocabulary (98). 34. Bomlása szimmetrikus polinomok három változó a szorzók (99). Vocabulary (103).
7. § A szimmetrikus polinomok több változó 103
35. elemi szimmetrikus polinomok több változó (103). 36. A alaptétele szimmetrikus polinomok számos változót (106). 37. kifejezések teljesítmény összegeket az elemi szimmetrikus polinomok (108). Vocabulary (110). 38. A elemi szimmetrikus polinomok n változók és algebrai egyenletek n-ed-fokú. Wyeth képletű (111). Gyakorlatok (113). 39. A módszer a meghatározatlan együtthatók (113). Gyakorlatok (117). 40. A szótár helyen polinom; vezető tagok (117). 41. Válogatás a feltételeket a polinom (s1, s2. Sn) keresztül vezető tagjai (119). 42. antiszimmetrikus polinomok n változók (122). Gyakorlatok (125). 43. A általános eljárással felszabadulás irracionális nevező (126).
44. eltávolítása gyökereken keresztül szimmetrikus polinomok (132).
kiegészítés
Néhány információ algebrai egyenletek magasabb fok 136
Tétel 45. Bezout (136). Szótár (137). 46. ​​megtalálása az egész gyökerei egész együtthatós polinomok (137). Vocabulary (140). 47. megtalálása az egész komplexum gyökerek (140). Gyakorlatok (141). 48. A algebra alaptétele és a bomlási polinomok először
fokozat (142).
Solutions 145