Iterált függvény rendszer - iterált függvény rendszerek

A matematika, iterált függvény rendszer vagy az IFS egy eljárást fraktálok, így az eredmény mindig önhasonló. IFS - fraktálok. ahogy gyakran nevezik, tetszőleges számú dimenzió, de a szabály, kiszámított és rajzolt 2D-ben. A fraktál az unió több példányban, mindegyik példányt a transzformált függvény (innen a „rendszer” funkció).

A kanonikus példa a Sierpinski szőnyeg is nevezik Sierpinski háromszög. Funkciók összenyomják - ők tolja a ponton közelebb kerülnek egymáshoz, és a forma kisebb. Így, az alak a fraktál IFS áll, több potenciálisan átfedő kisebb példányban, amelyek mindegyike is áll a másolatok, akár a végtelenségig. Ez - a forrás önhasonló fraktál természetű.

Attractor - az eredmény az alkalmazás iterált függvény rendszer nem mindig a fraktál, ez lehet egy négyzet vagy más zárt korlátos halmaz. Mindazonáltal a tanulmány iterált függvény rendszer fontos a fraktáloknál, mert fel lehet használni, hogy egy csodálatos sor fraktálok. Az elmélet iterált függvény önmagában is figyelemre méltó, és szerves része az általános dinamikai rendszerek elméletében.

Sierpinski szőnyeg segítségével létrehozott IFS (színes kiosztott önhasonló szerkezet)

Színes IFS - fraktál terveztünk apophysis és Electric Sheep szoftver.

Formálisan iterált függvény rendszer - véges összehúzódás leképezések teljes metrikus tér. jelképesen

Úgy iterált rendszert, ha mindegyikük csökkentést teljes metrikus tér.

Hutchinson azt mutatta, hogy egy metrikus tér, a rendszer működik egy egyedülálló kompakt (zárt és korlátos) rögzített együttes S. egyik módja építésének több rögzített, az, hogy indul a kiindulási pont, vagy a beállított S0 hűen lépéseket Fi, figyelembe Sn 1 egyesítsék kép sn alatt Fi, majd a lezárás kap S Union Sn. Szimbolikusan egyedülálló fix készlet van az ingatlan:

A beállított S, így, egy fix sor üzemeltető Hutchinson

Létezése és egyedisége S következménye elvének tömörített térképek és az a tény, hogy a

bármely nem üres halmazok kompakt. (Erre a nyomó IFS hasonlóság is érvényben marad, minden nem üres zárt korlátos halmaz). Véletlen elemek S, úgy állíthatjuk elő „játék káosz” alább.

Építőipari IFS káosz játék (animáció)

Néha egyes funkciók legyen egyenes. vagy még általánosabban, egy affin transzformáció, ezért mátrixa képviseli. Mindazonáltal, IFS is kialakítható a nemlineáris függvények, beleértve a projektív transzformációk és Möbius transzformációk. Algoritmus «fraktál láng» IFS egyik példája nemlineáris függvények. A leggyakoribb algoritmus kiszámításához fraktál IFS- nevű játékot káosz. Ez áll választunk egy véletlen pont a síkon iteratív módon az egyik feladatot választott ki véletlenszerűen a rendszer funkciói és vonópontra. Egy alternatív algoritmus generál minden lehetséges szekvenciát a funkciók egy előre meghatározott maximális hosszúságú, majd létrehozható alkalmazásának eredményeit minden egyes ilyen szekvenciák, funkciók a kiindulási pontnál vagy alakja. Mindegyik algoritmusok egy globális struktúra, amely létrehozza pontok eloszlása ​​a fraktál. Ha egy kis terület a fraktál készült, sok ilyen terméket túlmutat a képernyőn. Ez teszi a nagyítás az IFS építési általában kivitelezhetetlen. Bár az IFS elmélet megköveteli, hogy minden funkció, hogy egy nyomó, gyakorlati program végrehajtása IFS, megköveteli, hogy az egész rendszer már tömörített a közepén.

Az ábra mutatja az építkezés két IFS affin funkciókat. Funkciók képviselik ezek hatása a B-egység négyzet (függvény egy hurok dobozt az árnyékolt terület). A kombináció a két funkció egy Hutchinson operátor. Három ismétléseket az üzemeltető láthatók, majd a végleges képet egy fix pont, a végén a fraktál. Korai példák fraktálok amelyek által generált IFS, közé tartoznak Cantor, le először 1884-ben évben, és a görbék de Rham típusú önhasonló görbe által leírt Georges de Rham 1957 évben.

Egy példa a háromdimenziós IFS - Menger szivacs

Fordítás. D. Shakhov