A funkció fogalma
Kezdőlap | Rólunk | visszacsatolás
A halmazelmélet elemei
A matematikában számos készlet létezik. Beszélhetünk egy poliéder arcának sorairól, egy ponton lévő pontokra, a természetes számok készletére stb. A készlet fogalma azon kezdeti fogalmak számát jelenti, amelyek nem más, egyszerűbbek. A "set" szó helyett néha "gyűjteményt", "gyűjteményt", stb. Az adott készletet alkotó objektumokat az adott készlet elemeinek nevezik.
A halmazelmélet elsősorban a végtelen halmazok tanulmányozására szolgál. A véges készletek elméletét néha kombinatorikusnak nevezik.
De a legegyszerűbb tulajdonságok a készletek, amelyekre csak akkor fogunk beszélni itt, a legtöbb esetben ugyanúgy vonatkozik mind a véges és végtelen készletek.
Megjegyezzük, hogy a matematikában egy olyan készlet, amely nem tartalmaz elemeket - üres beállítást - figyelembe kell venni. Felvétel a Î X azt jelenti, hogy a a X halmaz eleme.
Definíció. Egy B készletet az A készlet részhalmazának nevezünk, ha a B készlet minden eleme egyben az A halmaz eleme.
Az A készlet minden egyes eleme ennek az elemnek a részhalmazát alkotja. Ezenkívül az üres készlet minden készlet részhalmaza.
Az A részhalmaza helytelen. ha ez egyezik az A készletével.
Ha a B készlet az A készlet egy részhalmaza, akkor azt mondjuk, hogy B az A-ban van, és B-vel van jelölve Í A. Az A részhalmaza megfelelő részhalmaznak mondható, ha B nem üres, és nem egyezik meg az A-val (azaz van olyan A elem, amelyet nem tartalmaz B).
Műveletek készleteken
Legyen A és B tetszőleges halmaz.
Definíció. A két A és B csoport egysége C = AÈB, amely az A és B készletek legalább egyikéhez tartozó összes elemből áll (lásd 1. ábra).
A készletek (véges vagy végtelen) halmazainak egyesítése hasonlóan definiálható: ha Ai tetszőleges halmazok, akkor az egyesülésük olyan elemek gyűjteménye, amelyek mindegyike legalább egy Ai-halmazhoz tartozik.